涡流制动器的发热分析
理论：涡流制动并变成热
概述
听说过山车最后用磁铁制动器减速。跑得越快效果越强吗？
在某个速度以下是这样。导体板在磁场中运动，板中流过涡流，该电流与磁场的力阻碍运动。低速时涡流与速度成正比增加，制动力也与速度成正比。但速度变快后，涡流本身产生的磁场开始把原磁场从板中推出，力达到顶点后下降。分界速度由板的电导率和厚度决定。而且被制动的动能全部变成板中的热。板变热后电导率下降，制动效果也改变。所以要把电磁场与热耦合起来评估。
速度与制动力
σ为板电导率，d为板厚（5 mm），B为磁通密度（0.3 T），A为磁极面积（0.01 m²），c_e为板边缘和电流回路的修正（0.5）。最后一式是连接低速正比关系与高速下降的简单近似。
最大力与温升
傅科的涡流
运动导体中流过电流而运动受阻的现象，1824年由阿拉戈从旋转铜盘上磁针被拖动发现，1855年傅科证明在磁场中旋转的铜盘会发热。因此涡流也称为傅科电流。20世纪用于电车和卡车的辅助制动，近年由于无磨损、雨天效果不变等优点，广泛用于游乐设施和高速铁路。
算例
例1：不同速度、材料、温度的制动力（每对磁极）
| 板 | 临界速度 v_c | 1 m/s | 2 m/s | 5 m/s | 10 m/s | 25 m/s |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 铝 20℃ | 4.55 m/s | 75 N | 132 N | 178 N | 135 N | 63 N |
| 铝 100℃ | 6.12 m/s | 57 N | 106 N | 175 N | 159 N | 83 N |
| 铜 20℃ | 2.74 m/s | 115 N | 170 N | 151 N | 91 N | 39 N |
最大力（约179 N）在这一近似中与电导率无关，由磁场和面积决定。
例2：车辆停下时的发热
| 项目 | 值 |
|---|---|
| 车辆质量与速度 | 5 t、25 m/s |
| 动能 | 1.56 MJ |
| 50 kg铝翅片温升 | 约35 K |
| 25 m/s时每对制动功率 | 1.6 kW |
铜导电更好，高速时却是铝效果更好。
越容易导电，涡流越强，其磁场越能把原磁场推出，力达到顶点的速度（v_c）就越低。铜在2.7 m/s、铝在4.6 m/s时最大，速度更高时铜的力下降得更早。像过山车那样从高速减速时，铝或薄板更有利；反之要在低速时效果好，铜或厚板更好。温度影响也是同样的道理，铝变热电导率下降，低速力减小而高速力增加。连续多次制动板温升高、效果改变，所以连续运行时要用电磁-热耦合跟踪温度和力的变化。
分析流程
- 用磁雷诺数判断速度影响（磁场推出）是否重要。
- 用包含运动导体的电磁场分析（运动坐标或运动项）求涡流和力。
- 把焦耳热传给热分析，求板的温升和冷却。
- 按温度更新电导率，跟踪反复制动时力的变化。
- 也要确认磁铁温升引起的退磁。
“夏天下午停不住”
某游乐设施的涡流制动器，在夏天拥挤的下午停不到规定位置，辅助制动动作的次数增加。连续运行使铝翅片升温，电导率下降，制动区后半段（低速区）的力下降。电磁-热耦合分析再现了翅片超过70℃后停止位置延长的现象。加厚翅片并增大散热面积抑制温升后，停止位置稳定了。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 认为力一直与速度成正比 | 高估高速力 | 确认Rm |
| 电导率取常数 | 漏掉连续运行的变化 | 按温度更新 |
| 直接用无限平板公式 | 高估力 | 分析边缘效应 |
| 认为低速时能停下 | 停不住 | 并用其他制动器 |
| 忽略磁铁温度 | 退磁导致力下降 | 也确认磁铁温度 |
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