CFD中的辐射模型
理论与物理
辐射传热基础
老师，CFD中什么情况下需要考虑辐射？
壁面温度较高时（参考标准为400摄氏度以上），或温差较大的表面之间的热交换（例如：炉壁与被加热物），以及存在参与性介质（烟气、水蒸气、含CO2的气体）的情况。根据Stefan-Boltzmann定律，辐射热流密度与温度的四次方成正比。
其中 $\varepsilon$ 是表面发射率，$\sigma = 5.67 \times 10^{-8}$ W/(m2K4) 是Stefan-Boltzmann常数。1000K壁面的辐射大约是300K时的100倍，因此温度越高，辐射的贡献越占主导。
辐射传递方程（RTE）
存在参与性介质时，方程是怎样的？
需要求解辐射传递方程（Radiative Transfer Equation, RTE）。
右边第一项是发射（emission），第二项是吸收和散射引起的衰减，第三项是入射散射。$\kappa$ 是吸收系数，$\sigma_s$ 是散射系数，$\Phi$ 是散射相位函数。
这个方程相当复杂啊。直接求解似乎很困难。
没错。RTE是一个7维（3空间+2方向+1波长+1时间）的积分微分方程，因此开发了几种近似方法。我来介绍CFD求解器中使用的代表性模型。
| 模型 | 简称 | 精度 | 计算成本 | 适用范围 |
|---|---|---|---|---|
| Discrete Ordinates | DO | 高 | 高 | 通用、参与性介质 |
| P1近似 | P1 | 中 | 低 | 光学厚介质 |
| Surface-to-Surface | S2S | 高 | 中 | 透明介质、表面间辐射 |
| Discrete Transfer | DTRM | 中〜高 | 中〜高 | 参与性介质 |
| Monte Carlo | MC | 最高 | 最高 | 验证・参考解 |
Stefan-Boltzmann定律——四次方引发的非线性地狱
辐射传热方程最大的特征是“与温度的四次方T⁴成正比”。温度变为2倍，辐射热流密度就变为16倍。这在数值分析中意味着什么——高温壁面的微小温度误差会导致辐射通量产生巨大误差的非线性灵敏度问题。例如，在壁面温度1000℃的炉子中，温度若存在±5%的偏差，辐射通量可能会产生±20%以上的波动。在实际工作中，有时甚至会出现“优先考虑温度精度而非网格收敛”的反转现象。此外，在辐射分析中，视角因子的计算精度至关重要，复杂几何形状下几何精度的不足会导致视角因子积分误差。建议在初始阶段使用粗网格确认视角因子，检查误差是否在允许范围内。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下打开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才会变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭导致流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只观察“经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。计算成本会大幅下降，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着向下游移动，对吧？这就是“对流”——流体运动搬运物质的效果。暖风的温风能到达房间的另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速加快，这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以不易流动。粘度越大，扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：推注射器的活塞，液体就会从针尖有力地射出，对吧？为什么呢？因为活塞侧压力高，针尖侧压力低——这个压力差成为推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD中的“压力”多为表压而非绝对压力。切换到可压缩分析时结果突然变得奇怪，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么呢？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热、工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——就像冬天房间里开了暖气，暖空气却不上升一样，得到物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用情况：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要激波捕捉）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项・换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压力。可压缩分析使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘度系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘度系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 的混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
离散坐标法（DO）模型
请详细讲解一下DO模型。
DO模型是沿有限个离散方向求解RTE的方法。将整个立体角 $4\pi$ 分割为 $N$ 个离散方向，对每个方向求解输运方程。在Fluent中，通过Radiation Models > Discrete Ordinates选择，并通过Theta Divisions和Phi Divisions指定角度分辨率。
角度分割数多少比较合适？
默认的 $\Theta \times \Phi = 2 \times 2$ 是最低限度，有时精度不足。提高到 $3 \times 3$ 或 $4 \times 4$ 会有相当改善。但计算成本与分割数的平方成正比，因此平衡很重要。如果射线效应（ray effect）成为问题，增加像素化（pixelation，$\Theta_p \times \Phi_p$）会比较好。
表面到表面（S2S）模型
S2S模型在什么情况下使用？
介质透明（如空气等无吸收、散射），只需考虑表面间辐射交换的情况。典型例子有电子设备机箱内部、汽车驾驶舱、建筑空间等。S2S模型会预先计算各面之间的形态系数（view factor），并基于此求解辐射热交换。
形态系数的计算是重负荷处理吗？
面数多时，需要存储 $O(N^2)$ 的形态系数矩阵，有时会成为内存消耗问题。在Fluent中，可以通过增加Cluster Number来进行面聚类（face clustering），以减少计算量。STAR-CCM+的S2S模型也可以调整View Factor计算的参数。
气体辐射模型
燃烧气体的辐射是如何建模的？
CO2和H2O在特定波长带会吸收和发射辐射。加权灰气体模型（Weighted Sum of Gray Gases Model, WSGGM）是标准方法，它将参与性气体的辐射特性近似为几个灰气体的加权和。在Fluent中，可以与DO模型结合自动应用WSGGM。
更高精度的模型有指数宽带模型（Exponential Wide Band Model, EWBM）和统计窄带模型（Statistical Narrow Band Model, SNB），但计算成本高。Fluent的全光谱k分布（Full Spectrum k-distribution, FSK）模型在精度和成本之间取得了良好平衡。
辐射CFD的数值格式——DOM与蒙特卡洛法的选用
作为辐射传热的CFD解法，离散坐标法（DOM）和蒙特卡洛法（MCM）采用根本不同的方法。DOM使用S₄〜S₈阶数进行角度离散化，以O(N³)的计算成本确定性求解，适用于工业CFD。而MCM是概率性的光线追踪，对几何复杂性适应性强，也能自然处理煤烟颗粒的非均匀散射，但为了降低统计噪声，需要10⁶条以上的光线追踪。在玻璃熔炉或燃烧室分析中常用DOM（计算速度优势），在太阳能集热器或复杂形状中则用MCM（精度优势），这是实际工作中的常见分工。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必备。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡，同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM：自然满足守恒定律。CFD的主流。FEM：对复杂形状・多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式方法：CFL ≤ 1为稳定条件。隐式方法：即使CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES：推荐CFL ≈ 1。物理意义：一个时间步内信息传播不超过一个网格。
残差监控
连续性方程・动量・能量的各项残差下降3〜4个数量级可判断为收敛。质量守恒的残差尤其重要。
松弛因子
压力：0.2〜0.3、速度：0.5〜0.7为一般初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非定常计算的内部迭代
在每个时间步内迭代直至达到定常解收敛。内部迭代次数：5〜20次为参考标准。若残差在时间步之间波动，则需重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是“交替调整”的方法。先假设求解速度（预测步），然后根据该速度修正压力以满足质量守恒（修正步），再用修正后的压力修正速度——重复这种“接球”过程，逐渐接近正确答案。类似于两人调整架子水平的作业：一人调整高度，另一人调整平衡，如此交替进行。
迎风格式的比喻
迎风格式是“站在河流中重视上游信息”的方法。站在河中的人看下游无法知道水的来源——这反映了“上游信息决定下游”的物理规律。精度为一阶，但能正确捕捉流动方向，因此稳定性高。
实践指南
工业炉的辐射分析
在工业炉设计中，CFD辐射模型是如何使用的？
在加热炉（钢材加热、玻璃熔化、水泥烧成等）中，燃烧气体的辐射是被加热物主要的传热途径。典型的工作流程是：(1) 使用燃烧模型（Non-premixed combustion / EDM）求解燃烧气体的温度场和成分，(2) 使用DO模型+WSGGM求解气体辐射，(3) 使用共轭传热（CHT）求解与被加热物的热交换。
也需要考虑煤烟（soot）的影响吗？
在富燃燃烧或柴油燃烧中，煤烟颗粒是辐射的主要吸收和发射源。通过耦合Fluent的Soot Model和DO模型，可以考虑煤烟的辐射贡献。即使煤烟体积分数 $f_v$ 在 $10^{-7}$ 量级，其对吸收系数的贡献也不可忽视。
太阳辐射的处理
太阳光的模拟也用CFD做吗？
是的。例如建筑的日照分析、太阳能聚光器（CSP）设计、汽车驾驶舱的太阳辐射热负荷等。Fluent有Solar Load Model，可以根据太阳位置（纬度・经度・日期时间）和建筑物朝向自动计算日照方向和强度。与DO模型的Solar Ray Tracing功能结合使用。
STAR-CCM+也有同等功能吗？
STAR-CCM+有Solar Load Profile功能，同样可以根据太阳位置和日照强
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