球体外部强制对流
理论：球体换热关联式
概述
球体换热公式好像有好几个，该用哪个？
代表性的是Whitaker公式和Ranz-Marshall公式。两者都从无流动时的Nu = 2（向周围导热）出发，再加上流动的作用。Re = 1000左右以前几乎相同，雷诺数增大后差距拉开。Ranz-Marshall公式来自液滴蒸发实验，适合小颗粒和液滴；大球体在高速流中则Whitaker公式更合适。我们以钢球冷却和微粒为例用数值确认。
两个关联式
Whitaker公式适用于Re = 3.5～7.6×10⁴、Pr = 0.71～380。μ/μ_s 为与壁温下粘度之比，气体可视为约等于1。
用集总参数法求冷却时间
诞生于喷雾干燥的公式
Ranz-Marshall公式由美国的兰茨和马歇尔于1952年为喷雾干燥设计测量悬挂水滴的蒸发而得出。液滴蒸发与换热可用同一形式表示，所以至今仍用于燃料喷雾、喷雾干燥、粉体加热等所有涉及颗粒和液滴的领域。Whitaker公式则是1972年重新整理此前大量实验数据，使其适用于宽广雷诺数和普朗特数范围的公式。
算例
例1：两公式比较（空气，Pr 0.71）
| 雷诺数 | Whitaker | Ranz-Marshall | 差 |
|---|---|---|---|
| 1 | 2.40 | 2.54 | +6% |
| 10 | 3.35 | 3.69 | +10% |
| 100 | 6.62 | 7.35 | +11% |
| 1,000 | 18.3 | 18.9 | +4% |
| 10,000 | 61.2 | 55.5 | −9% |
| 70,000 | 183 | 144 | −22% |
例2：直径10 mm钢球风冷
300℃钢球在20℃空气中冷却到50℃（Whitaker公式，不含辐射）。风速5 m/s时Re = 3185，Nu = 33.0，换热系数86.8 W/m²K，毕渥数0.0032，时间常数71秒。
| 风速 | 换热系数 | 到50℃时间 |
|---|---|---|
| 0.5 m/s | 28.0 W/m²K | 490 秒 |
| 2 m/s | 54.2 W/m²K | 254 秒 |
| 5 m/s | 86.8 W/m²K | 158 秒 |
| 10 m/s | 126 W/m²K | 109 秒 |
| 20 m/s | 184 W/m²K | 75 秒 |
| 40 m/s | 271 W/m²K | 51 秒 |
风速提高到8倍的40 m/s，冷却时间也只缩短到三分之一。
风速提高时球周围边界层变薄，但换热系数大约只随风速平方根增长。所以要把冷却时间减半，风速需从5 m/s提高3.6倍到约18 m/s，而送风功率随风速三次方增长，效率越来越差。低风速时，这里没有计入的辐射也会起作用：发射率0.8时在300℃约相当于16 W/m²K，与0.5 m/s时的28 W/m²K相比不可忽略。毕渥数只有0.003，钢球内部温差可以不考虑。
例3：静止空气中的微粒（Nu = 2）
| 颗粒直径 | 换热系数 h = 2k/d |
|---|---|
| 50 µm | 1,050 W/m²K |
| 5 µm | 10,500 W/m²K |
计算要点
- 物性按膜温度（表面与周围的平均）取值，并做粘度修正。
- 确认雷诺数在公式适用范围内。
- 风速小时加上自然对流和辐射。
- 毕渥数超过0.1时不用集总参数法，而要求解内部导热。
- 颗粒群或填充床中，相邻颗粒会改变换热系数。
“轴承钢球的淬火”
轴承钢球淬火后用油或空气冷却。球越小换热系数越大，单位体积表面积也越大，冷得越快。直径加倍时换热系数约变为0.7倍，而时间常数随直径成正比增大，冷却时间约为3倍。所以不同尺寸的球在同一条件下冷却，有时只有大球硬度不够，要根据球的大小改变冷却条件。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 高Re用Ranz-Marshall | 低估约20% | 用Whitaker |
| 忘记Nu = 2 | 低Re时低估 | 加入导热项 |
| 忽略辐射 | 高温时低估冷却 | 加上辐射 |
| 不确认Bi | 漏掉内部温差 | 确认Bi < 0.1 |
| 特征长度取半径 | Re减半 | 用直径 |
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