泵气蚀
理论与物理
概述
泵的气蚀现象，就是那种冒泡泡然后损坏的现象吧？
大致上是这样。当液体的静压低于饱和蒸汽压时，就会产生蒸汽泡，这些气泡在下游的高压区域溃灭。溃灭时会产生局部高达数GPa的冲击压力，侵蚀叶轮表面。
数GPa！？那肯定会损坏啊…
在性能方面也很严重。会导致扬程下降、振动增大、噪音增加。所以避免气蚀是泵设计的最优先课题之一。
NPSH的定义
经常听到NPSH，它的准确定义是什么？
NPSH（净正吸入压头）表示在吸入侧液体相对于蒸汽压有多少余量。
$p_{atm}$:大气压，$p_v$:饱和蒸汽压，$z_s$:液面到泵中心的高度，$h_f$:吸入管路的损失水头。这是系统侧的NPSH（可用值）。
泵本身也有NPSH对吧？
NPSH_r（必需值）是泵本身所需的最低NPSH，定义为扬程下降3%的点。为了安全，需要满足：
也可以用气蚀系数（托马数）表示。
Rayleigh-Plesset方程
有没有描述气泡生长和溃灭的方程？
Rayleigh-Plesset方程是基础。
$R$:气泡半径，$p_B$:气泡内压，$p_\infty$:周围压力，$S$:表面张力。CFD的气蚀模型将其简化为质量输运方程。
气蚀困扰潜艇的历史
泵气蚀的气泡力学（Rayleigh-Plesset方程）作为实际问题受到重视，始于第一次世界大战期间的潜艇螺旋桨。螺旋桨叶梢附近剧烈地产生和溃灭气泡，导致了推进效率下降和金属侵蚀的双重问题。战后的研究系统化了NPSH（净正吸入压头）的概念，并传承至现代的泵设计。
各项的物理意义
- 时间项 $\partial(\rho\phi)/\partial t$：想象一下打开水龙头的瞬间。最初水流会不稳定地喷溅，过一会儿才变成稳定的水流，对吧？描述这个“变化过程中”的就是时间项。心脏搏动导致血流脉动，发动机阀门每次开闭引起流动变化，这些都是非定常现象。那么定常分析是什么？就是只看“经过足够时间流动稳定之后”——也就是将此项设为零。计算成本大幅降低，因此先用定常求解是CFD的基本策略。
- 对流项 $\nabla \cdot (\rho \mathbf{u} \phi)$：把落叶扔进河里会怎样？会被水流带着往下游漂，对吧？这就是“对流”——流体运动搬运物质的效果。暖风的暖气能到达房间另一端，也是因为空气这个“搬运工”通过对流输送热量。这里有趣的是——这项包含“速度×速度”，因此是非线性的。也就是说，流速变快这项会急剧增强，变得难以控制。这就是湍流的根本原因。常见的误解：“对流和传导差不多”→ 完全不一样！对流是流动搬运，传导是分子传递。效率有天壤之别。
- 扩散项 $\nabla \cdot (\Gamma \nabla \phi)$：有过在咖啡里倒入牛奶后放置的经历吗？即使不搅拌，过一会儿也会自然混合。那就是分子扩散。那么下一个问题——蜂蜜和水，哪个更容易流动？当然是水。因为蜂蜜的粘度（$\mu$）高，所以难流动。粘度越大扩散项越强，流体的运动就变得“粘稠”。雷诺数小的流动（缓慢、粘稠）中扩散占主导。相反，Re数大的流动中对流占压倒性优势，扩散则成为配角。
- 压力项 $-\nabla p$：推注射器的活塞，液体就会从针头有力地射出，对吧？为什么？因为活塞侧压力高，针头侧压力低——这个压力差成为推动流体的力。大坝放水也是同样原理。天气图上等压线密集的地方会怎样？没错，会刮强风。“有压力差的地方就会产生流动”——这就是纳维-斯托克斯方程压力项的物理意义。这里的误解点：CFD的“压力”多为表压而非绝对压。切换到可压缩分析时结果突然出错，原因可能就是混淆了绝对压/表压。
- 源项 $S_\phi$：受热的空气会上升——为什么？因为比周围空气轻（密度低），被浮力推上去了。这个浮力作为源项添加到方程中。其他例子还有，燃气灶火焰产生化学反应热，工厂电磁泵对金属熔液施加洛伦兹力…这些都是“从外部向流体注入能量或力”的作用，都用源项表示。忘记源项会怎样？自然对流分析中忘记加入浮力，流体就完全不动——冬天房间里开了暖气但热空气不上升，这种物理上不可能的结果就会出现。
假设条件与适用范围
- 连续介质假设：克努森数 Kn < 0.01（分子平均自由程 ≪ 特征长度）时成立
- 牛顿流体假设：剪切应力与应变速率呈线性关系（非牛顿流体需要粘度模型）
- 不可压缩假设（Ma < 0.3时）：将密度视为常数。马赫数0.3以上需考虑可压缩性效应
- Boussinesq近似（自然对流）：仅在浮力项中考虑密度变化，其他项使用恒定密度
- 不适用情况：稀薄气体（Kn > 0.1）、超音速/高超音速流动（需要捕捉激波）、自由表面流动（需要VOF/Level Set等方法）
量纲分析与单位制
| 变量 | SI单位 | 注意点·换算备忘 |
|---|---|---|
| 速度 $u$ | m/s | 从入口条件的体积流量换算时，注意截面积单位 |
| 压力 $p$ | Pa | 区分表压和绝对压。可压缩分析使用绝对压 |
| 密度 $\rho$ | kg/m³ | 空气: 约1.225 kg/m³@20°C、水: 约998 kg/m³@20°C |
| 粘性系数 $\mu$ | Pa·s | 注意与运动粘性系数 $\nu = \mu/\rho$ [m²/s] 混淆 |
| 雷诺数 $Re$ | 无量纲 | $Re = \rho u L / \mu$。层流/湍流转捩的判定指标 |
| CFL数 | 无量纲 | $CFL = u \Delta t / \Delta x$。直接关系到时间步长的稳定性 |
数值解法与实现
均质混合模型
CFD是如何计算气蚀的？
最广泛使用的是均质混合（Homogeneous Mixture）模型。将液相和蒸汽相视为单一流体，求解蒸汽体积分数 $\alpha_v$ 的输运方程。
$\dot{m}^+$ 是蒸发（气泡生成），$\dot{m}^-$ 是凝结（气泡溃灭）的源项。
源项的模型有哪些？
CFX中Zwart模型是标准啊。
是的。蒸发系数 $F_{vap}=50$、凝结系数 $F_{cond}=0.01$ 是默认值。成核点体积分数 $\alpha_{nuc}=5 \times 10^{-4}$、气泡初始半径 $R_B=10^{-6}$ m 是典型值。
数值设置要点
气蚀计算有什么收敛技巧吗？
这是困难的计算，有几个要点。
- 时间步长: 必须非定常。建议取叶片通过时间的1/20～1/50
- 收敛标准: 以RMS残差 $10^{-5}$ 以上为目标（有时因气蚀振动只能降到$10^{-4}$）
- 初始条件: 先在没有气蚀的状态下获得定常收敛解，然后开启气蚀模型
- 可压缩性: 由于蒸汽-液体的密度比很大，需要在数值上考虑可压缩性的设置
Zwart·Merkle·Singhal——三模型之争
在CFD气蚀分析现场，经常听到“该用哪个模型？”的问题。Zwart模型明确处理成核点密度，Merkle模型是基于压力差直接反应的经验形式，Singhal（Full Cavitation）模型是考虑溶解气体在内的最复杂构成。基准研究表明，根据案例不同排名也会变化，很难断言“这个最好”。因为初始值、网格、经验常数的设置对结果影响很大，所以与自家实验的验证不可或缺。
迎风格式（Upwind）
一阶迎风: 数值扩散大但稳定。二阶迎风: 精度提高但有振荡风险。高雷诺数流动中必须使用。
中心差分（Central Differencing）
二阶精度，但Pe数 > 2时会产生数值振荡。适用于低雷诺数的扩散主导流动。
TVD格式（MUSCL、QUICK等）
通过限制器函数抑制数值振荡同时保持高精度。对捕捉激波或陡峭梯度有效。
有限体积法 vs 有限元法
FVM: 自然满足守恒定律。CFD的主流。FEM: 对复杂形状、多物理场有利。SPH等无网格法也在发展中。
CFL条件（库朗数）
显式法: CFL ≤ 1是稳定条件。隐式法: CFL > 1也稳定，但影响精度和迭代次数。LES: 推荐 CFL ≈ 1。物理意义: 一个时间步内信息传播不超过一个网格。
残差监控
连续性方程、动量、能量的各项残差下降3～4个数量级可判断为收敛。质量守恒的残差尤其重要。
松弛因子
压力: 0.2～0.3、速度: 0.5～0.7是一般的初始值。发散时降低松弛因子。收敛后可提高以加速。
非定常计算的内部迭代
在每个时间步内迭代直到收敛到定常解。内部迭代次数: 建议5～20次。如果残差在时间步之间波动，需重新审视时间步长。
SIMPLE法的比喻
SIMPLE法是“交替调整”的方法。先假设求解速度（预测步），然后根据该速度修正压力以满足质量守恒（修正步），再用修正后的压力修正速度——重复这种“投接球”过程逼近正确答案。类似于两人调整架子水平的作业：一人调整高度，另一人调整平衡，如此反复。
迎风格式的比喻
迎风格式是“站在河流中重视上游信息”的方法。站在河里的人看下游无法知道水的来源——这反映了“上游信息决定下游”的物理规律。虽然是一阶精度，但能正确捕捉流动方向，因此稳定性高。
实践指南
NPSH特性曲线获取步骤
用CFD绘制NPSH曲线该怎么做？
一般采用逐步降低入口总压的方法。
1. 基准计算: 在足够高的NPSHa（无气蚀）下获得定常解
2. 降低入口压力: 以0.1～0.2 atm为步长逐步降低入口总压
3. 各点进行非定常计算: 开启气蚀模型，进行数转的非定常计算
4. 记录时间平均扬程: 扬程从基准值下降3%的点即为NPSH_r
0.1 atm步长是不是有点粗？
因为在NPSH_r附近扬程会急剧下降，所以先粗略把握整体，然后在3%下降点附近以0.02～0.05 atm步长精细计算更高效。
可视化与评估
气蚀的结果该怎么看？