水锤（Water Hammer）分析
理论：被截止的水变成压力波
概述
工厂管道里，停泵时会发出“咣”的一声巨响，管道还会晃动。发生了什么？
这是水锤。流动的水突然停止时，在停止处受压形成高压区，并以接近声速的速度沿管传播，在管端反射回来，反复往返。水几乎不可压缩，所以流速稍有变化就产生很大压力。压力波速不仅取决于水的压缩性，还取决于管道膨胀的程度，因此管材也很重要。
压力波速
$K$ 为水的体积弹性模量（约2.2 GPa），$\rho$ 为密度，$D$ 为管内径，$e$ 为壁厚，$E$ 为管材弹性模量。硬管中波速接近水中声速（约1,480 m/s），软管因管壁膨胀吸收压力而使波速变慢。
茹科夫斯基公式
这是流速变化 $\Delta v$ 时的压力变化。$T_r$ 为压力波在长 $L$ 的管中往返的时间，阀门关闭时间短于它即为“快关”，会产生公式所示的压力。流速减小时上游压力升高、下游压力降低，有时低到水汽化（水柱分离）。
源于莫斯科水管爆裂的公式
19世纪末，莫斯科供水系统接连发生原因不明的管道爆裂。1897～98年，以航空力学先驱闻名的茹科夫斯基在长几百米的管道上反复做关阀实验，证明压力上升与流速变化和波速之积成正比，关闭时间短于往返时间时达到最大。同一时期意大利的阿列维也完善了理论。如今管道设计中最先使用的公式，诞生于一百多年前的供水事故调查。
算例
例1：管材的影响
内径200 mm、长1,000 m、流速2 m/s突然截止的情况：
| 管道 | 波速 | 压力上升 | 往返时间 2L/a | 环向应力 |
|---|---|---|---|---|
| 钢管 壁厚6 mm | 1,270 m/s | 2.53 MPa（水头259 m） | 1.57 s | 42 MPa |
| PVC管 壁厚10 mm | 375 m/s | 0.75 MPa（76 m） | 5.33 s | 7 MPa |
| PE管 壁厚18 mm | 294 m/s | 0.59 MPa（60 m） | 6.79 s | 3 MPa |
钢管更结实，压力却高出4倍多。
硬管让压力无处释放。PVC和PE管会膨胀，波速变慢，压力也小。但塑料管的许用应力也小，温度升高还会变弱，按应力比来看未必更安全。而且2.5 MPa相当于260 m水头，往往是正常运行压力的好几倍。只按运行压力确定管道设计压力，可能因水锤而爆裂。
例2：延长关闭时间的效果
| 关闭时间 | 钢管（2L/a = 1.57 s） |
|---|---|
| ≤ 1.57 s（快关） | 2.53 MPa |
| 5 s | 0.80 MPa |
| 10 s | 0.40 MPa |
| 30 s | 0.13 MPa |
关闭时间长于往返时间时，反射回来的负压波会在阀门关闭前返回并相互抵消，压力大致与关闭时间成反比地降低。但该估算假设流量随时间均匀减少，实际阀门在接近全关时流量急剧减少，所以最后一段需要慢慢关闭。
例3：空气混入
在大气压下只要混入体积0.1%的空气，水气混合物的波速就从约1,480 m/s降到约310 m/s，1%时降到约100 m/s（忽略管道变形）。少量空气就会大幅改变水锤压力估算，并延长往返时间。反过来，气囊反复压缩膨胀也可能使压力骤升，所以空气的处理是分析不确定性的一大来源。
分析方法
方法
- 特征线法（MOC）：把管路作一维处理，直接跟踪压力波传播，是整个管网水锤分析的标准方法。
- 流固耦合：在弯头和阀门处压力波推动管道，管道振动又影响流动，支撑少的管道需要耦合分析。
- 三维CFD：仅用于观察阀门或泵周围的细部流动，不适合整个管路。
检查项目
- 由管长和波速求往返时间，并与阀门或停泵时间比较。
- 确认最大压力不超过设计压力，最小压力不低于汽化压力。
- 求弯头和阀门支撑处的力，确认支撑结构。
- 一定要包含最严酷的情况，如停电导致泵突然停止。
“只在停电时管道损坏”
正常运行时什么都不发生，却只在停电时管道支架脱落或阀门损坏。停电时泵瞬间停止，止回阀猛然关闭，流速变化比任何运行操作都急剧。而且泵后压力下降导致水柱分离，再次撞合时产生很大压力。增加泵的惯性（飞轮）、选择止回阀关闭速度、加装空气罐等对策，都要通过停电工况分析确认效果。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只按运行压力设计 | 因水锤爆裂 | 用茹科夫斯基公式确认最大值 |
| 波速取水中声速 | 软管时高估 | 计入管道弹性 |
| 不考虑停泵 | 漏掉最严酷工况 | 分析停电工况 |
| 不确认负压 | 水柱分离与再撞合 | 比较最小压力与汽化压力 |
| 忽略空气影响 | 压力和周期出错 | 确认对含气量的敏感度 |
我想自己计算水锤压力。