马兰戈尼对流分析
理论：表面张力差驱动流动
概述
从下方稍微加热一层薄油，就出现了六边形图案的流动。作为浮力对流，温差似乎太小了。
很可能是马兰戈尼对流。油的表面张力随温度升高而减小，表面温度不均时，表面被从热处拉向冷处，产生流动。浮力对流在厚层中更容易发生，按厚度三次方起作用；表面张力对流只与厚度成正比。所以薄层中表面张力对流以小得多的温差先开始。著名的贝纳德六边形图案，实际上很多时候就是马兰戈尼对流造成的。
马兰戈尼数与瑞利数
$\partial\sigma/\partial T$ 为表面张力温度系数，$d$ 为液层厚度。马兰戈尼数约80或瑞利数约669（下为固壁、上为自由表面）以上开始对流。两者之比与厚度平方成正比。
自由表面边界条件
CFD中通过使自由表面剪应力与表面张力梯度平衡的边界条件计入马兰戈尼效应；$s$ 为沿表面方向。
葡萄酒的眼泪
倒入杯中的葡萄酒沿杯壁内侧爬上又像眼泪一样流下，这种“葡萄酒的眼泪”在1855年由汤姆森（开尔文勋爵的哥哥）用表面张力差解释：酒精从壁上薄液膜蒸发，表面张力变大，把液体拉上去。1865年意大利的马兰戈尼详细研究了这一现象，名字由此流传。1958年皮尔逊证明，贝纳德六边形对流很多是由表面张力而非浮力驱动的，研究扩展到太空实验、晶体生长和焊接。
算例
例1：开始对流的温差
对下方加热的液层，比较马兰戈尼对流与浮力对流开始的温差：
| 液体、厚度 | 马兰戈尼 | 浮力 | 先开始 |
|---|---|---|---|
| 硅油 1 mm | 0.94 K | 55 K | 马兰戈尼 |
| 硅油 2 mm | 0.47 K | 6.9 K | 马兰戈尼 |
| 硅油 5 mm | 0.19 K | 0.44 K | 马兰戈尼 |
| 硅油 10 mm | 0.094 K | 0.055 K | 浮力 |
| 水 2 mm | 0.038 K | 5.8 K | 马兰戈尼 |
| 水 10 mm | 0.008 K | 0.046 K | 马兰戈尼 |
分界厚度硅油为7.6 mm，水为24.7 mm。但水表面容易被污染（表面活性物质）而抵消张力差，实际上马兰戈尼对流常常减弱。
例2：焊接熔池
钢熔池表面张力温度系数4×10⁻⁴ N/mK、表面温差1,000 K、熔池尺寸2 mm时，表面剪应力200 Pa，流速量级约1.2 m/s。表示热输送方式的佩克莱数约400，热量主要靠流动而非导热输送。
熔池里流得这么快？
对，所以熔深形状由流动决定。接近纯铁时，温度越高表面张力越小，表面从中心向外流，热被带向外侧，形成浅而宽的熔深。但只要混入少量硫或氧，表面张力温度系数符号就反转，表面从外向中心流，热被带向下方，形成深而窄的熔深。同样焊接条件下不同材料批次熔深不同，原因之一就在此。焊接或金属增材制造的CFD中，这个边界条件怎么施加对结果影响很大。
分析步骤
- 查明表面张力温度系数（包括符号）以及表面污染或杂质的影响。
- 比较马兰戈尼数与瑞利数，判断哪个为主。
- 在自由表面施加剪应力边界条件，加密表面附近网格。
- 表面变形大时，结合自由表面追踪（如VOF）。
- 用示踪粒子或红外热像仪确认表面流速和温度分布。
“同样条件熔深却不同”
某自动TIG焊在条件没变的情况下，有一天熔深突然变浅。调查发现换了一批不锈钢材料，含硫量比以前低。含硫少时表面张力温度系数为负，熔池表面流动向外，熔深变浅变宽。在CFD中改变表面张力温度系数的符号计算，很好地再现了这一差异。材料成分表中的一个小数字，通过流动方向改变了焊接质量。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 薄层只考虑浮力 | 漏掉流动 | 计算马兰戈尼数 |
| 温度系数符号取固定 | 熔深形状错误 | 考虑成分影响 |
| 忽略表面污染 | 高估流动 | 用实验确认 |
| 表面网格粗 | 低估表面速度 | 加密表面附近 |
| 假设自由表面平坦 | 变形大时有误差 | 用VOF等追踪 |
我想了解相关内容。