地震応答スペクトル解析
地震応答スペクトルの理論基礎
応答スペクトル法とは
先生、「応答スペクトル法」って時刻歴解析とどう違いますか？
時刻歴解析は応答の「全時間履歴」を計算するが、応答スペクトル法は各モードの最大応答のみを求め、それを統計的に合成する。計算が桁違いに速い。
応答スペクトルの定義
各固有周期での最大応答を一覧にしたグラフですね。
設計用応答スペクトルは設計コードで規定されている。建築基準法の $S_a$、ユーロコード8の弾性応答スペクトル、ASCE 7のMCERスペクトル等。
モード重畳法（RSA: Response Spectrum Analysis）
手順：
1. 固有値解析 — $N$ 個のモード（振動数、モード形状、有効質量）
2. 各モードの最大応答 — 応答スペクトルからモード $i$ の最大加速度 $S_{a,i}$ を読み取る
3. 各モードの最大変位 — $u_{max,i} = \Gamma_i S_{d,i} \{\phi_i\}$
4. モード応答の合成 — SRSS or CQCで合成
「各モードの最大値」は同時に発生しないから、統計的に合成するんですね。
まさに。SRSS（二乗和平方根）は非相関のモードの合成、CQC（完全二次合成）は相関のあるモードの合成。
SRSS vs. CQC
| 合成法 | 式 | 適用 |
|---|---|---|
| SRSS | $R = \sqrt{\sum R_i^2}$ | モードが十分離れている場合 |
| CQC | $R = \sqrt{\sum \sum \rho_{ij} R_i R_j}$ | 密集モードがある場合 |
$\rho_{ij}$ はモード相関係数（Der Kiureghian, 1981）。
密集モードがあるならCQC一択ですね。
現在の設計コード（ユーロコード8、ASCE 7）はCQCを推奨。SRSSは密集モードで非保守的になることがある。
まとめ
要点：
- 応答スペクトル = 各周期の最大応答のグラフ — 設計コードで規定
- モード重畳法（RSA） — 固有値解析→スペクトル読み取り→合成
- SRSS（非相関）, CQC（相関あり） — CQCが現在の推奨
- 時刻歴解析より桁違いに速い — 設計実務の主力
- 有効質量90%カバーのモード数 — 建築基準法/ユーロコード8の要件
Housnerが1952年に応答スペクトルを実用化
地震応答スペクトルの概念はK.A. Terzaghi（1943年）が着想し、George W. Housner（Caltech）が1952年に実用的な計算手法として確立した。Housnerは1940年El Centro地震記録など4波の実記録からスペクトルを計算し、耐震設計への適用を提案。この手法は1959年にはWestern USの建築基準に組み込まれ、以後の世界の耐震設計法の出発点となった。
地震応答スペクトルの数値計算手法
Nastran
```
SOL 103 $ 固有値解析
CEND
METHOD = 10
BEGIN BULK
EIGRL, 10, , , 50
```
＋後処理でスペクトル合成。またはSOL 111 + TABRNDで応答スペクトル入力。
Abaqus
```
*STEP
*FREQUENCY
50, ,
*END STEP
*STEP
*RESPONSE SPECTRUM
0.01, 10.0, 0.05 $ 周期範囲、減衰比
*SPECTRUM, NAME=design_spectrum, TYPE=ACCELERATION
0.0, 9.81
0.5, 24.5
1.0, 9.81
3.0, 3.27
*END STEP
```
Ansys
```
/SOLU
ANTYPE, SPECTR
SPOPT, SPRS ! 応答スペクトル解析
SVTYPE, 2 ! 加速度スペクトル
SV, 1, freq1, Sa1, freq2, Sa2, ... ! スペクトルデータ
SOLVE
```
Abaqusの*RESPONSE SPECTRUMが最も直感的ですね。
スペクトルデータ（周期 or 振動数 vs. 加速度）を直接入力し、CQC/SRSSの合成法を選択するだけ。
設計用応答スペクトル
| コード | スペクトルの定義 |
|---|---|
| 建築基準法（日本） | $S_a = C_0 \cdot Z \cdot R_t \cdot A_i$ の振動数依存 |
| ユーロコード8 | 弾性応答スペクトル Type 1/2。地盤種別A〜E |
| ASCE 7 | MCER（最大考慮地震動）スペクトル。$S_{DS}, S_{D1}$ で定義 |
まとめ
5%減衰スペクトルが世界標準になった理由
耐震設計用スペクトルの減衰比5%（ζ=0.05）が世界標準になったのは、1971年San Fernando地震後のATC-3-06プロジェクト（1978年）が5%を代表値と定めたことによる。鉄筋コンクリート造の実測減衰が主に3〜7%の範囲にあり、5%が保守的かつ現実的な中央値と判断された。日本の建築基準法・道路橋示方書も同じ理由で5%を標準採用している。
地震応答スペクトルの実務適用
応答スペクトル法の実務
建築・土木の耐震設計で最も広く使われている手法。
適用範囲
応答スペクトル法は線形弾性が前提：
- 弾性応答の評価 — 応力、変位、反力
- 等価線形化 — 非線形構造を等価な線形として扱う（構造係数 $D_s$）
- 複数方向の地震入力 — 水平2方向＋鉛直の3方向同時
3方向入力の合成
3方向同時入力：各方向の応答を「100-40-40ルール」で合成（ユーロコード8）：
またはSRSSで合成：$R = \sqrt{R_x^2 + R_y^2 + R_z^2}$
実務チェックリスト
ベースシアの手計算との比較が検証の鍵ですね。
等価静的法のベースシア $V = C_s W$ とFEMのRSA結果が大きくずれていたら、モデルに問題がある。
阪神淡路大震災後の設計スペクトルは2倍超に
1995年阪神淡路大震災（M7.3）でJR鷹取駅記録の最大加速度が834cm/s²（0.85G）に達したことで、道路橋示方書の設計地震動レベルが1996年改訂で倍増以上に引き上げられた。震災前の標準は200cm/s²程度。この改訂を受けてNastran・SAP2000での橋梁耐震設計が全面的に見直され、橋脚の塑性変形設計（延性設計）が標準化された。
地震応答スペクトルのソフトウェア比較
応答スペクトルのツール
選定ガイド
OpenSeesは地震応答解析の世界標準OSSツール
OpenSees（Open System for Earthquake Engineering Simulation）はUCバークレーのFrank McKennaが1997年に開発を始めたオープンソース地震解析フレームワーク。世界50カ国以上の研究機関で使われ、非線形材料モデル数は2000種以上。商用ツールとの比較ではNAFEMS Benchmarkで95%以上の精度を確認。東京大学・京都大学の耐震研究のほか、NEDOの免震構造プロジェクトでも標準ツールとして使われている。
地震応答スペクトルの先端研究
応答スペクトルの先端研究
条件付き平均スペクトルは2011年に実用化
従来の設計スペクトルは全周期で均一な超過確率を設定するが、現実の地震は特定周期のみ大きくなる。Baker & Cornell（2006年）が提案した「条件付き平均スペクトル（CMS）」は特定の卓越周期での年超過確率を条件とし、他の周期は実記録の統計に従う現実的なスペクトル。FEMA P-695（2009年）が正式採用し、2011年以降の超高層建物の性能評価で米国を中心に普及。
地震応答スペクトルのトラブル対応
応答スペクトルのトラブル
サイト増幅係数の見落としが最大の危険
地震応答スペクトル解析で最も重大な見落としはサイト増幅係数の未考慮。軟弱地盤（Vs30 < 200m/s）では硬岩地盤に比べて長周期成分が2〜4倍増幅される。2011年東日本大震災では埋立地の旧水田地帯で計測加速度が設計値の3倍を超えた事例が複数報告された。ANSYSで地震応答スペクトルを定義する際はNEHRP地盤分類（A〜F）とサイト係数FvをRS曲線に事前に乗算すること。
関連トピック
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