自然対流-伝導連成
理論：伝導・対流・放射が直列と並列に並ぶ
概要
複層ガラスは空気の層で断熱しているんですよね。空気の層は厚いほどいいんですか？
途中まではそうだ。空気は熱を伝えにくいから、動かなければ厚いほど断熱になる。ところが空気層が厚くなると、暖かいガラス側で空気が上がり、冷たいガラス側で下がる循環が起き、熱を運びはじめる。これが自然対流だ。流れの強さは空気層の温度差で決まり、その温度差はガラスや室内外の熱の伝わり方で決まる。つまり伝導と対流を一緒に解かないと答えが出ない。さらに空気層では放射も大きい。この3つを連成させて、最適な厚さを求めてみよう。
空気層の対流
$L$ は空気層の厚さ、$\Delta T$ は2枚のガラスの温度差。ヌセルト数 $Nu$ は対流で熱の伝わり方が伝導の何倍になるかを表す。縦長の空気層では、レイリー数が数千を超えるまで $Nu \approx 1$（伝導だけ）で、それを超えると対流が効きはじめる。今回はElSherbinyらの縦型空洞の式を使った。
熱貫流率
室内側の熱伝達、ガラス2枚の伝導、空気層（対流と放射の並列）、屋外側の熱伝達が直列に並ぶ。空気層の温度差は熱貫流率に応じて変わるので、繰り返し計算で求める。
レイリーとベナール
1900年、フランスのベナールは、下から温めた薄い液体の層に、きれいな六角形の対流の模様が現れることを観察した。1916年、イギリスのレイリー卿はこれを理論で説明し、温度差がある値を超えるまでは液体は静止したままで、超えると対流が始まることを示した。その境目を決める無次元数が、今のレイリー数だ。複層ガラスの空気層で『ある厚さから対流が始まる』のも、同じ考え方で説明できる。
計算例：高さ1 mの複層ガラス
室内20℃（室内側熱伝達率8 W/m²K）、屋外0℃（23 W/m²K）、ガラス厚さ4 mm（熱伝導率1.0 W/mK）、ガラスの放射率0.84（Low-E膜は0.10）。
空気層の厚さと熱貫流率
| 空気層 | 普通ガラス・空気 | Low-E・空気 | Low-E・アルゴン |
|---|---|---|---|
| 6 mm | 3.30 | 2.56 | 2.11 |
| 12 mm | 2.87 | 1.78 | 1.46 |
| 16 mm | 2.76 | 1.65 | 1.39 |
| 20 mm | 2.75 | 1.65 | 1.41 |
| 30 mm | 2.78 | 1.71 | 1.45 |
| 最適な厚さ | 16.3 mm（2.75） | 14.6 mm（1.65） | 15.9 mm（1.39） |
単位は W/m²K。1枚ガラスは5.80 W/m²K。空気層のヌセルト数は、普通ガラス・空気で12 mmまで1.00、20 mmで1.30、30 mmで2.08と、厚くなるにつれて対流が強まった。
空気層の中の熱の内訳（厚さ12 mm）
| ガラス | 対流（伝導） | 放射 | 放射の割合 |
|---|---|---|---|
| 普通ガラス | 2.09 W/m²K | 3.73 W/m²K | 64% |
| Low-E | 2.10 W/m²K | 0.51 W/m²K | 19% |
空気層を厚くしても16 mmくらいで効かなくなるし、そもそも熱の6割以上が放射で運ばれていたんですね。
伝導だけなら熱の伝わり方は厚さに反比例するので、厚くするほど良くなる。ところが厚さの3乗でレイリー数が増えるので、ある厚さで対流が始まり、厚くした分の効果を対流が打ち消す。だから最適な厚さがある。そして放射は空気層の厚さにほとんど関係なく、ガラスの放射率で決まる。普通のガラスでは放射の方が大きいので、厚さを工夫するよりLow-E膜をつける方が効く。アルゴンは空気より熱を伝えにくく、さらに下がる。室内側のガラス表面温度は、1枚ガラスの5.5℃から、普通の複層で12.8℃、Low-Eとアルゴンで16.5℃に上がり、結露しにくくなる。
解析のポイント
- まずレイリー数を求め、伝導だけで済むか、対流を解く必要があるかを判断する。
- CFDで解くときは、浮力（ブシネスク近似）を入れ、壁近くを細かく分割する。
- 空気層や筐体の中では放射を必ず入れる。対流と同じくらいかそれ以上になる。
- 温度差が小さいと流れが弱く、収束が遅い。緩和係数や初期値に注意する。
- レイリー数が大きい（10⁹程度以上）と乱流になるので、乱流モデルを検討する。
「厚い空気層にしたのに寒い」
ある住宅の改修で、断熱を良くしようと複層ガラスの空気層を12 mmから30 mmの特注品に変えたが、体感はほとんど変わらなかった。計算すると、普通のガラスでは熱貫流率は2.87から2.78 W/m²Kと3%しか下がらない。空気層の中で対流が始まっていたうえ、熱の多くは放射で運ばれていたからだ。結局、Low-E膜つきのガラスに替えたところ、窓辺の冷たさが大きく改善した。自然対流と放射を一緒に考えないと、効く対策を選べない例だ。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 空気層を伝導だけで扱う | 厚い層で過大評価 | レイリー数で判断 |
| 放射を無視 | 熱損失を大きく過小評価 | 放射を入れる |
| 浮力を入れ忘れる | 流れが生じない | 重力と熱膨張を設定 |
| 温度差を固定で与える | 連成を無視 | 繰り返し計算 |
| 壁近くのメッシュが粗い | 熱伝達の誤差 | 境界層を解像 |
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