风管声学分析
理论：风管内传播的声音
概述
我想降低从空调风管传出的风机噪声。该从哪里开始分析？
先确认目标频率下风管内声音如何传播。低频时声音以截面均匀的平面波沿风管前进，用一维传递矩阵就能简单分析。频率升高后，截面方向也有声压分布的高阶模态开始传播，就需要三维分析，分界点就是截止频率。然后再选择：用内衬吸声材料宽频带逐步降噪，还是用共鸣大幅降低特定频率。
截止频率与消声风管
$c$ 为声速，$a$ 为矩形长边，$D$ 为直径。萨宾消声风管公式中，$\alpha$ 为吸声系数，$P$ 为内衬周长，$S$ 为截面积。风管越细 $P/S$ 越大，衰减越好。
旁支管（四分之一波长管）
在闭口旁支管长度为四分之一波长的频率，旁支入口声压为零，声音不向下游传播。$S_b$ 为旁支截面积，$\delta_{end}$ 为入口端部修正（开口外侧少许空气一起运动的部分）。
管风琴音管与消声器
管内声音的共鸣，自古就通过管风琴和管乐器为人所知。管端处空气振动略微超出管口，所以管子发声时比实际长度稍长。这种“端部修正”由瑞利勋爵在19世纪从理论上求得。进入20世纪，汽车消声器和空调风管的降噪需求增加，人们反过来利用同一原理，制造了用管的共鸣抵消特定声音的消声器。
算例
例1：可按平面波处理的范围
| 风管 | 截止频率 |
|---|---|
| 600 × 300 mm | 286 Hz |
| 400 × 200 mm | 429 Hz |
| 1,000 × 500 mm | 172 Hz |
| 直径150 mm | 1,340 Hz |
| 直径300 mm | 670 Hz |
| 直径600 mm | 335 Hz |
例2：消声风管衰减（600×300 mm，四面）
| 吸声系数 | 0.3 | 0.5 | 0.7 | 0.9 |
|---|---|---|---|---|
| 衰减 | 1.9 dB/m | 4.0 dB/m | 6.4 dB/m | 9.1 dB/m |
例3：调谐到125 Hz的旁支管
在直径300 mm风管上接直径150 mm的闭口旁支管，不计端部修正、长度取 c/(4f) = 0.686 m 时的传递损失：
| 频率 | 100 Hz | 115 Hz | 120 Hz | 125 Hz | 130 Hz | 135 Hz | 150 Hz | 250 Hz |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 传递损失 | 0.6 dB | 3.0 dB | 6.9 dB | 理论上无穷大 | 6.9 dB | 3.0 dB | 0.6 dB | 0.0 dB |
125 Hz时效果无穷大，稍一偏离就几乎没效果。
10 dB以上只在121.7～128.3 Hz这6.6 Hz范围内。实际上空气黏性等损耗会把峰值限制在20～30 dB左右。而最危险的是端部修正：旁支入口处空气略微超出开口一起运动，旁支管相当于长约45 mm而共鸣。忘了这一点，共鸣偏到117 Hz，125 Hz处只剩3.9 dB；正确长度应为0.641 m。风机转速变化使音调频率移动时，与吸声型组合比依赖窄带共鸣更稳妥。
分析步骤
- 掌握声源（如风机叶片通过频率）的频率和大小。
- 与截止频率比较，决定用一维传递矩阵还是需要三维分析。
- 包括弯头、分支、截面变化和出口辐射，组装整体传递。
- 加入吸声或共鸣对策，包括端部修正和气流影响加以确认。
- 有气流时，也要确认消声器自身产生的气流噪声。
“只有低频声消不掉”
某会议室投诉空调出风口有低沉的嗡嗡声。风管内衬吸声材料很充足，但声音约80 Hz，吸声材料在低频几乎不起作用；而且风管出口对低频反射很强，风管内形成了驻波。加装按风机叶片通过频率调谐、计入端部修正长度的旁支管后，嗡嗡声大幅降低。低频用共鸣型、高频用吸声型，是基本的分工。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 忘记端部修正 | 共鸣偏离，无效 | 计入修正确定长度 |
| 截止以上用一维分析 | 漏掉高阶模态 | 三维分析 |
| 用吸声材料消低频 | 几乎无效 | 并用共鸣型 |
| 忽略出口反射 | 漏掉驻波 | 出口辐射阻抗 |
| 忽略气流影响 | 消声器自身发声 | 评估气流噪声 |
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