热电冷却（珀尔帖元件）分析
理论：珀尔帖效应与焦耳热的拉锯
概述
我想把传感器冷却到略低于室温，在考虑珀尔帖元件。电流越大就能冷得越多吗？
并不是这样。珀尔帖元件通电后在结点处搬运热量（珀尔帖效应），但同时元件内部也因电阻产生焦耳热。搬运的热量与电流成正比，焦耳热按电流平方增加，所以制冷能力在某个电流下达到最大，超过后反而冷不下来。此外，热量还会从热端传导回冷端。基本做法是把制冷量、消耗功率、热端排热这三者作为电流和温差的函数来看。
基本方程
$\alpha$ 为模块整体塞贝克系数，$R$ 为电阻，$K$ 为热导，$T_c$、$T_h$ 为冷端、热端温度，$\Delta T = T_h - T_c$。认为焦耳热的一半回到冷端。
$Z$ 为优值。$ZT$ 越大的材料，能获得越大的温差和越高的COP。室温附近碲化铋的 $ZT$ 约为1。
等待了150年的实用化
珀尔帖效应是1834年法国钟表匠珀尔帖发现的：在不同金属的结点通电，按方向不同会发热或变冷。但在金属中效应很小，被焦耳热和热传导抵消，无法实用。转机在20世纪50年代，人们发现用碲化铋等半导体效应要大得多。如今凭借无运动部件、安静、能精密控温的优点，用于光通信激光器温控、小型冰箱、酒柜、PCR仪等。
算例：127对模块
设127对碲化铋模块，$\alpha$ = 0.0508 V/K，$R$ = 2.0 Ω，$K$ = 0.5 W/K（300 K时 $ZT$ = 0.77）。热端保持300 K时，最大温差68.9 K，温差为0时最大制冷量58 W（7.6 A）。
例1：制冷20 W
| 温差 | 所需电流 | 消耗功率 | COP | 热端排热 | COP最大电流时的制冷量 |
|---|---|---|---|---|---|
| 10 K | 1.96 A | 8.7 W | 2.31 | 28.7 W | 5.8 W（COP 3.65） |
| 20 K | 2.58 A | 15.9 W | 1.26 | 35.9 W | 9.9 W（COP 1.51） |
| 30 K | 3.39 A | 28.1 W | 0.71 | 48.1 W | 12.2 W（COP 0.80） |
温差30 K时，制冷20 W要用28 W的电。
对。而且热端必须排出制冷的20 W加消耗的28 W，共48 W。珀尔帖元件温差越大效率下降越快。看表中右列，以COP最大的电流工作效率高，但每个元件能制冷的热量少。所以重视效率时就并联多个元件、降低每个的电流；重视成本和尺寸时就用少量元件、大电流工作。
例2：散热器的影响
冷端保持15 ℃，环境25 ℃，改变散热器热阻。热端温度随排出的热量升高：
| 散热器热阻 | 最大制冷量 | 此时热端 | 3 A时制冷 | 3 A时热端 | 3 A时COP |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.1 K/W | 41.2 W | 38.6 °C | 27.5 W | 29.8 °C | 1.36 |
| 0.2 K/W | 35.1 W | 48.2 °C | 25.3 W | 34.2 °C | 1.21 |
| 0.5 K/W | 22.3 W | 61.3 °C | 19.4 W | 46.1 °C | 0.85 |
散热器差会使热端温度升高、温差扩大，制冷量和COP都下降。珀尔帖元件的性能往往更多地由散热器而非元件本身决定。
设计步骤
- 确定要制冷的热量、目标温度和环境温度。
- 假设散热器热阻，连同热端温度联立求解。
- 在效率与尺寸之间权衡，确定元件数量和电流。
- 确认冷端的隔热和防结露措施（冷却到露点以下时）。
- 确认接触热阻（热界面材料）以及温度循环下焊点的寿命。
“加大电流温度反而升高”
珀尔帖冷却的设备温度达不到目标，于是加大电流，结果温度反而升高了。调查发现散热器太小，热端已超过60 ℃。加大电流使消耗功率增加，热端更热，温差扩大，制冷能力下降。换成更大的散热器后，用原来的电流就达到了目标温度。冷不下来时，先测热端温度是捷径。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 按制冷量选散热器 | 热端过热，冷不下来 | 按制冷量＋消耗功率选 |
| 认为加大电流就更冷 | 温度反而升高 | 确认最大制冷电流 |
| 按样本最大值设计 | 实际随温差大幅下降 | 按使用温差计算 |
| 不考虑结露 | 电气故障 | 隔热与密封 |
| 忽略接触热阻 | 温差额外扩大 | 评估热界面材料 |
我想试试相关计算。