Mullins効果（ゴムの軟化）
Mullins効果（ゴムの軟化）の理論基礎
Mullins効果とは
先生、Mullins効果って何ですか？
ゴムを初めて大きく引っ張ると、2回目以降は応力が低下する（軟化する）現象。「応力軟化」とも呼ばれる。
物理的メカニズム：フィラー（カーボンブラック等）とゴムマトリクスの結合が初回載荷で部分的に破壊される。
Ogden-Roxburghモデル
AbaqusのMullins効果モデル（Ogden-Roxburgh, 1999）：
$\eta$ は損傷変数（$0 < \eta \leq 1$）。初回載荷のピーク応力を超えない限り $\eta < 1$。
まとめ
Mullins効果の発見経緯
Leonard Mullinsは1947年にBritish Rubber Producers' Research AssociationでカーボンブラックフィラーゴムのSoftening現象を定量化した。初回負荷時と2回目以降の応力-ひずみ曲線が一致しない「応力軟化」として記述し、現在この現象は「Mullins効果」と呼ばれる。フィラー-ポリマー鎖の解離が主な物理的原因とされている。
Mullins効果（ゴムの軟化）の数値計算手法
Mullins効果のFEM
```
*HYPERELASTIC, OGDEN, N=3
...
*MULLINS EFFECT
r, m, beta
```
超弾性モデル（Ogden等）に*MULLINS EFFECTを追加するだけ。
まとめ
OgdenRoxburgh損傷変数η
Ogden-Roxburgh（1999年）モデルではMullins効果をスカラー損傷変数η(r)で表現する。rはひずみエネルギーの最大値Wmaxに依存し、完全除荷でη→η_min（0〜1）、再負荷でηが回復する。パラメータ同定には最低4サイクル分の単軸試験が必要で、r・μ・βの3パラメータを段階的に同定するのが標準手順だ。
Mullins効果（ゴムの軟化）の実務適用
実務チェックリスト
タイヤビードシールの耐久解析
自動車タイヤのビードシールゴム（SBR配合）の組み付け耐久解析では、Mullins効果を無視すると圧縮応力を20〜30%過大評価する事例がある。Abaqus 6.7以降のMULLINS_EFFECTオプションと組み合わせた超弾性解析により、10万回サイクル後の永久変形を実測±8%以内で予測した事例がコンチネンタル社の論文に報告されている。
Mullins効果（ゴムの軟化）のソフトウェア比較
ツール
ソルバー実装状況2024
Mullins効果の実装は主要ソルバーで対応が異なる。Abaqusは2003年（v6.3）から標準搭載、LS-DYNAはMAT_181（SIMPLIFIED_RUBBER_WITH_DAMAGE）で2010年頃から対応、MSC Marcは2014年からMarc2014に実装。一方NastranのSOL 400は2024年時点でMullins効果の直接実装がなく、UMATでの自前実装が必要な状況が続いている。
Mullins効果（ゴムの軟化）の先端研究
先端
永久変形との分離モデル化
Mullins効果と永久変形（Permanent Set）は物理的に異なるメカニズムを持つ。BergströmとBoyce（1999年）は分子鎖ネットワーク理論に基づき両者を分離したモデルを提案。Abaqusでは*MULLINS EFFECTと*PERMANENT SETを独立キーワードで組み合わせることで、高サイクル疲労解析での精度を向上させられる。
Mullins効果（ゴムの軟化）のトラブル対応
トラブル
初回負荷経路の記憶喪失
Mullins効果モデルで解析を中断・再起動すると、最大ひずみエネルギーWmaxの履歴が引き継がれないケースがある。Abaqusではリスタートファイル（.res）にWmaxを保存する設定が必要で、*RESTARTキーワードにWRITE,FREQUENCYを明示しないと再起動後に効果がリセットされ、初回負荷扱いになってしまう。
関連トピック
なった
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