磁气轴承分析

: 分析 | 統合版 2026-04-06

Magnetic bearing electromagnetic force vs air gap and current characteristic curves with nonlinear reluctance model — 磁气轴承的电磁力特性：电流-力曲線（左）-力非線形特性（右）。緑点動作点、破線線形化接線。

概要

🧑🎓

先生！今日磁气轴承分析的话？的？

磁气轴承的理論基础

🎓

电磁石非接触支持。回転機械的高速化不可欠。電流剛性変位剛性的PID制御。

支配方程式

$$ F = \frac{B^2 A}{2\mu_0} $$

$$ F_{net} = k_i i + k_x x $$

🧑🎓

先生的説明分！磁气轴承分析記述的晴。

离散化方法

🧑🎓

的方程式、実際解？

🎓

有限要素法（FEM）空间离散化使。要素剛性组立、全体剛性方程式构築。

🎓

弱形式（変分形式）的変换行、試験関数形状関数用Galerkin法定式化使。要素的選択（低次要素 vs. 高次要素、完全積分 vs. 低減積分）解的精度计算的直結。

行列解法

🧑🎓

行列解法、具体的？

🎓

直接法（LU分解、Cholesky分解）反復法（CG法、GMRES法）連立方程式解。大規模問題前処理付反復法効果的。

解法	分類	使用量	適用規模
LU分解	直接法	O(n²)	小〜中规模
Cholesky分解	直接法（対称正定値）	O(n²)	小〜中规模
PCG法	反復法	O(n)	大规模
GMRES法	反復法	O(n·m)	大规模非対称
AMG前処理	前処理	O(n)	超大规模

🧑🎓

有限要素法的手抜、後痛目見。肝銘！

商用工具実装

🧑🎓

、磁气轴承分析使？

工具名	開発元/現在	主要形式
COMSOL Multiphysics	COMSOL AB	.mph
JMAG-Designer	JSOL Corporation	.jmag, .jproj
Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)	Ansys Inc.	.cdb, .rst, .db, .ans, .mac
Abaqus FEA (SIMULIA)	Dassault Systèmes SIMULIA	.inp, .odb, .cae, .sta, .msg

的系譜製品統合的経緯

🧑🎓

各的成立、結構？

COMSOL Multiphysics

🧑🎓

「COMSOL Multiphysics」教！

🎓

1986年設立。MATLAB連携的FEMLAB開始、後COMSOL改名。多物理场強。

現在的所属: COMSOL AB

JMAG-Designer

🧑🎓

JMAG、具体的？

🎓

日本的JSOL Corporation開発。電気機器设计特化电磁场分析工具。

現在的所属: JSOL Corporation

Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)

🧑🎓

「Ansys Mechanical」教！

🎓

1970年Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 開発。APDL（Ansys Parametric Design Language）。

現在的所属: Ansys Inc.

🧑🎓

、！年設立仕組。

形式相互運用性

🧑🎓

異間数据受渡的注意事项？

	拡張子	種別	概要
STEP	.stp/.step	中立CAD	ISO 10303準拠的3D CAD数据交換。形状+PMI対応。
IGES	.igs/.iges	中立CAD	初期的CAD数据交換規格。曲面数据的互換性課題。STEP的移行進。
VTK	.vtk/.vtu	可視化	Visualization Toolkit形式。ParaView等使用。

🎓

異求解器間模型変換際、要素的対応関係、材料模型的互換性、荷重境界条件的表現差異注意必要。特高次要素特殊要素（要素、定義要素等）求解器間直接変換場合多。

🧑🎓

…一見、実奥深。

实务上的注意事项

🧑🎓

教科書載「現場的知恵」的？

🎓

网格収束性的確認、境界条件的妥当性验证、材料参数的感度分析大事。

🎓

网格依存性的验证: 少3水準的网格密度収束性確認

境界条件的妥当性: 物理的意味的拘束条件的設定

結果的验证: 理論解、実験数据、既知基准测试問題的比较

🎓

、調子！実際手動一番的勉強。分聞。

Coffee Break 話

磁气轴承——「摩擦」物理法則実現

磁気轴受是电磁石的吸引力使转子非接触地浮起，消除了润滑油和机械摩擦的必要性。原理很简单，但根据欧恩肖定理，"在磁力下稳定浮起"在物理上是不可能的，所以必须与主动控制（反馈控制）相结合。转子位置由位移传感器检测，电流被调节以控制吸引力——这种控制理论与电磁-结构耦合的结合是磁气轴承设计的核心。

磁气轴承的数値计算方法

🧑🎓

聞、磁气轴承分析対重要、腹落！

离散化的定式化

🎓

形状関数 $N_i$ 用未知量近似:

$$ u^h(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} N_i(\mathbf{x}) \, u_i $$

🎓

数式表。

$$ K_e = \int_{\Omega_e} B^T \, D \, B \, d\Omega \approx \sum_{g=1}^{n_g} w_g \, B^T(\xi_g) \, D \, B(\xi_g) \, |J(\xi_g)| $$

基础方程式的离散形

🎓

数式表。

$$ F = \frac{B^2 A}{2\mu_0} $$

$$ F_{net} = k_i i + k_x x $$

🧑🎓

、式… 何表？

🎓

連続体的支配方程式离散化、以下的代数方程式系得:

$$ [K]\{u\} = \{F\} $$

🎓

$[K]$ 全体剛性（同等的系统）、$\{u\}$ 未知節点変数、$\{F\}$ 外力。

🧑🎓

、！連続体的支配方程式仕組。

要素技術

🧑🎓

「要素技術」聞、理解…

要素	次数	節点数(3D)	精度	计算
四面体1次	線形	4	低（）	低
四面体2次	二次	10	高	中
六面体1次	線形	8	中	中
六面体2次	二次	20	非常高	高
	線形/二次	6/15	中〜高	中

積分

🧑🎓

積分、具体的？

🎓

完全積分: 全的項正確積分。剛性過大評価的傾向（）

低減積分: 積分点数削減。计算効率向上、発生的

選択的低減積分 (B-bar法): 体積項偏差項分離積分。回避

🧑🎓

聞、要素重要、腹落！

収束性安定性

🧑🎓

収束、何？

🎓

h-refinement: 网格細分化（要素 h 小）精度向上

p-refinement: 要素的多項式次数上精度向上

hp-refinement: h p 同時优化

🎓

収束速度: 二次要素 $O(h^2)$ 的誤差減少（滑解的場合）

🧑🎓

…网格細分化一見、実奥深。

求解器設定的推奨事項

🧑🎓

具体的磁气轴承分析解？

参数	推奨値	備考
反復法的収束判定	$10^{-6}$	残差基準
前処理方法	ILU(0) or AMG	問題規模
最大反復回数	1000	非収束時設定見直
	In-core	可能限

界面数据転写

最近傍法（最簡単精度低）、射影法（保存的）、RBF補間（网格非一致強）。保存性精度的重要。

各連成内十分反復行、界面条件的整合性確保。残差基準各物理場的典型値基。

Aitken緩和

連成反復的緩和係数自動調整。過緩和発散防止、収束加速適応的方法。

安定性条件

added mass効果（流体-结构連成结构密度≈流体密度的場合）注意。不安定場合型界面条件IQN-ILS法適用。

磁气轴承的实务適用

🎓

磁气轴承分析的实务的分析流程注意事项解説。

🧑🎓

磁气轴承分析的实务的的手抜、後痛目見。肝銘！

分析流程

🧑🎓

最初的一歩教！何始？

🎓

1. 前処理 (Pre-processing)

CAD数据的形状簡略化
材料特性的定義
网格生成（要素的決定）
境界条件荷重条件的設定

🎓

2. 求解 (Solving)

求解器設定（解法、収束基準、出力制御）
投入计算実行
収束

🎓

3. 後処理 (Post-processing)

結果的可視化（変位、応力、的他的物理量）
結果的验证妥当性確認
作成

网格生成的

🧑🎓

网格的良悪判断？

要素品質指標

🧑🎓

「要素品質指標」教！

指標	理想値	許容範囲	影響
比	1.0	< 5.0	精度低下
比	1.0	> 0.3	要素退化
	0°	< 15°	精度低下
	0°	< 45°	収束性悪化
比	0	< 0.5	精度低下

网格密度的決定

🧑🎓

网格密度的決定、具体的？

🎓

応力集中部: 最低3層以上的要素配置

応力勾配的大領域: 要素周囲的1/3〜1/5

荷重印加点近傍: 局所細分化

遠方領域: 粗网格计算効率確保

境界条件的設定指針

🧑🎓

境界条件、間違全部聞…

🎓

過拘束注意: 剛体移動的拘束6自由度的

対称条件的活用: 计算規模的削減

荷重的等価分配: 集中荷重 vs. 分布荷重的選択

🧑🎓

、！過拘束注意仕組。

商用工具別的実装手順

🧑🎓

？的特徴教！

工具名	開発元/現在	主要形式
COMSOL Multiphysics	COMSOL AB	.mph
JMAG-Designer	JSOL Corporation	.jmag, .jproj
Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)	Ansys Inc.	.cdb, .rst, .db, .ans, .mac
Abaqus FEA (SIMULIA)	Dassault Systèmes SIMULIA	.inp, .odb, .cae, .sta, .msg

COMSOL Multiphysics

🧑🎓

「COMSOL Multiphysics」教！

🎓

1986年設立。MATLAB連携的FEMLAB開始、後COMSOL改名。多物理场強。

現在的所属: COMSOL AB

JMAG-Designer

🧑🎓

JMAG、具体的？

🎓

日本的JSOL Corporation開発。電気機器设计特化电磁场分析工具。

現在的所属: JSOL Corporation

🧑🎓

先生的説明分！工具名的晴。

失敗対策

🧑🎓

初心者失敗？事前知！

症状	原因	対策
计算収束	网格品質不良、不適切境界条件	网格改善、拘束条件見直
応力異常大	応力特異点、网格依存	特異点回避、局所网格細分化
変位非現実的	材料定数誤、単位系不整合	入力数据確認
计算時間過大	不要細分化、非効率解法	网格优化、並列计算

品質保証检查清单

🧑🎓

教科書載「現場的知恵」的？

🎓

网格収束性3水準以上確認

力的釣合（反力合計）验证

結果物理的妥当範囲確認

既知的理論解基准测试問題比较

🎓

、調子！実際手動一番的勉強。分聞。

Coffee Break 話

分子磁气轴承——真空装置的縁的下的力持

半導体製造的真空使分子、毎分数万回転羽根車真空作。使粉塵出清潔真空汚染、磁気軸受必須。実際的设计6自由度（x, y, z, θx, θy, θz）的电磁力剛性分析求、制御的设计渡。回転数上空気抵抗渦電流損失的不合振動複合、多物理场分析不可欠応用例。

磁气轴承的比较

🎓

磁气轴承分析対応主要商用CAE工具的機能比较、各製品的歴史的背景詳述。

対応工具一覧

🧑🎓

、磁气轴承分析使？

工具名	開発元/現在	主要形式
COMSOL Multiphysics	COMSOL AB	.mph
JMAG-Designer	JSOL Corporation	.jmag, .jproj
Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)	Ansys Inc.	.cdb, .rst, .db, .ans, .mac
Abaqus FEA (SIMULIA)	Dassault Systèmes SIMULIA	.inp, .odb, .cae, .sta, .msg

COMSOL Multiphysics

🧑🎓

「COMSOL Multiphysics」教！

🎓

1986年設立。MATLAB連携的FEMLAB開始、後COMSOL改名。多物理场強。

現在的所属: COMSOL AB

JMAG-Designer

🧑🎓

JMAG、具体的？

🎓

日本的JSOL Corporation開発。電気機器设计特化电磁场分析工具。

現在的所属: JSOL Corporation

Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)

🧑🎓

「Ansys Mechanical」教！

🎓

1970年Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 開発。APDL（Ansys Parametric Design Language）。

現在的所属: Ansys Inc.

Abaqus FEA (SIMULIA)

🧑🎓

Abaqus FEA、具体的？

🎓

1978年HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 開発。2005年Dassault Systèmes買収、SIMULIA統合。

現在的所属: Dassault Systèmes SIMULIA

🧑🎓

…年設立一見、実奥深。

機能比较

🧑🎓

予算時間限、最強？

機能	COMSOL	JMAG	Ansys Mechanical	Abaqus
基本機能	○	○	○	○
高度機能	○	○	○	△
自動化/	○	○	○	○
並列计算	○	○	○	○
GPU対応	△	△	△	○

変換時的

🧑🎓

変換時的、具体的？

🎓

要素的非互換: 求解器固有要素中立表現不可

材料模型的差異: 同名内部実装異場合

境界条件的再定義: 多的場合、手動中的再設定必要

結果数据的比较: 出力変数的定義（節点値 vs. 要素値、積分点値）差異

🧑🎓

、！異工具間中的仕組。

形態

🧑🎓

「形態」聞、理解…

工具		特徴
商用FEA	/流程	高額公式付
OpenFOAM	GPL	無償有償
COMSOL	/流程	単位購入
Code_Aster	GPL	EDF開発的OSS求解器

選定的指針

🧑🎓

結局選、判断基準教？

🎓

磁气轴承分析的工具選定以下考慮:

🎓

分析規模: 数万〜数億DOF的

物理模型: 必要構成則要素的対応状況

流程: CAD的連携、自動化的容易

: 初期投資 + 年間保守 + 教育

: 技術的質

🎓

、調子！実際手動一番的勉強。分聞。

Coffee Break 話

磁气轴承设计工具——电磁场与控制系统的"桥梁"

磁气轴承的设计通常需要通过电磁场分析工具（ANSYS Maxwell、JMag）获得电磁力特性，然后将其传递到控制设计工具（MATLAB/Simulink）中进行稳定性分析。这种"桥接"方式如果手动完成会有数据转移的风险，因此需要利用ANSYS与MATLAB的接口或JMag的Simulink连接功能来实现自动化。此外，将磁气轴承的非线性模型和控制增益整合在Simulink上的HILS（硬件在环仿真）也被广泛应用于产品验证。

磁气轴承的前沿研究

🎓

磁气轴承分析最新的研究動向先進的方法見。

🧑🎓

、！磁气轴承分析仕組。

高性能计算 (HPC) 的対応

並列化方法	概要	適用求解器
MPI (領域分割)	分散型。大規模問題的標準	全主要求解器
OpenMP	共有型。内並列	多的求解器
GPU (CUDA/OpenCL)	GPGPU活用。特陽解法有効	LS-DYNA, Fluent等
MPI+OpenMP	間+内並列	大規模HPC環境

磁气轴承的故障対応

対策

🧑🎓

先生磁气轴承分析徹夜？（笑）

1. 收敛失败

🙋

收敛失败具体是什么？

🎓

症状：求解器不在指定迭代回数内收敛异常终了

🎓

可能的原因：

网格品质不足（过度歪曲的单元）
材料参数设置不当
初始条件不当
非线性太强（荷载步骤不足）

🎓

对策：

实施网格品质检查（长宽比、雅可比行列式）
确认材料参数的单位系统
将荷载分成多个步（增加子步数）
缓和收敛判定基准（但要注意精度）

🙋

收敛失败这地方抄近路的话，以后就吃大亏…

2. 非物理的结果

🙋

接下来非物理结果的话，什么内容？

🎓

症状：应力/位移/温度等非现实的值

🎓

可能的原因：

边界条件设置错误
单位系统混在（SI单位和工学单位的混同）
单元类型选择不当
应力奇点的存在

🎓

对策：

确认反力的合计（力的平衡）
确认单位系统的一致性
重新检讨单元类型的恰当性
奇点除去或子模型化

🙋

前辈说"收敛失败一定要好好做"，现在明白了。

3. 计算时间超过

🙋

计算时间超过具体是什么？

🎓

症状：计算花费想定时间的何倍

🎓

对策：

网格的粗密分布最优化
对称性活用（1/2、1/4模型）
求解器设置最优化（迭代法、前处理的选择）
并列计算活用

4. 内存不足

🙋

"内存不足"讲讲！

🎓

症状：Out of Memory 错误

🙋

前辈说"收敛失败一定要好好做"，现在明白了。

🎓

对策：

用核外解法
削减网格规模
确认64bit版求解器使用
增加内存分配

🙋

哦〜，收敛失败的话题超有意思！更多听听！

Nastran代表的错误

🙋

代表错误具体是什么？

🎓

FATAL 2012：奇点刚度矩阵 → 约束条件重审

USER WARNING 5291：单元品质差 → 网格修复

SYSTEM FATAL 3008：内存不足 → MEM设置调整

Abaqus代表的错误

🙋

"代表错误"讲讲！

🎓

Excessive distortion：单元过大变形 → 检查NLGEOM、改善网格

Zero pivot：约束不足 → 添加边界条件

Time increment too small：收敛失败 → 步骤设置重审

🙋

那工具名做好了的话大体都行？

"解析不符合"时

先深呼吸——慌张地随机改设置会让问题更复杂
制作最小再现情况——用最单纯的形式再现磁气轴承分析问题。"减法debug"最有效
只改一个——同时改多个的话，不知道什么起了作用。和科学实验一样遵循"对照试验"原则
回归物理——计算结果"违重力漂浮的物体"那样非物理的话，疑虑输入数据的根本性错误

磁气轴承分析

概要

磁气轴承的理論基础

支配方程式

离散化方法

行列解法

商用工具実装

的系譜製品統合的経緯

COMSOL Multiphysics

JMAG-Designer

Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)

形式相互運用性

实务上的注意事项

磁气轴承——「摩擦」物理法則実現

磁气轴承的数値计算方法

离散化的定式化

基础方程式的离散形

要素技術

積分

収束性安定性

求解器設定的推奨事項

法

法（分離反復法）

界面数据転写

Aitken緩和

安定性条件

磁气轴承的实务適用

分析流程

网格生成的

要素品質指標

网格密度的決定

境界条件的設定指針

商用工具別的実装手順

COMSOL Multiphysics

JMAG-Designer

失敗対策

品質保証检查清单

分子磁气轴承——真空装置的縁的下的力持

磁气轴承的比较

対応工具一覧

COMSOL Multiphysics

JMAG-Designer

Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)

Abaqus FEA (SIMULIA)

機能比较

変換時的

形態

選定的指針

磁气轴承设计工具——电磁场与控制系统的"桥梁"

磁气轴承的前沿研究

最新的数値方法

高性能计算 (HPC) 的対応

磁气轴承的故障対応

対策

1. 收敛失败

2. 非物理的结果

3. 计算时间超过

4. 内存不足

Nastran代表的错误

Abaqus代表的错误

"解析不符合"时

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