微波加热仿真
理论：介电损耗产生热量
概述
我在设计工业微波干燥炉。电磁场分析和热分析怎样连接？
微波用电场振动材料中的分子（尤其是水），以介电损耗的形式产生热量。基本流程是用电磁场分析求电场分布，由此得到发热分布，再交给热分析。但材料的介电常数随温度和水分变化，升温后发热分布也会变。是否包括这种双向耦合，结果可能大不相同。首先要把握三点：能达到多深、以什么图案加热、吸收是否随温度增加而失控。
发热与穿透深度
$\varepsilon'$ 为相对介电常数，$\varepsilon''$ 为介电损耗因子，$E_{rms}$ 为电场有效值，$\lambda_0$ 为真空波长。$D_p$ 为功率降到1/e的深度，材料比它厚时中心不易加热。
热失控简单模型
若介电损耗随温度指数增长，发热曲线与散热直线相切处就是临界点。超过它就不存在稳态温度，温度持续上升。
源于融化巧克力的炊具
关于微波炉起源的常见说法是：1945年前后，美国雷神公司的工程师珀西·斯宾塞在雷达磁控管旁工作时，发现口袋里的巧克力棒化了。他用爆米花和鸡蛋试验，确认微波能加热食物。最初的产品有冰箱那么大，20世纪60～70年代家用型小型化并普及全球。如今除食品外，还广泛用于木材和药品干燥、橡胶硫化、陶瓷烧结等工业领域。
算例
例1：穿透深度
| 材料（ε′, ε″） | 2.45 GHz | 915 MHz |
|---|---|---|
| 水（78, 10） | 17.2 mm | 46.1 mm |
| 牛肉（52, 17） | 8.4 mm | 22.4 mm |
| 冰（3.2, 0.003） | 11.6 m | 31.1 m |
介电常数取代表值，并假设915 MHz时相同（实际随频率变化）。电场1 kV/m时水吸收功率1.36×10⁶ W/m³，每秒升温0.33 K。半波长在空气中为6.1 cm，水中0.69 cm，牛肉中0.85 cm，驻波强弱按此间隔排列。
微波能进入冰11 m，却几乎不加热？
能深入正是因为几乎不被吸收——冰的介电损耗因子只有水的约3,000分之一。所以加热冷冻食品时，先融化的部分变成水，吸收骤增，只有那里变热。融化部分进一步升温并融化周围，即“失控解冻”，有时外面煮熟了里面还冻着。微波炉解冻模式间歇输出，就是为了等热量传导使整体均匀。
例2：热失控
体积10 cm³、表面积26 cm²、换热系数20 W/m²K的试样，介电损耗因子25 ℃时为0.01，每升高100 K增大e倍（2.45 GHz）。临界电场为11.8 kV/m：
| 电场 | 结果 |
|---|---|
| 10 kV/m | 稳定在64 ℃ |
| 11.5 kV/m | 稳定在94 ℃ |
| 12 kV/m | 无稳态（3小时142 ℃，持续上升） |
| 13 kV/m | 约66分钟超过300 ℃ |
电场只提高4%，就决定了是否存在稳定温度。在陶瓷烧结等介电损耗随温度增大的材料中，电场分布的轻微不均会引发局部热失控，导致开裂或熔化。
分析步骤
- 测量（或收集）介电常数和介电损耗因子随温度、水分、频率的变化。
- 包括腔体和波导求解电磁场，得到发热分布。
- 把发热传给热分析，按温度更新介电常数并重新求解电磁场（双向耦合）。
- 考虑转盘、搅拌叶片、传送带的运动，评估平均化效果。
- 用光纤温度计或红外热像仪验证（金属热电偶会扰乱电场，需注意）。
“只有样品的角烤焦”
在食品工业微波加热中，出现了只有方形托盘中产品的角烤焦的问题。电磁场分析显示，角和边处电场集中，从两三个方向进入的波叠加，发热增大。水分散失、温度升高后介电损耗也变化，偏差进一步扩大。把托盘角改圆并调整布置和功率后得到改善。在微波加热中，几何的角容易成为局部过热的起点。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 介电常数取常数 | 漏掉热失控和加热不均 | 作为温度和水分的函数 |
| 只解一次电磁场 | 发热分布偏差 | 按温度更新后重解 |
| 网格相对波长太粗 | 无法再现驻波 | 材料内波长的1/10以下 |
| 用金属热电偶测量 | 电场被扰乱 | 光纤温度计 |
| 只凭功率确定温度 | 越过临界而失控 | 按温度控制功率 |
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