糊状区（固液共存区）模型
理论：固液混合的温度范围
概述
用CFD模拟铝合金铸件凝固，缩孔位置与实物不符。该检查什么？
先确认糊状区的处理。合金不像纯金属那样在一个温度凝固，在液相线到共晶温度之间成为枝晶与液体的混合状态。液体能在其中流动多远、补缩多少，决定缩孔的位置。模型中重要的有两点：由温度求凝固程度（固相率）的公式，以及决定半凝固区域中流动被阻止多少的阻力常数。两者的选择都会大幅改变结果。
固相率公式
$k$ 为平衡分配系数，$T_m$ 为纯金属熔点，$T_L$ 为液相线温度。杠杆定律假设固相中成分也充分扩散（平衡），Scheil公式假设固相中不扩散。
阻止流动的达西项
焓-多孔介质法在动量方程中加入的项。液相率 $f_l$ 越低越急剧增大，在已凝固处速度为零。$A_{mush}$ 为糊状区常数，$\epsilon$ 为避免除零的小数。
铸件中的成分不均
Scheil公式是德国的Scheil于1942年为解释凝固过程中溶质被排入液相而偏聚的现象（偏析）而提出的。它用简单的公式解释了为什么杂质会聚集在铸件中心或最后凝固的部位。20世纪80年代Voller和Prakash提出焓-多孔介质法，把糊状区视为多孔介质来阻止流动，使凝固和流动能在同一网格上求解。如今许多铸造模拟都建立在这两种思想之上。
算例
例1：Al-4%Cu合金固相率
纯铝熔点660 ℃，液相线斜率−3.4 K/%，分配系数0.17，共晶温度548 ℃。液相线646.4 ℃，杠杆定律固相线580 ℃。
| 温度 | 640 °C | 620 °C | 600 °C | 580 °C | 560 °C | 548 °C |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 杠杆定律 | 0.386 | 0.795 | 0.932 | 固体 | 固体 | 固体 |
| Scheil | 0.372 | 0.727 | 0.833 | 0.882 | 0.910 | 0.921 |
按Scheil公式，剩余7.9%在共晶温度一次凝固。凝固的最后温度范围比杠杆定律宽32 K。
例2：糊状区常数的影响
达西项系数相对黏性项（黏度1.3×10⁻³ Pa·s，长度1 mm）的倍数：
| 液相率 | 0.99 | 0.9 | 0.5 | 0.1 |
|---|---|---|---|---|
| A = 10⁵ | 0.008 | 1.05 | 153 | 3.1×10⁴ |
| A = 10⁸ | 7.9 | 1,050 | 1.5×10⁵ | 3.1×10⁷ |
只改变常数，液相率0.9处的流动难易就差1,000倍。
对。常数小，液体能流进相当程度已凝固的地方；常数大，刚开始凝固流动就停止。缩孔形成于液体无法补缩之处，所以这个常数会改变缩孔的位置和大小。不要直接相信通用软件的默认值（多为10⁵左右），要根据由枝晶间距求得的渗透率，或实验中的凝固情况来确定。与固相率公式一起按材料校准。
分析步骤
- 从合金相图收集液相线、固相线、共晶温度和分配系数。
- 根据冷却速度选择杠杆定律、Scheil或介于其间的模型。
- 由枝晶间距（由冷却速度估计）求渗透率来确定糊状区常数。
- 求解凝固收缩和补缩，使用缩孔判据（如Niyama判据）。
- 与截面观察或X射线结果比较，修正常数。
“缩孔出现在比计算更高的位置”
某铝合金轮毂铸造中，计算预测在厚壁中心的缩孔，实物中出现在稍靠上的位置。凝固计算用的是杠杆定律，固相线设为580 ℃。改用Scheil公式后，液相残留到共晶温度的时间延长，最后凝固的位置上移。再按试验结果调整糊状区常数，缩孔位置吻合良好。固相率公式和流动阻力都要与材料相符。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 快冷用杠杆定律 | 过早判断凝固结束 | 用Scheil公式 |
| 糊状区常数用默认值 | 缩孔位置偏差 | 用渗透率或实验校准 |
| 忽略共晶潜热 | 无法再现冷却曲线平台 | 计入共晶 |
| 忽略收缩 | 无法预测缩孔 | 求解密度变化与补缩 |
| 网格相对糊状区太粗 | 流动停止位置偏差 | 温度范围内有几个单元 |
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