热阻（Rth）模型
理论：像电路一样处理热流
概述
功率半导体数据手册里有 θJA 和 θJC，算结温该用哪个？
如果装在散热器上，就用 θJC。热阻是“温差÷热流”，可以像电阻一样串联、并联相加。不过数据手册中的数值都是在特定条件下测得的，θJA 是装在标准测试板上的值，直接用于自己的电路板和机箱会有很大偏差。弄清每个数值代表什么，是热阻模型的第一步。
基本公式
$L$ 为厚度，$k$ 为导热系数，$A$ 为面积，$h$ 为换热系数，$P$ 为发热量。在热量单向流动、各层可视为等温时成立。
数据手册数值的含义
| 符号 | 含义 | 用途 |
|---|---|---|
| θJA | 装在标准测试板上时的结到环境空气 | 器件之间比较 |
| θJC | 结到外壳散热面（散热器侧） | 加装散热器的设计 |
| θJB | 结到电路板（器件附近板上的点） | 向电路板散热的器件 |
| ψJT | 结与外壳顶面温差÷总发热（不是热阻） | 在实机中由外壳顶面温度推算结温 |
关键是 ψJT 不被称作“热阻”。通过外壳顶面的热量只占总量的一小部分，却按总发热来除，所以不能作为网络中的电阻使用。不过在实机上测出顶面温度，就能相当准确地推算结温，是个很方便的数值。
θJA 为何被滥用
θJA 本来是为了让厂商公平比较封装散热性能而规定的数值：把器件装在规定尺寸和铜箔的测试板上，在规定的空气条件下测量（JEDEC JESD51 系列）。但由于“一个器件就能知道结到空气的热阻”这一便利，它被直接当作设计值使用。实际电路板的铜面积和周围器件都不同，同一器件的 θJA 可能相差两倍以上。标准一方也因此增加了 ψJT 等参数，以避免这种误用。
算例
例1：界面材料不同导致的结温差异
取发热20 W、环境40℃、$R_{\theta JC} = 0.5$ K/W、散热器 $R_{SA} = 2.0$ K/W、接触面积1 cm²，只改变器件与散热器之间的材料：
| 界面材料 | 热阻 | 结温 |
|---|---|---|
| 硅脂 50 μm（k = 3） | 0.17 K/W | 93 ℃ |
| 导热垫 0.25 mm（k = 1.5） | 1.67 K/W | 123 ℃ |
| 导热垫 0.5 mm（k = 1.0） | 5.0 K/W | 190 ℃ |
薄薄的界面材料比散热器影响还大！
在大热流通过小面积的地方，哪怕只有0.5 mm 的一层也会占主导。热阻与面积成反比，所以功率器件热设计首先要看“哪里面积最小”。实际接触还会因表面粗糙度和紧固压力增加接触热阻，往往比只按材料导热系数计算的值更大。
例2：短脉冲与瞬态热阻抗
把稳态热阻为1 K/W 的器件用三阶 Foster 模型（$R$ = 0.1, 0.3, 0.6 K/W，$\tau$ = 1 ms, 20 ms, 1 s）表示，求施加100 W 一定时间后的温升：
| 加热时间 | Zth | 温升（100 W） |
|---|---|---|
| 0.1 ms | 0.011 K/W | 1.1 K |
| 1 ms | 0.078 K/W | 7.8 K |
| 10 ms | 0.224 K/W | 22 K |
| 100 ms | 0.455 K/W | 46 K |
| 1 秒 | 0.779 K/W | 78 K |
| 10 秒 | 1.000 K/W | 100 K |
短脉冲时热量还没有传远，同样的功率温升更小。电机启动电流、短路保护动作等瞬时发热，应使用 $Z_{th}(t)$ 而非稳态热阻来评价。另外，Foster 模型的节点不对应物理位置，与散热器模型串联时，需要转换为对应物理层结构的 Cauer 模型。
实务：热阻模型与FEM的分工
用哪一种
| 场合 | 热阻模型 | FEM/CFD |
|---|---|---|
| 构想阶段估算 | ◎ 快 | △ |
| 热量单向流动的叠层 | ◎ | ○ |
| 小热源向大板扩散 | △ 需要扩散热阻公式 | ◎ |
| 多器件相互加热 | △ | ◎ |
| 机箱内空气流动 | × | ◎ CFD |
- 从FEM结果中提取各器件热阻建立热阻模型，改变条件的研讨就能瞬间完成。
- 热阻模型与FEM结果差别很大时，多半是漏掉了扩散热阻（热量从小热源横向扩散时的热阻）。
- 与其详细建模器件内部，不如使用紧凑热模型（Delphi/JEDEC）来控制模型规模。
“和数据手册一致却还是很热”
调查试制样机器件比预想更热的原因，经常发现 θJC 和散热器数值都没问题，界面材料却比设计厚了两倍以上。导热垫的厚度是以被压缩为前提确定的，螺钉拧得不紧就会保持较厚；硅脂涂多了也会变厚。先用热阻模型算出对界面材料的敏感度，装配工序中需要管控的项目就一目了然了。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 把 θJA 当作设计值 | 在实际电路板上偏差很大 | 用 θJC/θJB 结合自身条件计算 |
| 把 ψJT 当热阻放进网络 | 温度严重出错 | 只作推算系数使用 |
| 忽略接触热阻 | 低估结温 | 使用实测厚度和面压 |
| 按稳态评价脉冲发热 | 散热设计过度 | 使用 $Z_{th}(t)$ |
| 把 Foster 模型串联 | 时间响应不符合物理 | 转换为 Cauer 模型后再连接 |
我想自己改改数值试试。