共役熱伝達（CHT）
理论与物理
什么是共轭传热
老师，共轭传热就是“同时求解固体和流体”对吧？特意进行耦合有什么意义吗？
意义重大。例如在涡轮叶片冷却设计中，流过叶片内部冷却通道的冷却空气与通过叶片外部的高温燃烧气体，通过叶片金属在热学上耦合在一起。为了准确获得固体侧的温度分布，不是假设流体侧的对流换热系数 $h$，而是需要同时求解流体的温度场和固体的热传导。
不需要假设对流换热系数确实很重要。电子设备冷却之类的也会用到吗？
当然。散热片与风扇冷却的组合、功率半导体模块的冷却板设计、LED封装的散热设计等，凡是固体热传导与流体对流换热紧密耦合的问题，都是CHT的用武之地。
控制方程
具体要解什么样的方程呢？
在流体域求解Navier-Stokes方程和能量方程。在固体域求解热传导方程。然后在这两个域的界面上施加温度和热流密度的连续条件。
界面条件用公式写出来是这样的。
温度连续，热流密度也连续。也就是说界面两侧能量守恒对吧。
没错。固体侧的热传导方程在稳态情况下是
其中 $\dot{q}_v$ 是体积发热（如焦耳发热等）。流体侧的能量方程则增加了对流项。这两个方程通过界面条件耦合，这就是CHT的本质。
界面的热阻（接触热阻）可以忽略吗？
理想界面的话上述条件即可。实际的TIM（热界面材料）或螺栓紧固面，则需要在界面条件中增加接触热阻。Ansys Fluent或STAR-CCM+中可以设置为薄壁或接触热阻。
Pentium 4的热失控使CHT分析成为行业标准
21世纪初，英特尔Pentium 4因追求高主频导致发热密度急剧上升，冷却设计失败导致CPU频繁发生热节流（因过热导致性能下降）问题。在此之前，冷却设计一直遵循“装上散热器就OK”的经验法则，但这一事件让人们一下子认识到同时求解CPU（固体）与冷却气流（流体）的CHT分析的必要性。可以说，Pentium 4的失败是现代热设计CAE的起点。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下拧开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才会变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机气门每次开闭导致流动变化，这些都是非稳态现象。那么稳态分析是什么？就是只观察“经过足够长时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。计算成本会大幅降低，因此先用稳态求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着流向下游，对吧？这就是“对流”——流体运动搬运物质的效果。暖风的暖气能到达房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水。因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以难流动。粘度越大扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按压注射器的活塞，液体会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差成为推动流体的力。水坝放水也是同样原理。天气图中等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里容易误解的点是：CFD中的“压力”多为表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：受热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热、工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——就像冬天在房间里开了暖气，但暖空气却不上升，得到这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3 时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等方法）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转换的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
耦合方法的分类
CHT的解法也有种类吗？
主要有两种。整体式（monolithic）和分离式（partitioned）。整体式是用一个求解器同时求解固体和流体。Ansys Fluent、STAR-CCM+、OpenFOAM的chtMultiRegionFoam就是这种方式。
分离式呢？
分离式是分别运行固体求解器和流体求解器，交换界面数据。例如Ansys Mechanical与Fluent之间，或者Abaqus与STAR-CCM+之间的协同仿真就属于此类。这也是FSI（流固耦合）中使用的方法。
整体式界面一致性高，收敛快。分离式可以灵活组合现有求解器，但需要注意界面插值精度和收敛稳定性。
界面网格设计
固体和流体的网格尺寸相差很大会有问题吗？
问题很大。固体侧通常可以比较粗，但流体侧需要解析壁面边界层。以Ansys Fluent为例，需要选择将壁面第一层的 $y^+$ 设为1左右不使用壁面函数（低Re湍流模型），还是设为 $y^+ \approx 30$ 使用壁面函数。
CHT需要准确捕捉壁面温度梯度，所以 $y^+ \approx 1$ 更好对吧？
没错。特别是要讨论局部对流换热系数或Nu数分布时，应该配置足够层数的棱柱层（膨胀层）。STAR-CCM+可以指定从壁面开始的总厚度和层数自动生成。OpenFOAM中则在snappyHexMesh的addLayersControl中设置。
收敛判定的注意事项
固体和流体同时求解，收敛判定似乎很难啊。
不仅看残差，监控界面处的温度和热流密度也很重要。要确认界面的平均温度或最高温度在迭代间不再变化。在Fluent中，通常用面监视器追踪界面的面积加权平均温度。
迭代次数有大概标准吗？
整体式与通常的CFD计算程度相当。分离式协同仿真中，将每个步长内的子迭代次数设为3~10次左右，确认界面值波动足够小。调整松弛因子（under-relaxation）也是关键点。
“界面的连续条件”——CHT耦合解法核心的简单等式
共轭传热（CHT）耦合解法中最重要的，是在固体与流体的界面上使温度和热流密度两者都一致。这“两个简单等式”的实现其实很困难，在分离解法（Segregated）中，为了收敛需要调整松弛因子，如果不使用迭代解法，界面上的热量就无法平衡。“只要温度一致就足够”的误解下进行分析，会得到固体侧和流体侧热收支不一致的错误解。理解界面条件是CHT的起点。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必须使用。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM：自然满足守恒定律。CFD的主流。FEM：对复杂形状·多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式法：CFL ≤ 1为稳定条件。隐式法：即使CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES：推荐CFL ≈ 1。物理意义：一个时间步长内信息传播不超过一个网格。
残差监控
连续性方程·动量·能量的各项残差下降3~4个数量级可判断收敛。质量守恒残差尤其重要。
松弛因子
压力：0.2~0.3、速度：0.5~0.7是一般的初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非稳态计算的内部迭代
在每个时间步长内迭代直到收敛到稳态解。内部迭代次数：5~20次为参考值。残差在时间步长间波动时需重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是“交替调整”的方法。先假设求出速度（预测步），然后根据该速度修正压力以满足质量守恒（修正步），再用修正后的压力修正速度——重复这种“投接球”过程逼近正确答案。类似于两人调整架子水平：一人调整高度，另一人调整平衡，如此反复。
迎风格式的比喻
迎风格式是“站在河流中重视上游信息”的方法。站在河里的人看下游无法知道水的来源——反映了“上游信息决定下游”这一物理的离散化方法。精度为一阶，但能正确捕捉流动方向，因此稳定性高。
实践指南
分析工作流程
CHT分析，应该按什么步骤进行呢？
典型的步骤是这样的。(1) 从CAD定义固体域和流体域。(2) 生成流体域网格，用棱柱层解析壁面边界层。(3) 生成固体域网格。(4) 用共形（节点一致）或非共形（不一致）方式连接界面。(5) 设置材料物性值。(6) 设置边界条件和初始条件并执行计算。
相关主题
なった
詳しく
報告