热电转换（热电发电）分析
理论：由温差获取电压
概述
我想用工厂废气热量做热电发电。怎样估算能发多少电？
热电发电利用塞贝克效应在有温差的半导体元件上产生的电压。估算分两个阶段。第一是由材料决定的效率上限，由优值ZT和卡诺效率求得。第二更重要——实际加在模块上的温差。把热从废气传到模块、从模块传到冷却水的换热器也有热阻，所以总温差中只有一部分加在模块上。发电量与该温差平方成正比，看错这一点估算就会大幅偏离。
最大效率
$\alpha$ 为塞贝克系数，$\rho$ 为电阻率，$\kappa$ 为热导率，$\bar T$ 为平均温度。ZT趋于无穷大时效率接近卡诺效率，实际材料远低于此。
输出与换热器
$\Delta T_m$ 为模块上的温差，$R$ 为内部电阻（负载电阻与之相等时输出最大）。$R_m$、$R_h$、$R_c$ 为模块及冷热两侧换热器的热阻（省略珀尔帖热和焦耳热）。
让探测器运行半个世纪的电源
塞贝克效应是1821年德国的塞贝克发现的：加热不同金属的接点时指南针发生偏转。金属中效率低，长期只用于测温（热电偶）。20世纪50年代开发出半导体热电材料后才能用于发电，1977年发射的旅行者号探测器用钚衰变热的热电转换电源，发射近半个世纪后仍在太阳系边缘之外持续发回信号。效率虽只有百分之几，但无运动部件电源的长寿命难以替代。
算例
例1：优值与效率（500 K / 300 K）
| ZT | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 |
|---|---|---|---|---|
| 最大效率 | 4.9% | 8.2% | 10.7% | 12.6% |
| 占卡诺效率（40%）比例 | 12% | 21% | 27% | 31% |
例2：模块输出
127对碲化铋模块（塞贝克系数0.0508 V/K，内阻2.0 Ω，热导0.5 W/K）加100 K温差时，开路电压5.08 V，负载2.0 Ω时最大输出3.23 W（电流1.27 A）。
例3：换热器热阻的影响
废气侧与冷却水侧总温差200 K，模块热阻2 K/W，改变两侧换热器热阻时（理想值为200 K全部加在模块上的12.9 W）：
| 两侧热阻 | 模块温差 | 输出 | 占理想比例 |
|---|---|---|---|
| 0.5 K/W | 133 K | 5.73 W | 44% |
| 1.0 K/W | 100 K | 3.23 W | 25% |
| 2.0 K/W | 67 K | 1.43 W | 11% |
换热器热阻只有1 K/W，输出就降到四分之一。
输出与温差平方成正比，温差减半输出就变为四分之一。热电模块导热太好就建立不起温差，导热太差热量又流不过去，所以输出由模块与换热器热阻的平衡决定。实际废气接近空气，换热系数低，所以气侧换热器（翅片）的设计最难。把材料ZT从1提高到1.5的研究固然重要，但对同一装置而言，把换热器热阻减半对输出的效果往往更大。
分析步骤
- 掌握热源与冷却侧温度以及可用热量（流量×温降）。
- 由材料ZT估算效率上限。
- 列出换热器、接触面、模块的热阻，求模块上的温差。
- 分段累计热源沿流动方向的降温。
- 确认温度循环引起的接头劣化以及高温下材料的稳定性。
“加了模块输出却没增加”
某废热回收样机把热电模块数量加倍，输出却只增加了一成左右。气侧换热器没变，模块增加使热通路增多，气侧热阻所占比例变大，每个模块上的温差下降。重新计算热流并增大气侧翅片面积后，输出几乎翻倍。热电发电往往更多由热通路设计而非发电元件决定。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 全部温差加在模块上 | 严重高估输出 | 按串联热阻分配 |
| 轻视气侧换热 | 建立不起温差 | 设计翅片 |
| 负载电阻不匹配 | 输出下降 | 与内阻匹配 |
| 忽略沿流动方向降温 | 高估下游输出 | 分段计算 |
| 忽略接触热阻 | 温差减小 | 紧固与热界面材料 |
我想试试相关计算。