欧拉-欧拉二流体模型

没错。欧拉-欧拉法是将气相和液相（或固相和气相）都作为连续体处理，对各相分别求解独立的守恒方程的方法。在气泡塔、浆液反应器、气液两相流管道等分散相体积分率较高的系统中具有优势。

VOF法是一种"界面捕捉法"，能够尖锐地追踪界面，适用于具有大界面结构的自由表面流。而欧拉-欧拉法是一种"分散流模型"，用于处理许多气泡或液滴分散的系统。它不是分辨每个气泡，而是从统计学角度把它们视为局部的体积分率。

对各相 $k$ 分别求解连续方程和动量方程。连续方程如下：

其中 $\alpha_k$ 是相 $k$ 的体积分率，$\dot{m}_{lk}$ 是相 $l$ 向相 $k$ 的质量转移率。体积分率应满足约束条件 $\sum_k \alpha_k = 1$。

相 $k$ 的动量方程如下：

$\mathbf{M}_k$ 是相间力（界面力）的总和，这正是二流体模型的核心部分。压力 $p$ 由全部相共享（共享压力模型），这是标准做法。

以气泡流为例，作用在分散相（气泡）上的主要力如下所示：

对球形气泡可用Schiller-Naumann；对变形气泡（Eötvös数大）可用Ishii-Zuber或Grace模型。Ishii-Zuber能根据气泡状态（球形、椭球体、帽形）自动切换拖拽系数，通用性强。

基本上使用SIMPLE系算法的扩展版本。顺序求解各相的动量方程，从共享压力进行压力修正是基本流程。

1. 用试值速度场求解各相的动量方程

对。但分散相压力项有时会加入附加项。例如在粒体流（欧拉型颗粒）中，固相压力 $p_s$ 会作为体积分率的函数加入。

有三种方法。

在气泡塔分析中，气泡诱导湍流（BIT：Bubble-Induced Turbulence）的附加源项很重要。Sato & Sekoguchi模型使用最广泛。

正确。气泡尾流产生额外的湍流能量。在高void率时，BIT往往成为支配因素。

欧拉-欧拉法的非线性很强，收敛有时很困难。

定常计算通常不收敛，所以用非定常计算后取时间平均是常见做法。对于气泡塔一类系统，要运算数十秒的物理时间，然后才开始统计求平均。

以气泡塔反应器分析为例来说明。

1. 几何定义：塔径、高度、喷嘴（气泡喷射口）布置

单元尺寸必须大于气泡径（通常3～5 mm）。若单元小于气泡，模型的前提就破坏了。

对于气泡塔这类系统，2D会收敛到非物理的定常解，无法再现实验中看到的大规模循环模式。必须进行3D计算。

有一些代表性的基准实验。

HZDR（德累斯顿-罗森多夫亥姆霍兹中心）的实验数据库是公开的，被广泛用于二流体模型的验证。

整理一下主要的工具。

CFX的耦合型（Coupled）求解器同时求解压力和速度，收敛性好。核反应堆复杂几何体（燃料组件等）的二相流分析中，长期实绩和验证数据库丰富。EU的NURESIM和NURESAFE项目报告了许多用CFX的验证研究。

商用工具都把欧拉-欧拉模型纳入基础套餐，无需追加许可。但PBM耦合有时需要上位等级套餐。

有几个重要的研究方向。

传统的二流体模型假定气泡径恒定，但实际上气泡会通过合并、分裂而改变尺寸。新方法是添加界面面积浓度 $a_i$ 的输运方程来求解。

$\phi_{RC}$ 是随机碰撞导致的合并，$\phi_{TI}$ 是湍流导致的分裂，$\phi_{WE}$ 是漩涡导致的分裂，$\phi_{PH}$ 是相变化的贡献。基础理论来自Ishii & Hibiki（2011）。

通常欧拉-欧拉模型是基于RANS的，但与LES（大涡模拟）结合可以更精确地再现气泡塔的大规模循环和簇聚结构。但滤波宽度和亚网格尺度气泡-湍流相互作用的建模是难点。

Niceno & Dhotre（PSI，2010年代）和Deen等（TU Eindhoven）的研究小组进行了开创性的LES欧拉-欧拉研究。

用机器学习改进相间力模型（特别是拖拽系数和升力系数）的研究很活跃。以DNS或界面分辨模拟（Interface-Resolved Simulation）的详细数据为教师数据，用神经网络构建闭合相关式。

Ma等人（2020）用DNS数据通过随机森林预测气泡群拖拽系数，结果比传统的Ishii-Zuber相关式精度更高。

大气泡（帽形、段塞）用VOF法追踪界面，小气泡用欧拉-欧拉法处理的混合方法正在研究。STAR-CCM+的Large Scale Interface（LSI）模型或Fluent的Multi-Fluid VOF就是这个方向。

对于存在大小气泡共存的段塞流特别有效。但VOF与欧拉-欧拉的转换判定标准难以设置，仍是活跃的研究课题。

逐个看。

症状：$\alpha$ 出现负值或超过1，计算发散。

对策：

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对策：

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