マルチスケール連成解析

それは現実的ではない。炭素繊維は直径7 μmほどで、厚さ2 mmの板でも厚さ方向に200本以上並ぶ。部品全体を繊維ごとにメッシュにすると要素数が膨大になる。そこで、繊維と樹脂をならした等価な材料（均質な異方性材料）を考え、その材料定数を微視的な構造から求める。簡単な式で見積もる方法と、繊維と樹脂を表した小さな代表体積（RVE）を有限要素で解く方法がある。部品の解析とRVEを行き来して解くのがマルチスケール連成で、どの程度の精度が要るかで方法を選ぶ。

繊維方向は、繊維と樹脂が同じだけ伸びるので、剛性の単純な平均（混合則）でほぼ正しい。直角方向では、力が繊維と樹脂を交互に通るので、柔らかい樹脂が全体を決め、しかも繊維の並び方や樹脂の中の応力の集中が結果を左右する。直列の式は下限、並列の式は上限で、本当の値はその間のどこかにある。ハルピン・ツァイの式は実験に合わせた中間の見積もりだ。さらに、炭素繊維は繊維の中でも方向によって性質が違うので、それを無視すると直角方向の剛性を2倍に見積もってしまう。部品の解析で直角方向の荷重や熱が重要なら、繊維の並びを表したRVEを有限要素で解き、実測とも比べて材料定数を決めるべきだ。

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