自然对流-导热耦合
理论：导热、对流、辐射的串联与并联
概述
中空玻璃靠空气层隔热吧？空气层是不是越厚越好？
到某个程度为止是这样。空气不易导热，只要不流动，越厚越隔热。但空气层变厚后，暖玻璃一侧空气上升、冷玻璃一侧空气下降，形成循环开始传热，这就是自然对流。流动强弱由空气层温差决定，而这个温差又由玻璃和室内外的传热决定，所以导热与对流必须一起求解。空气层中辐射也很大。我们把三者耦合起来求最佳厚度。
空气层中的对流
$L$ 为空气层厚度，$\Delta T$ 为两片玻璃温差。努塞尔数 $Nu$ 表示对流使传热变为导热的多少倍。竖向空腔中瑞利数超过几千之前 $Nu \approx 1$（只有导热），超过后对流开始起作用。本文使用ElSherbiny等人的竖向空腔公式。
传热系数
室内侧换热、两片玻璃导热、空气层（对流与辐射并联）、室外侧换热串联。空气层温差随传热系数变化，需迭代求解。
瑞利与贝纳尔
1900年，法国的贝纳尔观察到从下方加热的薄液层中出现整齐的六边形对流图案。1916年，英国的瑞利勋爵从理论上解释了这一现象，指出温差超过某个值之前液体保持静止，超过后开始对流。决定这一界限的无量纲数就是今天的瑞利数。中空玻璃空气层“超过某个厚度开始对流”也可用同样的思路解释。
算例：高1 m的中空玻璃
室内20℃（室内侧换热系数8 W/m²K），室外0℃（23 W/m²K），玻璃厚4 mm（导热系数1.0 W/mK），玻璃发射率0.84（Low-E膜为0.10）。
空气层厚度与传热系数
| 空气层 | 普通玻璃·空气 | Low-E·空气 | Low-E·氩气 |
|---|---|---|---|
| 6 mm | 3.30 | 2.56 | 2.11 |
| 12 mm | 2.87 | 1.78 | 1.46 |
| 16 mm | 2.76 | 1.65 | 1.39 |
| 20 mm | 2.75 | 1.65 | 1.41 |
| 30 mm | 2.78 | 1.71 | 1.45 |
| 最佳厚度 | 16.3 mm（2.75） | 14.6 mm（1.65） | 15.9 mm（1.39） |
单位为W/m²K，单层玻璃为5.80 W/m²K。普通玻璃·空气时空气层努塞尔数到12 mm为1.00，20 mm为1.30，30 mm为2.08，随厚度增加对流增强。
12 mm空气层内热量构成
| 玻璃 | 对流（导热） | 辐射 | 辐射比例 |
|---|---|---|---|
| 普通玻璃 | 2.09 W/m²K | 3.73 W/m²K | 64% |
| Low-E | 2.10 W/m²K | 0.51 W/m²K | 19% |
空气层加厚到16 mm左右就不再有效，而且六成以上的热量本来就是辐射传递的。
只有导热时传热与厚度成反比，越厚越好。但瑞利数随厚度三次方增大，到某个厚度开始对流，抵消了加厚的效果，所以存在最佳厚度。辐射几乎与空气层厚度无关，由玻璃发射率决定。普通玻璃中辐射占大头，所以镀Low-E膜比调整厚度更有效。氩气比空气更难导热，传热系数进一步下降。室内侧玻璃表面温度从单层玻璃的5.5℃升到普通中空的12.8℃，Low-E加氩气时为16.5℃，不容易结露。
分析要点
- 先求瑞利数，判断只算导热就够还是需要求解对流。
- 用CFD求解时加入浮力（Boussinesq近似），壁面附近加密。
- 空腔或机箱内务必考虑辐射，它可能与对流相当甚至更大。
- 温差小时流动弱、收敛慢，注意松弛系数和初始值。
- 瑞利数大（约10⁹以上）时变为湍流，要考虑湍流模型。
“空气层加厚了还是冷”
某住宅改造时，为改善隔热把中空玻璃空气层从12 mm换成定制的30 mm，体感却几乎没变。计算表明普通玻璃传热系数只从2.87降到2.78 W/m²K，仅降3%，因为空气层内已经开始对流，而且大部分热量本来就靠辐射传递。最终换成镀Low-E膜的玻璃后，窗边的寒冷感大为改善。这是不同时考虑自然对流和辐射就选不对有效对策的例子。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 空气层只按导热处理 | 高估厚层性能 | 按瑞利数判断 |
| 忽略辐射 | 严重低估热损失 | 考虑辐射 |
| 忘记浮力 | 不产生流动 | 设定重力与热膨胀 |
| 固定给定空腔温差 | 忽略耦合 | 迭代计算 |
| 壁面附近网格粗 | 传热误差 | 解析边界层 |
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