多尺度耦合分析
マルチスケール連成解析
理论与物理
概述
老师！今天要讲多尺度耦合分析对吧？那是什么东西呢？
微观结构与宏观结构之间的尺度耦合。计算均匀化方法（FE²法）。复合材料・多孔材料的等效特性。
我明白前辈说的“微观结构和宏观结构这部分一定要好好学”是什么意思了。
控制方程
$$ \langle\sigma\rangle = \frac{1}{V}\int_V \sigma\,dV $$
$$ \bar{C}_{ijkl} = \frac{\partial\langle\sigma_{ij}\rangle}{\partial\langle\varepsilon_{kl}\rangle} $$
等等，多尺度耦合解的意思是说，像这样的案例也能用吗？
离散化方法
这个方程，在计算机上具体是怎么求解的呢？
要使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。
矩阵解法算法
矩阵解法算法，具体是指什么呢？
通过直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解联立方程。对于大规模问题，带预处理的迭代法很有效。
| 解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模・非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，如果在有限元法这部分偷懒，后面会吃苦头对吧。我铭记在心！
商用工具中的实现
那么，要做多尺度耦合分析，可以用哪些软件呢？
| 工具名 | 开发商/现状 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
| Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural) | Ansys Inc. | .cdb, .rst, .db, .ans, .mac |
| Abaqus FEA (SIMULIA) | Dassault Systèmes SIMULIA | .inp, .odb, .cae, .sta, .msg |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
供应商谱系与产品整合历程
各个软件的起源，是不是还挺有戏剧性的？
COMSOL Multiphysics
请告诉我关于“COMSOL Multiphysics”的信息！
1986年于瑞典成立。最初作为与MATLAB联动的FEMLAB开始，后更名为COMSOL。在多物理场方面有优势。
当前所属: COMSOL AB
Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)
请告诉我关于“Ansys Mechanical”的信息！
1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 开发。基于APDL（Ansys参数化设计语言）。
当前所属: Ansys Inc.
Abaqus FEA (SIMULIA)
Abaqus FEA具体是指什么呢？
1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被达索系统收购，并入SIMULIA品牌。
当前所属: Dassault Systèmes SIMULIA
啊，原来是这样！1986年于瑞典成立原来是这么回事啊。
文件格式与互操作性
不同软件之间传递数据时有什么注意事项吗？
| 格式 | 扩展名 | 类别 | 概要 |
|---|---|---|---|
| STEP | .stp/.step | 中性CAD | 符合ISO 10303的3D CAD数据交换格式。支持几何+PMI。 |
| IGES | .igs/.iges | 中性CAD | 早期的CAD数据交换标准。曲面数据的兼容性存在问题。正逐步向STEP迁移。 |
| VTK | .vtk/.vtu | 可视化 | 可视化工具包格式。用于ParaView等。 |
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