微流道冷却
理论：通道越细带走热量越好
概述
我需要冷却1 cm²芯片上的100 W，别人说普通水冷板不够。微通道有什么不同？
区别在通道尺寸。细通道中的流动是层流，从壁面到流动中心的距离短，热量很快传给流体。努塞尔数几乎恒定，所以换热系数与通道尺寸成反比增大。100 W/cm²即每m² 1 MW，换热系数只有几kW/(m²·K)的话，壁面与水的温差会达到几百K。要提高到几十kW/(m²·K)，通道需细到100 μm左右——代价是压降急剧增大。
换热系数
$D_h$ 为水力直径（4×截面积÷周长），$k$ 为流体导热系数。这是方形通道中流动和温度充分发展的层流值。入口附近边界层薄，数值更大，短通道中不可忽略；通道宽高比也会改变努塞尔数。
压降
$f$ 为摩擦系数，$Re$ 为雷诺数，$L$ 为通道长度，$u$ 为平均流速。层流中 $f\,Re$ 为常数，同流速下压降与水力直径平方成反比，而传热只按一次方增加，所以越细压降增长越快。
1981年，790 W/cm²的实验
微通道冷却因1981年斯坦福大学塔克曼与皮斯的论文而骤然受到关注：他们在硅芯片背面刻出宽约50 μm的沟槽通水，冷却了790 W/cm²，是当时风冷的几十倍。此后关于微尺度下传统关系式是否失效争论多年，但只要认真处理入口效应、壁面导热和测量误差，普通层流理论基本就能解释。如今这一方法已应用于数据中心高性能芯片的直接液冷。
算例
例1：通道尺寸与传热、压降
水，方形通道，长10 mm，平均流速1 m/s：
| 水力直径 | 换热系数 | 压降 | 雷诺数 |
|---|---|---|---|
| 1 mm | 2.2 kW/(m²·K) | 0.3 kPa | 998 |
| 200 μm | 10.8 kW/(m²·K) | 7.1 kPa | 200 |
| 50 μm | 43.3 kW/(m²·K) | 114 kPa | 50 |
例2：100 W/cm²时壁面与水的温差
假设通道润湿面积是芯片面积的2倍（通道与壁宽相同的方形通道，壁的肋效率取1的简单假设），壁面与水的温差在1 mm时约231 K，200 μm时约46 K，50 μm时约12 K。
50 μm时温差小，压降却有114 kPa。
对——传热提高20倍，压降增大400倍。所以实际上在100～300 μm左右取平衡，并设法缩短流程；例如从芯片中央进水向两侧流，流程减半，压降也减半。降低流速压降会下降，但水温升增大，出口侧变热。流量、通道尺寸、长度和允许压力四者要一起确定，这是设计的核心。
例3：所需流量
| 发热 | 水温升10 K | 20 K |
|---|---|---|
| 100 W | 144 mL/min | 72 mL/min |
| 300 W | 431 mL/min | 216 mL/min |
分析方法
分析注意事项
- 固流耦合：壁（硅或铜）内的热扩散很大，要把固体和流体一起求解（共轭传热）。
- 入口效应：短通道中入口附近的高换热会拉高平均值，只用充分发展值评估会偏保守。
- 流量分配：并列通道的进出口集管会造成流量不均，导致部分通道过热。
- 物性随温度变化：水的黏度随温度变化很大（20 ℃→60 ℃约减半），影响压降评估。
“几个月后性能下降”
测试中达到目标的微通道冷板，运行几个月后芯片温度升高了10 K以上——原因是通道堵塞。冷却水中的微粒、腐蚀产物、微生物膜，在几十μm的通道中不可忽视。部分通道堵塞后，其余通道流量增加，但堵塞通道下方局部高温。过滤器、水质管理以及留有余量的通道尺寸设计必不可少。分析中也最好确认部分通道堵塞时的温度。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只为传热而把通道变细 | 泵能力不足 | 与压降同时评估 |
| 使用湍流关系式 | 传热出错 | 层流关系式（确认Re） |
| 只分析流体 | 忽略壁内热扩散 | 共轭传热 |
| 假设流量均匀 | 部分通道过热 | 对集管也进行分析 |
| 不考虑堵塞 | 长期性能下降 | 留余量并管理水质 |
我想自己试试强制对流和通道的计算。
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错误