自适应网格加密（AMR）

基于后验误差估计的局部网格自适应。用残差型误差估计器评估单元误差，自动细化误差较大的区域。

采用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。

对微分方程进行弱形式（变分形式）转换，采用试验函数和形状函数进行Galerkin方法定式化。要素类型的选择（低阶要素 vs. 高阶要素、完全积分 vs. 降阶积分）直接影响解的精度和计算成本的权衡。

采用直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解线性方程组。对于大规模问题，预处理迭代法效果显著。

1960年代作为NASA结构分析（NASTRAN）开发。MSC Software将其商业化，后来UGS（现Siemens）发布了NX Nastran派生版。MSC在2017年被Hexagon AB收购。

1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合到SIMULIA品牌。

1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 开发。基于APDL（Ansys Parametric Design Language）。

在不同求解器间转换模型时，要留意要素类型的对应关系、材料模型的兼容性、荷载和边界条件表示方法的差异。特别是高阶要素或特殊要素（内聚力要素、用户自定义要素等）往往无法直接在求解器间转换。

网格收敛性检查、边界条件的合理性验证、材料参数的敏感性分析特别重要。

好啊，继续加油！实际动手才是最好的学习。有疑惑的地方随时来问。

用形状函数 $N_i$ 推插未知量：

用式子表示就这样。

用式子表示就这样。

将连续介质的控制方程离散化后，得到下面这样的代数方程组：

这里 $[K]$ 是整体刚度矩阵（或等价的系统矩阵），$\{u\}$ 是未知节点变量向量，$\{F\}$ 是外力向量。

收敛速度：二次要素情况下误差以 $O(h^2)$ 阶缩小（光滑解的情况）

讲解自适应网格加密（AMR）的实务分析流程和注意事项。

1. 预处理 (Pre-processing)

2. 求解 (Solving)

3. 后处理 (Post-processing)

1960年代作为NASA结构分析（NASTRAN）开发。MSC Software将其商业化，后来UGS（现Siemens）发布了NX Nastran派生版。MSC在2017年被Hexagon AB收购。

1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合到SIMULIA品牌。

好啊，继续加油！实际动手才是最好的学习。有疑惑的地方随时来问。

讲解支持自适应网格加密（AMR）的主流商用CAE工具的功能对比与各产品的历史背景。

1960年代作为NASA结构分析（NASTRAN）开发。MSC Software将其商业化，后来UGS（现Siemens）发布了NX Nastran派生版。MSC在2017年被Hexagon AB收购。

1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合到SIMULIA品牌。

1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 开发。基于APDL（Ansys Parametric Design Language）。

由Fluent Inc.开发。2006年被Ansys收购。基于非结构化网格的通用CFD求解器。

选择自适应网格加密（AMR）工具需考虑以下几点：

好啊，继续加油！实际动手才是最好的学习。有疑惑的地方随时来问。