轨道炮电磁模拟
理论：电流回路要扩张的力
概述
轨道炮在科幻作品里常见，原理其实很简单吗？
原理就是弗莱明左手定则。在两根平行导轨之间放一个导体电枢并通电，电流沿一根导轨流去、横穿电枢、再沿另一根导轨返回。在这个电流回路产生的磁场中，电枢电流受力被向前推出，也可以理解为力的方向是使回路面积扩大。但真要制造时，几百万安培的电流、毫秒级时间、高速滑动接触、发热与变形同时交织，是非常难的耦合问题。
推力公式
$L'$ 为电感梯度（电枢每前进1 m回路电感增加多少），$I$ 为电流。由导轨形状和间距决定，一般约0.4～0.6 μH/m。推力与电流平方成正比，所以需要极大电流。
能量去向
电流保持恒定时，随着电枢前进，导轨间的磁场区域也扩大，其中储存的磁能增加量正好等于对电枢所做的功。也就是说即使在理想情况下，供给能量中最多只有一半变为动能，计入电阻损耗后更低。
一百多年前就有的构想
用电磁力加速物体的构想由来已久，1920年前后法国的福雄-维勒普莱就申请了专利。但由于造不出短时间内流过所需大电流的电源，长期未能实现。20世纪70年代澳大利亚的马歇尔等人利用大型发电机的能量演示了每秒数千米的加速后，研究才有了进展。电源、导轨磨损、接触部损伤等课题至今仍然很大，向太空发射物资等用途的研究也在继续。
算例（理想化估算）
例1：电流与推力、速度
理想化条件估算：L′ = 0.5 μH/m，质量1 kg，导轨长5 m，恒流，无摩擦和电阻损耗：
| 电流 | 推力 | 加速度 | 出口速度 | 动能 | 残留磁能 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0.5 MA | 62 kN | 约6,400 g | 791 m/s | 0.31 MJ | 0.31 MJ |
| 1.0 MA | 250 kN | 约25,000 g | 1,581 m/s | 1.25 MJ | 1.25 MJ |
| 1.5 MA | 562 kN | 约57,000 g | 2,372 m/s | 2.81 MJ | 2.81 MJ |
残留的磁能和动能一样多。
对，恒流时总是如此。电枢离开导轨末端的瞬间，这部分磁能无处可去，容易在末端以电弧形式释放。所以实际装置在研究发射末期降低电流的电源控制和回收能量的电路。此外加速度高达数万g，电枢和载荷的强度也是很大的课题。
例2：撑开导轨的力
流过相反电流的两根导轨相互排斥。按细导线的粗略估算，1 MA、间距20 mm时每米约10 MN，50 mm时也约4 MN的力把导轨向外推。导轨哪怕稍微张开，与电枢的接触就会变差，引起电弧和损伤，所以支撑导轨的结构刚度很重要。
分析方法
耦合要素
- 瞬态电磁场：电流时间变化和趋肤效应使电流集中在导轨内表面和电枢后侧；电枢高速运动还会产生电流滞留在电枢后端的“速度趋肤效应”。
- 热：集中电流的焦耳热可能使接触部熔化。
- 结构：排斥力引起的导轨变形、加速引起的电枢应力、振动。
- 接触：接触压力、滑动、磨损、向电弧的转变，是最难建模的部分。
“打几次导轨就不能用了”
轨道炮实验中，发射几次到几十次后导轨表面就可能熔化或磨损而需要更换。原因之一是速度趋肤效应：电枢越快，电流越集中在后端，那里局部高温。另一个原因是排斥力使导轨张开、接触瞬间分离而产生电弧。两者都只有同时求解电磁场、热、结构才能预测。如何延长导轨寿命，在材料和耦合分析两方面的研究都在继续。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 假设电流均匀 | 漏掉局部发热 | 瞬态涡流分析 |
| 电枢按静止求解 | 漏掉速度趋肤效应 | 包含运动的分析 |
| 只按动能评估效率 | 漏掉残留磁能 | 确认能量收支 |
| 把导轨视为刚体 | 无法预测接触不良 | 按排斥力求变形 |
| 物性取常数 | 忽略高温电阻变化 | 计入温度依赖 |
我想自己试试电磁力的计算。