湍流传热建模
理论：如何表示湍流输运的热量
概述
用CFD计算湍流传热有时与关联式不符，要检查什么？
大多数CFD用“涡扩散率 = 涡粘度 ÷ 湍流普朗特数”的假设表示湍流传热。所以要确认三点：流动（涡粘度）是否正确，湍流普朗特数是否合适，以及能否解析紧贴壁面的薄温度边界层。我们用简单湍流模型求解充分发展管内流，用数值看它与Gnielinski公式吻合到什么程度、湍流普朗特数影响多大、壁面网格要多细。
动量：混合长模型
壁面距离y⁺和速度u⁺用壁面单位（摩擦速度与运动粘度）表示。混合长l⁺在壁面附近用van Driest阻尼（A⁺ = 26）减小，靠近管中心用Nikuradse公式封顶。
能量：涡扩散率
壁面热流恒定条件下，由速度求出径向热流分布并积分温度θ⁺，θ_b⁺为流量加权平均温度。
雷诺比拟
1874年，英国的奥斯本·雷诺认为，流体受壁面的摩擦与和壁面之间的传热由同一湍流机制产生，应当成正比。这一“雷诺比拟”成了由动量输运推算湍流传热的思路起点。湍流普朗特数是表示这种比例并不完美的修正系数。如今CFD的涡扩散率模型仍建立在这150年前的思想之上。
算例
例1：模型与Gnielinski公式比较（Pr_t = 0.85）
| 雷诺数 | Pr 0.7（空气） | Pr 7（水） | Pr 50 |
|---|---|---|---|
| 1×10⁴ | 32.5 / 29.8 (+9%) | 88.6 / 79.5 (+11%) | 173 / 161 (+8%) |
| 5×10⁴ | 109 / 104 (+5%) | 342 / 329 (+4%) | 694 / 700 (−1%) |
| 1×10⁵ | 188 / 179 (+5%) | 620 / 599 (+3%) | 1277 / 1299 (−2%) |
数值为“模型 / Gnielinski（差）”。摩擦系数与Petukhov公式相差2%以内。
例2：湍流普朗特数的影响（Re = 5×10⁴）
| 普朗特数 | Pr_t = 0.7 | Pr_t = 0.85 | Pr_t = 1.0 | Gnielinski |
|---|---|---|---|---|
| 0.7 | 122 | 109 | 100 | 104 |
| 7 | 371 | 342 | 320 | 329 |
| 50 | 737 | 694 | 659 | 700 |
例3：壁面第一层网格高度
Re = 5×10⁴、直径50 mm的管中，不论何种流体，y⁺ = 1距壁0.020 mm，y⁺ = 30为0.59 mm。仅靠导热传热的层厚度参考值，以壁面单位计，Pr 0.7为5.6，Pr 7为2.6，Pr 50为1.4，Pr 500为0.6。
普朗特数越大的流体，壁面网格就得越细。
对。速度的粘性底层约为y⁺ ≈ 5，但温度仅靠导热变化的层按Pr^(−1/3)变薄。像油这样Pr达几百时，即使y⁺ = 1的网格也可能放不进这一层。y⁺ = 30的壁面函数对速度可用，对高普朗特数的传热却太粗。再考虑到例2中仅湍流普朗特数就带来±10%的变化，要让传热预测在5%以内，就必须确认壁面解析度，并用关联式或实验验证模型。雷诺数越低（10⁴左右），模型误差也越大。
CFD的确认方法
- 先用简单管内流与Gnielinski公式比较，确认模型与网格组合。
- 确认第一层网格y⁺，普朗特数大时进一步加密。
- 把Pr_t在0.7～1.0间变化，查看敏感度。
- 在分离流或冲击射流中，涡粘度模型的传热误差容易变大。
- 不仅比较换热系数，也要把摩擦系数与关联式比较。
“只有油冷却器对不上”
某换热器设计中，水侧和空气侧CFD与试验吻合良好，只有润滑油侧换热系数比试验高三成。各侧都用了相同的壁面函数网格。油的普朗特数达几百，温度仅靠导热变化的层远薄于y⁺ = 1，壁面函数捕捉不到温度梯度。把油侧壁面网格重新加密后，与试验的差缩小到约5%。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 高Pr时用壁面函数 | 传热算错 | 精细解析壁面 |
| 不确认Pr_t | ±10%不确定度 | 确认敏感度 |
| 不看摩擦系数 | 漏掉流动错误 | 与关联式比较 |
| 低Re用同一模型 | 误差增大 | 低Re型模型 |
| 忽略入口段 | 平均值算错 | 确认发展长度 |
我想了解相关内容。
可以用强制对流工具试算。相关页面参考Gnielinski公式、Dittus-Boelter公式、入口段和微通道冷却。