湍流 (Turbulence) — CAE术语解说

简单说，湍流是速度、压力在时间和空间上随机变动的流动状态。层流中流体粒子有序地平行流动，但在湍流中，各种大小的漩涡三维交织，混合非常剧烈。比如烟囱冒出的烟，刚开始笔直上升，但后来就变得一团乱糟糟——那就是流动向湍流转变的过程。

Reynolds数$\mathrm{Re} = \dfrac{\rho U L}{\mu}$超过临界值时，转变就会发生。圆形管道中约Re≈2300，平板边界层约Re_x≈5×10⁵。从物理角度讲，惯性力（会扰乱流动的力）战胜粘性力（使流动稳定的力）时，就转变为湍流了。工业应用中的大多数流动——汽车周围的气流、管道内的水流、喷气发动机燃烧室——都处于Re为10⁵～10⁷的完全湍流状态。

很好的问题。单个漩涡的瞬时行为确实是混沌式的，长期预测很困难。但是统计特性（平均速度、方差、能量谱等）具有再现性。所以CFD采用的方法是"预测统计量而不是瞬时行为"。就像天气预报一样——能预测明天的气温，但预测不了特定云的形状。

这是1941年Kolmogorov提出的理论，解释能量如何在漩涡尺度间传递。分为三个阶段：

尺度比为$L/\eta \sim \mathrm{Re}^{3/4}$。比如汽车周围的流动（L≈1 m、Re≈10⁶）中，$\eta$约为0.03 mm，比头发丝还细一半。这就是为什么DNS（直接数值模拟）要求网格数极其巨大的原因。

对应惯性小域。Kolmogorov用量纲分析推导出，该域内能量谱仅由耗散率$\varepsilon$和波数$\kappa$决定：

将瞬时流动量分解为时间平均分量和变动分量。对速度来说：

实际上是反而使方程变复杂了。平均操作后，出现了新项$-\rho\overline{u'_i u'_j}$。这就是Reynolds应力，代表变动分量之间的相关性。未知数增加了，但方程没增加——这就是著名的湍流闭合问题。

用湍流模型把Reynolds应力用已知量近似，使方程可以求解。最广泛使用的是涡粘性模型（Boussinesq假设），把Reynolds应力假设与平均应变速率张量成正比：

区别在于直接计算漩涡到什么尺度。回到Kolmogorov级联的图像：

对，据说工业CFD的80%以上都是RANS。特别是$k$-$\omega$ SST模型可以处理外部气动到内部流动等各种情况，业界有"不知道选什么就用SST"的不成文规则。不过最近随着GPU普及，LES成本下降，汽车气动开发和燃气轮机燃烧器中LES应用在增加。DES（分离涡模拟）和SAS（尺度自适应模拟）等RANS和LES混合方法也开始在工程中用起来了。

粗略地说，Re=10⁶的汽车外部流动（长度5 m）的情况：

湍流强度$TI$是表示流动"有多乱"的无量纲指标。定义为：

会有影响。特别是对边界层转变位置和分离的预测有明显影响。TI越高，转变发生得越早，湍流边界层形成得越快，分离延迟。反之，TI太低会预测出实际不会出现的层流分离。如果有实测数据就用实测值，否则按通用指南（内部流动取TI=5%、外部流动取TI=1%）开始，然后做敏感性分析来验证影响。

对的。用$k$-$\varepsilon$模型时需要输入$k$和$\varepsilon$，可以从TI计算$k = \frac{3}{2}(TI \cdot \overline{U})^2$，$\varepsilon$可用湍流长度尺度$\ell$估计为$\varepsilon = C_\mu^{3/4} k^{3/2}/\ell$。对于管道，$\ell$取水力直径的7～10%。用$k$-$\omega$ SST时，$\omega = k^{1/2}/(C_\mu^{1/4}\ell)$。看起来麻烦，但设置不好的话，入口下游5～10直径范围内的湍流场会不真实，所以不能马虎。

我列举三个最常见的问题：

完全同意。"除DNS外，湍流模拟不能完美预测"这种谦虚的态度很重要。在此基础上，清楚自己的分析目的是什么，选择合适的模型和分辨率。这就是湍流CFD实务工作者应具备的素养。连诺贝尔物理奖得主费因曼都说过"湍流是经典物理学遗留的最后大问题"，所以不要灰心！