共役熱伝達解析
理論：熱伝達率は前もって決まらない
概要
熱解析では、表面に熱伝達率を与えれば冷却を表せますよね。わざわざ流体まで解く必要があるんですか？
熱伝達率は材料の定数ではなく、流れと壁の温度分布で決まる量だからだ。同じ流れでも、前縁は境界層が薄くてよく冷え、下流ほど冷えにくい。さらに壁の温度が場所で違えば、上流で温まった空気が下流の冷却を弱める。固体が熱をよく広げるなら壁はほぼ一様な温度になり平均的な熱伝達率で十分だが、熱を広げにくい固体では局所の最高温度が大きく変わる。共役熱伝達解析は、固体と流体を一緒に解いてこれを正しく扱う。板の材料を変えて比べてみよう。
界面の条件
固体と流体の境界で、温度と熱流束の両方が連続になる。熱伝達率は解いた結果として後から求まる。
流体側：壁温分布への応答
層流の平板で、位置 $\xi$ から先だけ温度が上がる場合の熱伝達率（非加熱助走区間の解）を重ね合わせると、任意の壁温分布に対する熱流束が求まる。今回はこの関係を固体の2次元熱伝導と同時に解いた。
『共役』という名前
固体と流体の熱を一緒に解く問題は、1960年代にソ連のペレルマンらが『共役問題』と呼んで体系的に論じたのが始まりとされる。当時は解析的に解ける場合が限られていたが、計算機の発達で、固体と流体を1つのメッシュで解くことが普通になった。今では電子機器の熱設計やタービン翼の冷却設計で、共役熱伝達解析は標準的な手法になっている。
計算例：加熱した板を空気で冷やす
長さ100 mmの板を下面から2000 W/m²で一様に加熱し、上面を20℃・2 m/sの空気（層流、レイノルズ数11,100）で冷やす。板の端と下面のほかの熱の出入りはない。
簡易な見積もり
| 方法 | 熱伝達率 | 表面温度 |
|---|---|---|
| 平均熱伝達率を一様に | 17.4 W/m²K | 135℃（一様） |
| 局所の熱伝達率（後縁） | 11.9 W/m²K | 188 °C |
共役熱伝達の結果（厚さ2 mm）
| 材料 | 熱伝導率 | 上面の最低／最高 | 温度差 | 下面の最高 |
|---|---|---|---|---|
| アルミ | 200 W/mK | 134 / 141 °C | 7 K | 141 °C |
| 鋼 | 16 W/mK | 104 / 159 °C | 55 K | 159 °C |
| FR-4 | 0.3 W/mK | 47 / 186 °C | 139 K | 199 °C |
FR-4では上面の温度が x = 10 mm で75℃、50 mm で140℃、90 mm で180℃と、下流へ行くほど高い。アルミでは134〜141℃とほぼ一様になった。どの場合も、下面から入れた熱と上面から出た熱は一致した。
アルミなら平均の熱伝達率で十分だけど、FR-4だと最高温度を50 Kも低く見積もってしまうんですね。
アルミは熱を横によく広げるので、よく冷える前縁へ熱を運び、板全体がほぼ同じ温度になる。これは平均熱伝達率が想定している『一様な壁温』に近い。FR-4は熱をほとんど横に運べないので、各場所の熱はその場で上へ逃げるしかない。すると冷えにくい後縁が熱くなり、局所の熱伝達率だけで決まる188℃に近づく。電子基板のように熱伝導率の低い材料に部品が並ぶ場合、下流の部品ほど熱くなるのはこのためで、平均の熱伝達率を与えた解析では見逃してしまう。鋼はその中間で、厚さや材料で結果が大きく変わる。
解析の進め方
- 固体と流体を界面でメッシュを一致させるか、補間でつなぐ。
- 流体側の壁近くは、温度境界層を解ける細かさにする（乱流なら壁関数の条件も確認）。
- 固体と流体で時間スケールが大きく違う非定常問題は、流体を定常、固体を非定常で解く方法も使う。
- 熱伝達率一定の解析と比べ、どこで差が出るかを確かめる。
- 放射が効く温度域では、表面の放射も入れる。
「下流の部品だけが熱かった」
ある電源基板の熱解析で、ファンの風が当たる面に平均の熱伝達率を与えたところ、どの部品も許容温度に余裕があった。ところが試作機では、風下にある部品だけが許容温度を超えた。上流の部品で温まった空気が下流へ流れ、基板も熱を横に運べないため、下流の冷却が想定より大きく落ちていたのだ。基板と空気を一緒に解く共役熱伝達解析にすると、この傾向が再現でき、部品の配置を入れ替えて解決した。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 平均熱伝達率を一様に与える | 局所の最高温度を見逃す | 共役解析で確認 |
| 界面のメッシュが粗い | 熱流束の誤差 | 境界層を解像 |
| 接触熱抵抗を無視 | 温度を過小評価 | 界面に熱抵抗を入れる |
| エネルギー収支を見ない | 収束不足に気づかない | 入熱と出熱を比較 |
| 上流の温まりを無視 | 下流を過小評価 | 流れも一緒に解く |
関連する内容も知りたいです。
強制対流ツールとヒートシンクのシミュレーターで試せるよ。関連するページは自然対流と熱伝導の連成、混合対流、ヒートパイプ、沸騰熱伝達が参考になる。
なった
詳しく
報告