热羽流分析
理论：边上升边卷吸空气的流动
概述
我想用CFD模拟火灾烟气在顶棚下扩散的情况，首先要掌握什么？
热源上方形成的上升流——热羽流的性质。羽流上升时卷吸周围空气，流量不断增大，温度迅速下降。撞到顶棚后横向扩展成顶棚射流，它会触发探测器和喷淋头。这些流动有基于实验的关联式，可作为检验CFD结果的尺子。我们以100 kW火源为例，计算羽流和顶棚射流的数值以及网格准则。
羽流中心温度与速度（Heskestad）
$\dot Q_c$ 为发热中对流带走的部分（约占七成），$z_0$ 为虚点源。温度按高度的−5/3次方迅速下降，速度按−1/3次方缓慢下降。适用于火焰以上。
顶棚射流（Alpert）
$H$ 为火源到顶棚的高度，$r$ 为距羽流轴线的水平距离。给出顶棚正下方高温层的温度，用于计算探测器和喷淋头的动作时间。
火源特征直径
火灾CFD中决定网格细度的准则：$D^*$ 除以网格尺寸越大，羽流解析得越好。
卷吸假设
1956年，英国的莫顿、泰勒和特纳提出一个简单假设：羽流卷吸周围流体的速度与羽流上升速度成正比。由这一“卷吸假设”可以导出点热源羽流温度按高度−5/3次方、速度按−1/3次方变化。后来火灾工程领域的赫斯克斯塔德、祖科斯基等人用实验加以证实，并发展成考虑火源尺寸的公式。六十多年前的假设至今仍是烟气控制设计的基础。
算例
例1：100 kW火源（直径0.5 m）
环境20℃。火焰高度0.97 m，虚点源几乎在地面（0.01 m）。
| 高度 | 中心温升 | 中心速度 | 羽流流量 |
|---|---|---|---|
| 1.5 m | 219 K | 3.72 m/s | 0.70 kg/s |
| 2 m | 135 K | 3.38 m/s | 1.05 kg/s |
| 3 m | 69 K | 2.95 m/s | 1.94 kg/s |
| 5 m | 29 K | 2.49 m/s | 4.39 kg/s |
| 8 m | 13 K | 2.13 m/s | 9.47 kg/s |
高度从2 m到8 m，温升降到十分之一，流量却增加到9倍。烟气量与其说取决于火的大小，不如说取决于烟上升到顶棚的距离。
例2：顶棚射流温度
| 条件 | 正上方 | 离开1 m | 离开3 m | 离开5 m |
|---|---|---|---|---|
| 顶棚3 m·100 kW | 58 K | 39 K | 19 K | 13 K |
| 顶棚3 m·500 kW | 171 K | 113 K | 54 K | 39 K |
| 顶棚6 m·100 kW | 18 K | 18 K | 9 K | 7 K |
| 顶棚6 m·500 kW | 54 K | 54 K | 27 K | 19 K |
顶棚6 m时，100 kW的火在正上方也只升高18 K，探测器动作可能会延迟。
没错。顶棚高时，羽流到达顶棚前卷吸大量空气被稀释。温度按高度−5/3次方下降，顶棚加倍温升约降到三分之一。很多感温探测器要比环境高几十K才动作，所以高顶棚的中庭和仓库会采用感烟或火焰探测器，或缩小探测器间距。而且室内上部较暖的温度分层存在时，羽流可能到不了顶棚就停在半途。
例3：CFD网格准则
| 发热量 | D* | D*/δx = 4 | D*/δx = 10 | D*/δx = 16 |
|---|---|---|---|---|
| 100 kW | 0.38 m | 9.6 cm | 3.8 cm | 2.4 cm |
| 500 kW | 0.73 m | 18 cm | 7.3 cm | 4.6 cm |
| 2 MW | 1.27 m | 32 cm | 13 cm | 7.9 cm |
小热源方面，人体（100 W）上方2 m处温升1.4 K、速度0.34 m/s，1 kW暖气为6.7 K、0.74 m/s。室内通风计算中，这些弱羽流也决定着空气的流动。
分析要点
- 先用关联式估算羽流和顶棚射流的值，再与CFD结果比较。
- 按D*/δx确定网格，并用两级以上网格确认结果不变。
- 要解析羽流卷吸，LES等非稳态湍流方法较合适。
- 考虑向顶棚和墙体的散热（导热与辐射），会降低顶棚射流温度。
- 开口和通风条件会使羽流倾斜，边界条件要符合实际。
“中庭里的烟停在半空”
在高30 m的玻璃中庭做火灾烟气试验时，夏天中午烟没有升到顶棚，而是在半空横向扩散后停住。日照使中庭上部变暖形成温度分层，烟上升到一半温度就与周围相同，失去了浮力，顶棚探测器没有动作。于是在中间高度也布置探测器，并重新考虑排烟方式。羽流计算不把环境温度分布考虑进去，就会漏掉这种现象。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 网格太粗 | 卷吸算错 | 按D*/δx确定 |
| 全部发热算作对流 | 高估温度 | 对流约占七成 |
| 在火焰内用羽流公式 | 温度算错 | 确认火焰高度 |
| 忽略环境温度分层 | 误判烟的到达 | 考虑温度分布 |
| 忽略墙体散热 | 高估顶棚射流 | 考虑导热与辐射 |
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