CFD中的辐射模型

当壁面温度较高（约400℃以上）、表面间温度差较大（如炉壁与被加热物）、存在参与介质（含烟、水蒸气、CO2的气体）时，需要考虑辐射。根据Stefan-Boltzmann定律，辐射热流与温度的4次方成正比。

需要求解辐射传输方程（Radiative Transfer Equation, RTE）。

确实如此。RTE是一个7维（3空间+2方向+1波长+1时间）的积分微分方程，所以开发了多种近似方法。CFD求解器中使用的代表性模型介绍如下。

DO模型是沿离散方向求解RTE的方法。将全立体角 $4\pi$ 分割为 $N$ 个离散方向，对每个方向求解传输方程。在Fluent中，通过Radiation Models > Discrete Ordinates选择，用Theta Divisions和Phi Divisions指定角度分辨率。

默认的 $\Theta \times \Phi = 2 \times 2$ 是最低限度，精度常常不足。提高到 $3 \times 3$ 或 $4 \times 4$ 能显著改善。但计算成本与分割数的平方成正比，需要权衡。当出现ray effect问题时，增加pixelation（$\Theta_p \times \Phi_p$）也很有效。

当介质透明（空气等，无吸收和散射），只需考虑表面间辐射交换时使用。电子设备筐体内部、汽车车舱、建筑空间都是典型应用。S2S模型预先计算各表面间的视角系数（view factor），基于此求解辐射热交换。

当表面数量众多时，需要存储 $O(N^2)$ 规模的视角系数矩阵，内存消耗会成为问题。Fluent中可通过增加Cluster Number进行面聚类（face clustering），减少计算量。STAR-CCM+的S2S模型也提供视角系数计算参数调整。

CO2和H2O在特定波长范围内吸收和放射能量。加权灰气体模型（WSGGM）是标准方法，用数个灰气体的加权和近似参与气体的放射特性。Fluent中与DO模型组合时，自动应用WSGGM。

更高精度的模型有指数宽带模型（EWBM）和统计窄带模型（SNB），但计算成本较高。Fluent的Full Spectrum k-distribution（FSK）模型精度和成本均衡较好。

加热炉（钢材加热、玻璃熔化、水泥煅烧等）中，燃烧气体的辐射是被加热物的主要传热途径。典型工作流程：(1) 用燃烧模型（非预混燃烧/EDM）求解燃烧气体的温度场和组成；(2) 用DO模型+WSGGM求解气体辐射；(3) 用CHT求解与被加热物的热交换。

在富燃烧或柴油燃烧中，烟灰粒子是辐射的主要吸收和放射源。将Fluent的Soot Model与DO模型耦合，可考虑烟灰的辐射贡献。即使烟灰体积分数仅为 $10^{-7}$ 数量级，对吸收系数的贡献也不可忽视。

可以。建筑日射分析、太阳热浓缩系统（CSP）设计、汽车车舱日射热负荷等都有应用。Fluent有Solar Load Model，根据太阳位置（纬度、经度、日期时间）和建筑朝向，自动计算日射方向和强度。结合DO模型的Solar Ray Tracing功能使用。

STAR-CCM+有Solar Load Profile功能，同样可自动计算太阳位置和日射强度。用DO模型的solar irradiation选项指定直达日射和散射日射。透明/半透明材料（玻璃、聚碳酸酯）的波长相关透射特性也可按波长范围设定。

影响很大。例如钢板的氧化状态会使放射率从0.3变到0.9，炉内被加热物的温度可变化超过100℃。虽然有些求解器支持温度相关的放射率，但实测数据的获取困难。应进行敏感性分析，评估放射率不确定性对结果的影响。

进入Radiation Models > 选择所用模型（DO/S2S/P1/DTRM）激活。DO模型的推荐设置如下。

S2S需在预处理中计算视角系数。进入Radiation Models > S2S > Compute/Write View Factors完成预计算。表面数众多时，调整hemicube resolution来平衡视角系数精度和内存消耗。视角系数文件计算后可重复使用。

进入Physics Models > Radiation > 选择Surface-to-Surface或DOM (Discrete Ordinates Method)。DO模型时在Angle Discretization中设定角度分割数。S2S模型时用Patch Group进行表面分组，通过Patch Number参数控制精度。

在constant/radiationProperties中指定辐射模型。可用模型有fvDOM（相当于DO模型）、P1、viewFactor（相当于S2S）。fvDOM中用nPhi、nTheta设定角度分割。viewFactor模型从constant/viewFactorsFile读入视角系数数据。

fvDOM算法与Fluent的DO模型等价，精度相当。但缺少GUI支持，易出现配置错误。特别要注意边界条件的辐射设置（MarshakRadiation等）不要遗漏。

确实如此。CO2和H2O在特定振动旋转带（4.3μm、2.7μm、15μm等）有强吸收和放射，其他波长基本透明。灰气体近似忽视了波长依赖性，精度有限。

WSGGM用灰气体加权和近似非灰色特性，但当壁面反射特性波长相关（如选择吸收涂层）或复杂气体组成时，精度不足。

Fluent的Non-Gray DO模型可按波长范围分别求解DO方程。用户指定波长分段数，设置各分段吸收系数。计算成本随分段数增加，但能处理选择吸收壁和波长相关透射体。

原理上最精确。通过随机追踪大量能量包（光子），模拟吸收、反射、散射的概率过程。不需要方向和波长离散化，避免了DO模型的ray effect和P1模型的近似误差。

但是统计方法，需要大量光线（$10^6$～$10^9$本）才能达到足够精度，计算成本巨大。STAR-CCM+有Monte Carlo Radiation model实现。Fluent无专门实现，但可用RadTHERM等专用工具进行MCM光线追踪。

会的。辐射导致的能量损失降低气体温度，影响反应速率。特别是大型炉，辐射损失占总热释放的20～50%，不计辐射的CFD会严重高估温度。Fluent支持DO模型+非预混燃烧+Soot模型三方耦合，每次迭代中燃烧场→辐射→温度→燃烧场形成反馈循环。

设置辐射的under-relaxation为0.5～0.7，增加DO迭代次数（Flow Iteration per Radiation Iteration设为5～10），通常能稳定收敛。初期用一阶格式运行，收敛后切换到二阶格式，也很有效。

这是DO模型的典型问题——"ray effect"。离散方向数不足时，能量集中在特定方向，产生非物理的条纹。增加Theta/Phi Divisions（$4 \times 4$以上）或提高Pixelation来缓解。

Fluent的FV-DOM（有限体积DOM）是改进版，ray effect更小。STAR-CCM+的DO也有类似改进。另一个办法是改用P1模型，但光学薄介质下P1精度会下降，需权衡。

表面太多导致。对策：(1) 增加Face clustering数量（Fluent的Cluster Number Per Surface Cluster），将表面分组减小视角系数矩阵规模；(2) 利用对称性，将模型大小减半；(3) 不行就改用DO模型，内存消耗少于S2S。

很可能是壁面放射率设置或吸收系数设置有问题。放射率=0（完全反射面）的壁面会导致辐射能量反复反射形成局部热点。检查所有壁面放射率是否设置为合理值（0.1～0.95）。

吸收系数极小（$< 10^{-5}$）时，DO数值不稳定；系数为零时P1模型会出现除零。没有参与介质的话，把DO吸收系数设为0.01左右的小值，或改用S2S模型。

Fluent中除了辐射残差，还要监视高温壁的表面温度和辐射热流。DO迭代次数不足会导致辐射场未收敛就进入下个流动步。增加Flow Iteration per Radiation Iteration至10～20，大多情况会改善。