竖直通道自然对流
理论：窄通道会阻塞流动
概述
没有风扇的散热器，翅片排得越多越凉快吧？
到某个程度为止是这样，排得太密反而适得其反。自然对流中翅片间的空气被加热后自行上升。间距窄时两侧壁面的边界层相撞，空气难以流动，换热系数骤降；间距宽时翅片变少、面积不足。两者之间存在散热量最大的最佳间距。我们用竖直平板间自然对流的公式，为高100 mm的散热器求最佳间距。
Bar-Cohen与Rohsenow公式
适用于两侧平板温度相同（对称、等温）的情况。El小（窄）时 $Nu_S \approx El/24$，为通道内充分发展流动；El大（宽）时 $Nu_S \approx 0.59\,El^{1/4}$，与单块平板相同。
最佳翅片间距参考
埃伦巴斯的实验
1942年，荷兰飞利浦公司的埃伦巴斯在研究真空管和灯泡散热时，测量了相对竖直平板间的自然对流，用包含间距和高度的无量纲数整理结果，这个数至今仍称为“埃伦巴斯数”。1984年美国的巴尔-科恩和罗森诺把窄极限与宽极限连接成一个公式，广泛用于电子设备自然冷却散热器的设计。
算例：自然冷却散热器
翅片高100 mm、深50 mm、厚1 mm，底座宽100 mm，翅片与环境温差40 K（空气，膜温度40℃），翅片视为等温。Ra_L = 3.07×10⁶。
| 翅片间距 | 翅片数 | 埃伦巴斯数 | 换热系数 | 散热量 |
|---|---|---|---|---|
| 2 mm | 34 | 0.5 | 0.28 W/m²K | 3.7 W |
| 4 mm | 20 | 7.9 | 2.11 W/m²K | 16.0 W |
| 6 mm | 15 | 40 | 4.99 W/m²K | 28.0 W |
| 8 mm | 12 | 126 | 6.26 W/m²K | 27.6 W |
| 10 mm | 10 | 307 | 6.57 W/m²K | 23.7 W |
| 15 mm | 7 | 1,556 | 6.68 W/m²K | 16.0 W |
| 20 mm | 5 | 4,916 | 6.69 W/m²K | 10.7 W |
以0.05 mm步长搜索得最佳间距6.60 mm（28.9 W），与估算公式6.48 mm相差2%。没有翅片的平底座只有约1.3 W。
2 mm间距翅片最多，散热量却只有最优时的八分之一。
2 mm时埃伦巴斯数只有0.5，通道内空气几乎不动，换热系数0.28 W/m²K，约为最优间距时的二十分之一。面积即使多一倍以上也弥补不了。反之间距加宽时，换热系数在单块平板的值（约6.7 W/m²K）封顶，此后翅片减少，散热量随之下降。强制风冷散热器翅片间距多为1～2 mm，很密，风扇一停，靠自然对流几乎冷却不了。风扇故障时是否安全，可以用这个计算确认。
设计要点
- 先用S_opt ≈ 2.714·L·Ra_L^(−1/4)估计间距。
- 翅片竖向布置，不要堵住空气下进上出的通道。
- 考虑翅片效率（翅尖温度下降），薄而长的翅片效率降低。
- 加上辐射，自然冷却中可占散热量的二到三成。
- 装入机箱时，确认上下通风口大小不会限制流动。
“风扇一停就过热”
某户外通信设备夏天风扇故障后迅速过热停机。设计时认为风扇停了靠自然对流也能坚持一段时间，但散热器翅片间距是强制风冷用的2 mm。自然对流时翅片间空气几乎不动，散热量只有预想的几分之一。改进版把间距加宽到自然冷却也能工作的7 mm左右，并加高翅片弥补面积。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 通道用单板公式 | 窄间距时高估 | 用通道公式 |
| 沿用强制风冷间距 | 自然冷却不起作用 | 按S_opt设计 |
| 忽略辐射 | 低估散热量 | 加上辐射 |
| 翅片效率取1 | 高估 | 计算翅片效率 |
| 忽略通风口阻力 | 高估流量 | 连同机箱求解 |
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