空化现象
理论与物理
概述
老师，空化现象就是水中产生气泡的现象吧？
空化是当液体局部压力降至饱和蒸气压以下时，液体中形成蒸汽空穴（空泡）的现象。常见于泵叶轮、船舶螺旋桨、阀门节流部位等高速流场中。
和沸腾不一样吗？
沸腾的驱动力是温度上升，空化的驱动力是压力下降。空化中，气泡移动到高压区域时会急速溃灭，产生数千大气压的冲击波和局部高温点。这就是侵蚀（空蚀）的原因。
控制方程
CFD中用什么模型呢？
首先空化数是基本参数。
CFD中主流是均质混合模型，在蒸汽体积分数 $\alpha_v$ 的输运方程中添加源项。
源项模型有哪些种类呢？
我们来比较一下典型的空化模型。
| 模型 | 基本概念 | 特点 |
|---|---|---|
| Schnerr-Sauer | 基于Rayleigh-Plesset方程 | 气泡数密度 $n_0$ 为参数 |
| Zwart-Gerber-Belamri | 简化RP方程 | Fluent标准，通过调整系数控制 |
| Singhal (Full Cavitation) | 质量输运 | 考虑非凝结气体（溶解空气） |
| Kunz | 基于人工压缩性 | 适用于稳态计算 |
基础的Rayleigh-Plesset方程描述了球形气泡的生长。
第4项是粘性阻尼，第5项是表面张力。CFD模型中，从忽略二阶项和粘性项的简化形式推导出蒸发率。
气泡数密度 $n_0$ 怎么确定呢？
一般水中 $n_0 = 10^{13}$ /m³ 是默认值。Schnerr-Sauer模型中，通过 $R_B = \left(\frac{3\alpha_v}{4\pi n_0}\right)^{1/3}$ 求得气泡半径，再计算蒸发率。
摧毁螺旋桨的气泡——空化改变历史的瞬间
1893年，英国海军的驱逐舰"Daring"完全达不到设计速度，螺旋桨接连发生神秘的损伤。负责调查的Osborne Reynolds及其后继者们发现的正是"空化"现象。当局部压力低于水的蒸汽压（20℃时为2.3 kPa）时，会产生蒸汽泡，溃灭时产生数百MPa的冲击压力侵蚀螺旋桨材料。这一发现促使定义了空化数σ = (p-pv)/(0.5ρu²)这一无量纲数，构成了当今水力机械设计的核心。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下打开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地哗哗流出，过一会儿才会变成稳定的水流，对吧？描述这个"正在变化的过程"的就是时间项。心脏搏动时血流脉动，发动机阀门每次开闭时流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是"只观察经过足够时间后流动稳定下来的状态"——也就是将此项设为零。计算成本大幅降低，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着流向下游，对吧？这就是"对流"——流体运动搬运物质的效果。暖风的暖气能到达房间角落，也是因为空气这个"搬运工"通过对流输送热量。这里有趣的是——此项包含"速度×速度"，因此是非线性的。也就是说，流速变快时此项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解："对流和传导差不多"→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置不管的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水，对吧？因为蜂蜜的粘性（$\mu$）高，所以不易流动。粘性越大，扩散项越强，流体的运动就变得"粘稠"。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中，对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：按压注射器的活塞，液体就会从针头有力地射出，对吧？为什么呢？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差成为推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图中等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。"有压力差的地方就会产生流动"——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD的"压力"多为表压而非绝对压力。切换到可压缩分析后结果突然变得奇怪时，原因可能就是混淆了绝对压力/表压。
- 源项 $S_\phi$：被加热的空气会上升——为什么呢？因为比周围空气轻（密度低），所以被浮力推上去。这个浮力作为源项添加到方程中。此外，燃气灶火焰产生化学反应热、工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力……这些都是"从外部向流体注入能量或力"的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中如果忘记加入浮力，流体就完全不动——得到冬天开了暖气但热空气不上升这种物理上不可能的结果。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用的情形：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意事项·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 入口条件中从体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压与绝对压力。可压缩分析中使用绝对压力 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判断指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
数值解法详情
空化分析在数值上的要点是什么？
蒸汽区域中混合体的声速会极端降低，可压缩性效应变得显著。水/蒸汽混合体的声速远低于纯水（约1500 m/s），有时会降至数m/s。
因此压力-密度耦合很强，在基于压力的求解器中推荐使用Coupled算法。基于密度的求解器有时更稳定。
湍流模型的选择
湍流模型该用什么？
标准k-ε会高估湍流粘度，抑制空穴的非定常性。Reboud修正有效。
$n \approx 10$ 时，可降低混合区域的湍流粘度，再现空穴的脱落。SST k-ω在空化分析中也显示出良好结果。
要捕捉非定常云状空化的细节，需要DES、DDES或LES。
求解器设置
| 参数 | 推荐值 | 理由 |
|---|---|---|
| 压力-速度耦合 | Coupled | 压力-密度强耦合 |
| 空间离散化 | 2阶精度以上 | 空穴形状的分辨 |
| 界面Courant数 | < 0.5 | 气泡生长/溃灭的捕捉 |
| 参考压力 | 绝对压力基准 | 便于与蒸汽压比较 |
OpenFOAM中的实现
OpenFOAM中用哪个求解器？
interPhaseChangeFoam 是支持空化的VOF求解器。在constant/transportProperties中指定模型。可从SchnerrSauer、Kunz、Merkle中选择。
Fluent中的设置
请也告诉我Fluent这边的要点。
在Multiphase Model中选择VOF或Mixture，启用Cavitation Model。Zwart-Gerber-Belamri是默认模型，蒸发系数 $F_{evap} = 50$、凝结系数 $F_{cond} = 0.01$ 是标准值。非对称系数反映了溃灭比蒸发更迅速的特性。
Schnerr-Sauer vs Zwart——空化模型选择的实际
CFD空化分析中必定会讨论的就是质量输运模型的选择。Schnerr-Sauer模型从Rayleigh方程严格推导出单气泡的体积变化，具有无需指定核密度的优点。另一方面，Zwart模型作为Fluent标准模型有广泛的实绩，通过蒸发·凝结的非对称系数（Ce=0.02, Cc=0.01）可以再现滞后行为。在泵诱导轮的验证中，即使使用同一网格，两个模型预测的空化初生σ也可能相差20%以上，不与实验值对照就选择模型是危险的。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风：数值扩散大但稳定。二阶迎风：精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必须使用。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM：自然满足守恒定律。CFD的主流。FEM：对复杂形状·多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式法：CFL ≤ 1为稳定条件。隐式法：即使CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES：推荐CFL ≈ 1。物理意义：一个时间步内信息前进不超过一个网格。
残差监控
连续方程·动量·能量的各项残差下降3~4个数量级可判断为收敛。质量守恒的残差尤其重要。
松弛因子
压力：0.2~0.3、速度：0.5~0.7是一般的初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非定常计算的内部迭代
在每个时间步内迭代直到收敛到稳态解。内部迭代次数：5~20次为参考。残差在时间步之间波动时需重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是"交替调整"的方法。先假设求出速度（预测步），然后根据该速度修正压力以满足质量守恒（修正步），再用修正后的压力修正速度——重复这种"投接球"过程来逼近正确答案。类似于两人调整架子水平的作业：一人调整高度，另一人调整平衡，如此交替进行。
迎风格式的比喻
迎风格式是"站在河流中重视上游信息"的方法。站在河里的人看下游也无法知道水的来源——反映了上游信息决定下游这一物理规律的离散化方法。精度为一阶，但能正确捕捉流动方向，因此稳定性高。
实践指南
实践指南
请告诉我空化分析的实际工作步骤。
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