电解加工仿真
理论：溶解速度与进给速度的平衡
概述
电解加工仿真最想知道的是什么？
成品的形状。电解加工中工具形状并不是原样复制，而是偏移了工具与工件之间间隙的形状。间隙窄处电流集中溶解快，宽处溶解慢，所以持续进给时间隙会稳定在由进给速度决定的值，这就是平衡间隙。但间隙也与电解液电导率成正比，液体流动中升温或混入阴极产生的氢气泡，各处间隙就会变化。所以要正确预测成品形状，必须把电场、电解液流动、热和气泡耦合求解。
溶解速度与电流密度
η为电流效率，M为摩尔质量，n为电子数，ρ为密度，κ为电解液电导率，U为电压，ΔU为电极反应消耗的电压，g为间隙。本例为钢（M = 55.85 g/mol，n = 2，ρ = 7.87 g/cm³），η = 0.9，κ = 0.15 S/cm，U = 15 V，ΔU = 3 V。
间隙变化与平衡间隙
f为工具进给速度。间隙比平衡窄则溶解快而变宽，宽则溶解慢而变窄，所以稳定地趋向平衡间隙。
为了喷气发动机叶片
用电解去除金属的方法，一般认为始于1929年古塞夫申请的专利。它在1950〜60年代得到广泛应用，因为像喷气发动机涡轮叶片那样，需要把又硬又难切削的耐热合金加工成复杂形状。电解加工与材料硬度无关，工具也不损耗。如今仍用于航空发动机零件、医疗器械和模具等。
算例
例1：进给速度与平衡间隙
| 进给速度 | 平衡间隙 | 电流密度 |
|---|---|---|
| 0.5 mm/min | 0.715 mm | 25.2 A/cm² |
| 1.0 mm/min | 0.357 mm | 50.4 A/cm² |
| 2.0 mm/min | 0.179 mm | 100.7 A/cm² |
钢在1 A/cm²下每分钟溶解0.0221 mm（效率100%）。进给加倍，间隙减半，电流密度加倍。
例2：趋近平衡间隙（进给1.0 mm/min）
| 初始间隙 | 进入±5%所需时间 | 其间进给量 |
|---|---|---|
| 0.1 mm | 42.8秒 | 0.71 mm |
| 1.0 mm | 114.3秒 | 1.91 mm |
例3：电解液温升与间隙
进给1.0 mm/min（间隙0.357 mm、50.4 A/cm²）时，电解液以20 m/s流过长30 mm的间隙，出口升温5.9 K。设电导率每K上升2%，出口侧平衡间隙比入口宽约12%（1.118倍）。
12%就是0.357 mm变成0.40 mm左右。这点程度没问题吧？
对某些零件是大问题。像涡轮叶片这样的形状，要求的形状精度常为几十μm，0.04 mm的差距已接近这个量级。而且实际上除了温度，阴极产生的氢气泡越往下游越多，会降低电导率，与温度效应方向相反。哪个占上风随电流密度、流速、压力而变，甚至在不同位置互换。间隙过窄时，气泡多处电解液可能沸腾，或发生放电损伤工具和工件。所以要把电场计算与电解液流动、温度、气泡比例耦合，预测各处间隙，据此修正工具形状。
建模流程
- 按材料与电解液组合测量电流效率和电极电压。
- 用拉普拉斯方程求解间隙内电位，求表面电流密度。
- 求解电解液流动、温度、气泡比例，逐处更新电导率。
- 按溶解速度移动工件表面，随时间求形状。
- 由与目标形状的差修正工具形状，反复迭代。
“只有尾缘留厚的叶片”
某叶片电解加工中，前缘一侧符合目标，只有靠近电解液出口的尾缘留厚了。耦合分析表明，氢气泡向下游增多，超过了升温带来的电导率增加，尾缘附近电导率低于入口。电导率下降使电流减少，留下未溶解的材料。提高电解液出口背压使气泡变小，并修正工具尾缘侧形状后，厚度偏差进入允许范围。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 电导率取常数 | 下游间隙出错 | 耦合温度与气泡 |
| 电流效率取1 | 溶解量高估 | 按材料测量 |
| 忽略电极电压 | 间隙高估 | 扣除ΔU |
| 直接复制工具形状 | 形状偏差 | 按间隙修正 |
| 忽略初始间隙过渡 | 入口形状偏差 | 随时间求解 |
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