多层壁的热传导
多层壁的热传导的理论基础
多层壁的基本
老师，建筑的墙或炉壁是多层的。那样的热计算怎么做？
各层作为直列热阻相加。$n$ 层平板多层壁的稳态热流量是
各层的温度降是 $\Delta T_i = q \cdot L_i/(k_i A)$，$k$ 越小的层温度降越大。
和电路中的直列电阻一样的概念呢。
正是如此。热阻网络的最基本形式。包含对流边界条件时
温度分布
各层内的温度分布是线性的（$k$ 为常数的情况）。
层界面处温度连续，但温度梯度与 $k$ 的倒数成比例地不连续。
代表的多层壁构成
| 结构 | 层构成 | 整体U值 [W/(m$^2$ K)] |
|---|---|---|
| 住宅外壁 | 石膏板+GW保温+合板+外墙饰板 | 0.3〜0.5 |
| 炉壁 | 耐火砖+保温砖+铁皮 | 0.5〜2.0 |
| 冷柜 | 钢板+PU保温+钢板 | 0.2〜0.4 |
| LNG储槽 | SUS+珍珠岩保温+CS | 0.02〜0.05 |
LNG储槽的U值是住宅的1/10以下呢。
-162℃的液化天然气的储存需要极高的保温性能。用珍珠岩真空保温可实现有效 $k = 0.002$ W/(m K) 左右的性能。
多层壁的热阻直列法则
多层壁的总热阻是各层的Rth=L/(kA)直列相加。这个原理与电路欧姆定律完全对应，已在1940年代的建筑保温标准ISO 6946中采用。日本在2025年节能基准中作为UA值计算的基础被强制执行。
多层壁的热传导的数值计算方法
手计算和FEM的使用分工
多层壁的计算用手算就够吗？
一维的情况下手算完全可以解决。需要用FEM的情况如下。
| 条件 | 手算 | FEM |
|---|---|---|
| 1D平板多层 | 充分 | 不需要 |
| 温度依赖 $k(T)$ | 迭代近似可行 | 推荐 |
| 2D/3D效应（角部、开口） | 不可 | 必需 |
| 热桥 | 不可 | 必需 |
| 接触热阻 | 手算可行 | 压力依存时推荐 |
热桥的处理
建筑多层壁中最重要的2D效应是热桥。木造住宅的柱子热导率比保温材料高，热会通过柱子泄漏。
保温材料部分和柱子部分能否作为并联阻抗处理？
简单估算可以这样做。用ISO 6946规定的上下限法（Series-Parallel法）可粗略估算。但严格来说需要2D FEM分析，用线性热桥系数 $\Psi$ [W/(m K)] 评估。
$\Psi$ 越大，热桥的影响越大。
FEM的多层壁建模
多层壁的FEM建模需要注意的要点。
- 为各层分配不同材料
- 层间节点共用（Merged）或Bonded Contact
- 薄层（粘接层、防湿膜等）可用Shell单元或Interface单元近似
- 空气层用等效热导率（含对流和辐射）替代
空气层也作为固体建模吗？
密闭空气层可用等效 $k$ 近似。ISO 6946中有按厚度列表的空气层热阻值。通风层（有换气情况）要用CFD建模或作为边界条件处理。
UA值的计算步骤
建筑外墙的UA值（热贯流率W/m²K）是各层热阻积算后取倒数。混凝土100mm+玻璃棉100mm+石膏板12.5mm的标准构成，含表面热传达阻约为UA≈0.35 W/m²K。
多层壁的热传导的实务应用
建筑外壁计算例
请给实际的建筑外壁计算例。
以木造住宅的外壁（填充保温）为例。
| 层 | 材料 | $L$ [mm] | $k$ [W/(m K)] | $R$ [m$^2$ K/W] |
|---|---|---|---|---|
| 室内侧对流 | — | — | — | 0.11 |
| 石膏板 | PB12.5 | 12.5 | 0.22 | 0.057 |
| 保温材料 | GW16K | 105 | 0.038 | 2.763 |
| 合板 | 结构用9mm | 9 | 0.16 | 0.056 |
| 通风层 | — | 18 | — | 0.09 |
| 外墙饰板 | 窑业系 | 14 | 0.35 | 0.040 |
| 室外侧对流 | — | — | — | 0.04 |
| 合计 | 3.156 |
$U = 1/R_{\text{total}} = 0.317$ W/(m$^2$ K)。符合节能基准（4〜7地区）的要求值 $U \leq 0.53$。
保温材料占整个热阻的87%呢。
是的。其他层对热阻实质没有贡献。保温材料的性能几乎决定了整个墙体的性能。
炉壁设计例
钢加热炉的炉壁通常是3层构成。
| 层 | 材料 | $L$ [mm] | $k$ [W/(m K)] |
|---|---|---|---|
| 耐火砖 | SK34相当 | 230 | 1.3 |
| 保温砖 | B-2 | 115 | 0.3 |
| 铁皮 | SS400 | 6 | 50 |
炉内1200℃、外气25℃的情况下，铁皮温度约80℃。设计需要满足作业人员安全基准（铁皮80℃以下）的保温砖厚。
铁皮的热阻几乎为零，实质上只是耐火砖和保温砖的2层吧。
完全同意。铁皮是结构体，不是保温材料。
ZEH住宅的保温设计实务
2023年施行的修正建筑物节能法要求ZEH相当的UA值0.6以下（温暖地区）。用旭化成建材的α（k=0.020 W/m·K）60mm厚度可实现与传统玻璃棉16K-100mm相同的保温性能，厚度只需一半。
多层壁的热传导的软件比较
商用工具的实装
多层壁的分析用什么工具最合适？
按用途区分使用。
| 用途 | 推荐工具 | 理由 |
|---|---|---|
| 1D计算·基准适合 | Excel、专用计算工具 | 简便快速 |
| 热桥2D分析 | THERM (LBNL), COMSOL | 符合ISO 10211 |
| 建筑整体热负荷 | EnergyPlus, TRNSYS | 动态模拟 |
| 炉壁·工厂壁 | Ansys Mechanical, COMSOL | 温度依存、非线性 |
THERM是免费的吗？
是的。Lawrence Berkeley National Lab（LBNL）开发的免费2D热传导分析工具。广泛用于窗户、门框等热桥分析。已通过ISO 10077-2的基准测试。
COMSOL实装例
用COMSOL进行多层壁热桥分析的步骤。
1. 用2D模型画壁的截面（柱、保温材、内装材分别定义为不同区域）
2. 添加Heat Transfer in Solids
3. 为各区域分配材料
4. 室内侧设定Convective Heat Flux（$h = 9.1$、$T = 20$℃：ISO 6946）
5. 室外侧设定Convective Heat Flux（$h = 25$、$T = 0$℃）
6. 分析后从内表面平均温度和热流量计算 $\Psi$
$h$ 的值在ISO中有规定啊。
ISO 6946规定室内侧 $R_{si} = 0.13$ m$^2$ K/W（$h = 7.7$）、室外侧 $R_{se} = 0.04$（$h = 25$）。但在ISO 10211热桥分析中，有时用 $R_{si} = 0.11$（$h = 9.1$）。
建筑能源模拟
EnergyPlus或TRNSYS中，壁的多层构成用Conduction Transfer Function（CTF）或Finite Difference求解。计算全年动态热负荷，用于空调容量设计。
只做定常计算对建筑设计不够呢。
建筑外气温随时变化，还有日射。定常U值只是概算，实际的能耗预测需要动态计算。
多层壁分析的建筑系工具
THERM 7（LBL开发·免费）是符合EN ISO 10211的2次元FEM，可计算热桥的Ψ值。2023年版强化了与EnergyPlus的数据连接功能。Flixo pro是瑞士制的建筑热桥专用软件，可自动生成被动屋认证所需的分析文件。
多层壁的热传导的前沿研究
内部结露的判定
听说多层壁内部会结露。
冬季室内高湿空气侵入壁体，在露点温度以下的层会发生结露。用Glaser法判定。
1. 计算各层的温度分布
2. 从温度用各界面的饱和水蒸气压
3. 从各层的水蒸气扩散阻 $\mu d$ 计算水蒸气压分布
4. 水蒸气压超过饱和水蒸气压的位置会发生结露
是温度计算和水蒸气计算两个步骤啊。
ISO 13788规定了Glaser法的步骤。但Glaser法是定常计算，考虑吸湿效应的动态计算（WUFI等）更接近现实。
多次元热桥
3D热桥（壁角部、柱梁交叉部）用点热桥系数 $\chi$ [W/K] 评估。
$\chi$ 的计算需要3D FEM分析。
建筑的角部热容易逃逸呢。
角部的内表面温度下降，容易结露和长霉菌。高断热住宅需要重视角部的保温补强。
功能性多层壁
最近的研究中，在壁内嵌入相变材料（PCM）的功能性多层壁备受关注。
PCM白天储热，夜间放热是吗。
有这样的产品在石膏板中充填石蜡系PCM（融点22〜26℃）。通过潜热蓄热可将室温波动降低2〜4℃。用COMSOL的Phase Change Material功能或EnergyPlus的CondFD算法可模拟。
有并联路径的多层壁分析
在木造外壁中，木材柱与保温材并联排列，等效热回路是并联电阻。柱子面积比15%、热导率0.15 W/m·K的木材存在时，与均匀保温材相比热贯流率最多增加30%的"热桥"效应，正确评估这一点很重要。
多层壁的热传导的故障对应
常见故障和对策
多层壁分析需要注意什么？
整理一下典型故障。
1. 手算和FEM结果不一致
原因：FEM中包含2D/3D效应（热桥、角部），而手算基于1D假设。
对策：只比较1D部分来确认一致性。差异应理解为热桥的贡献。
2. 空气层的处理
空气层怎样建模让我很困惑。
| 空气层状态 | 建模方法 |
|---|---|
| 密闭（厚度 < 25mm） | 等效 $k$ = 对流+辐射合成（ISO 6946表） |
| 密闭（厚度 > 25mm） | 等效 $k$ 与厚度无关（$R \approx 0.18$ m$^2$ K/W） |
| 通风层 | 作为外气条件处理（内侧表面设置对流条件） |
| 强制换气 | 需要CFD分析 |
3. 层间接触阻
多层壁的层间不一定完全密贴。存在粘接层或空隙时，需考虑额外的热阻。
建筑中影响有多大？
建筑壁体通常可以忽略，但电子基板的多层PCB中，各层间的粘接剂（环氧树脂，$k = 0.2$〜0.4）影响很大。厚度50μm的粘接层有 $R = 1.25 \times 10^{-4}$ m$^2$ K/W，会超过铜箔层的热阻。
4. 材料物性的不确定性
保温材料的 $k$ 因施工后含水率、经年劣化、压缩程度而变动。设计时考虑+20%的裕度是推荐做法（JIS A 9501）。
考虑裕度的设计很重要呢。
做敏感性分析，将 $k$ 变动±20%，验证结果的变动范围。检验对温度基准或结露基准是否有足够的裕度。
热桥导致保温性能下降
铝制门窗的热导率k=210 W/m·K，是塑料窗（k=0.2 W/m·K）的1000倍。忽视窗周围的热桥会导致整栋建筑的热损失被低估20〜40%。按照EN ISO 10211标准进行三维FEM分析来计算Ψ值（线性热桥系数）是必要的。
价值
更多细节
错误