連続体損傷力学（CDM）
連続体損傷力学（CDM）の理論基礎
CDMとは
先生、連続体損傷力学（CDM）って何ですか？
CDM（Continuum Damage Mechanics）は材料の劣化（損傷）を連続変数 $D$ で記述する理論。Kachanov（1958）、Rabotnov（1968）が提案。
$D = 0$ で健全、$D = 1$ で完全破壊。$\tilde{\sigma}$ は有効応力。
CDMの枠組み
応力-ひずみ関係：
損傷の進展則（例: クリープ損傷）：
損傷が進むほど有効応力が上がり、損傷がさらに加速する正のフィードバック。
この「連鎖」が最終的な破壊（$D \to 1$）を引き起こす。CDMはクリープ破壊、疲労、延性破壊の統一的な枠組み。
まとめ
Kachanovの1958年論文
連続体損傷力学（CDM）の礎はL.M.Kachanovが1958年に発表したわずか8ページのロシア語論文「On the Creep Fracture Time」にある。彼は「有効応力」の概念を導入し、微小亀裂の集積を一つのスカラー損傷変数ωで表した。Kachanovは当時ソ連で冷遇されていたが、1980年代以降に西側に紹介されるや急速に注目を集め、LemaitreやChabocheによってCDMの体系化につながった。
連続体損傷力学（CDM）の数値計算手法
CDMのFEM
Abaqusの複合材Hashin損傷やDuctile Damageが CDMベース。ユーザーサブルーチン（UMAT/VUMAT）で任意のCDMモデルを実装可能。
まとめ
Lemaitreの損傷-塑性連成モデル
Jean LemaitreはChambon生まれのフランス人で、1984年の論文「How to Use Damage Mechanics」でKachanovの一軸理論を三次元弾塑性損傷力学に拡張した。損傷は等方性スカラーDとして定義され、有効応力σ̃ = σ/(1−D)で置き換えることで既存の塑性モデルと容易に連成できる。Lemaitreモデルは現在フランスのCode_AsterおよびSYSTUS（ESI製）の標準材料ライブラリに収録されている。
連続体損傷力学（CDM）の実務適用
CDMの実務
金属の延性破壊（ダメージインデックス）、複合材のプログレッシブ損傷、コンクリートの損傷塑性で使用。
実務チェックリスト
自動車クラッシュ解析への応用
CDMは自動車衝突安全（クラッシュ）解析でも重要な役割を担う。フォルクスワーゲン社は2000年代前半からLS-DYNAのGurson-Tvergaard-Needleman(GTN)モデルとCDMを組み合わせたシートメタル破断予測を採用し、正面衝突試験（Euro NCAP）での乗員保護性能評価に活用している。CDMを導入したことで、従来の最大ひずみ基準に比べ高張力鋼（780 MPa級）の穿孔破断を30%高い精度で予測できるようになったと報告されている。
連続体損傷力学（CDM）のソフトウェア比較
CDMのツール
SIMULIA Damage Mechanicsの実装史
AbaqusにCDMが初めて標準搭載されたのはAbaqus 6.2（2001年）で、Lemaitreモデルの簡易版が「Ductile Damage」として実装された。その後6.14（2014年）でGurson型ボイドモデルが追加、2019年からはAbaqus 2019として再ブランド化が進み、FLD（成形限界線図）連成による板材破断モデルも追加された。現在のAbaqus 2024では5種類の延性損傷基準と3種類のせん断損傷基準が選択可能となっている。
連続体損傷力学（CDM）の先端研究
CDMの先端
非局所化理論とメッシュ依存性解消
CDMはひずみ局所化を伴うため、標準的な局所理論ではメッシュサイズが細かくなるほど破断エネルギーがゼロに近づく病理的な依存性を示す。1987年にBažantとPijaudier-Cabotが「非局所損傷力学」を提案し、損傷変数を周辺要素の重み付き平均（影響半径l ≈ 3×骨材最大粒径）で評価することで依存性を解消した。この手法はdiaFEAや最新のAbaqus2024にも拡張として実装されている。
連続体損傷力学（CDM）のトラブル対応
CDMのトラブル
要素削除後の不安定振動
CDMで損傷変数D→1に達した要素を削除するElement Erosion技術は、LS-DYNAのFRAC_DAMAGE機能で広く使われる。しかし要素削除後に隣接要素に応力が再配分される際、動的解析ではスプリアス振動が発生することがある。対策として1990年代にBelytschkoらが提案した「スムーズドパーティクル流体力学（SPH）との混合手法」が採用されるケースが増えており、LS-DYNA R14以降はAdaptive Bond手法が実用化されている。
関連トピック
なった
詳しく
報告