金属增材制造的热分析
理论：移动热源产生的温度场
概述
金属3D打印的零件会翘曲、开裂。热分析能告诉我们什么？
在激光粉末床熔融（LPBF）中，约0.1 mm的小熔池以约1 m/s的速度移动，熔化后立即凝固，重复几百万次。温度变化非常剧烈，已凝固部分要收缩，就产生残余应力，导致翘曲或开裂。热分析要回答三个问题：熔池有多大（层间是否充分熔合）、冷却多快（组织和应力）、热量在整个零件中如何积累。
移动点热源解（Rosenthal公式）
$P$ 为激光功率，$A$ 为吸收率，$k$ 为导热系数，$\alpha$ 为热扩散率，$v$ 为扫描速度，$\xi$ 为相对热源的扫描方向位置（后方为负），$R$ 为到热源的距离。它表示点热源以恒速在足够厚的材料上移动时、从随热源运动的坐标看到的稳态温度分布。它不包含熔化潜热、熔池内流动和匙孔熔化，但足以估计熔池尺寸和冷却速度。
冷却速度与能量密度
冷却速度与扫描速度成正比，与热源强度成反比。$E_v$ 为体积能量密度，$h$ 为扫描线间距，$t$ 为层厚。它常用作比较工艺条件的指标，但相同的 $E_v$ 下，功率与速度的不同组合会得到不同的熔池形状。
焊接公式在3D打印中复活
这个公式是在20世纪30至40年代为估算焊缝温度而推导的。在没有计算机的时代，它能手算预测电弧焊热影响区的宽度和冷却速度，一直被写在焊接教科书里。金属增材制造可以说是把几百万条细激光焊道并排堆起来制造零件的技术，因此半个多世纪前的焊接公式被直接用于寻找工艺条件时的初步估算。
算例
例1：不同材料和扫描速度下的熔池
在200 W、基板25 ℃条件下，用Rosenthal公式求熔池尺寸和凝固瞬间的冷却速度（假设吸收率Ti-6Al-4V和316L为0.4，AlSi10Mg为0.3）。
| 材料 | 扫描速度 | 宽度 | 长度 | 深度 | 冷却速度 |
|---|---|---|---|---|---|
| Ti-6Al-4V | 0.5 m/s | 165 μm | 348 μm | 82 μm | 2.6×10⁶ K/s |
| Ti-6Al-4V | 1.0 m/s | 120 μm | 334 μm | 60 μm | 5.2×10⁶ K/s |
| Ti-6Al-4V | 1.5 m/s | 99 μm | 328 μm | 49 μm | 7.8×10⁶ K/s |
| 316L | 1.0 m/s | 105 μm | 386 μm | 53 μm | 3.7×10⁶ K/s |
| AlSi10Mg | 1.0 m/s | 156 μm | 200 μm | 78 μm | 3.8×10⁶ K/s |
速度提高3倍，长度几乎不变。
速度快时热量来不及向侧面和下方扩散，所以宽度和深度随速度减小。但长度大致由功率÷（2π×导热系数×到熔点的温升）决定，与速度关系不大——Ti-6Al-4V约为80 W÷（2π×25×1630）≈310 μm。熔深最好约为层厚（此处30 μm）的2倍，所以1.5 m/s时的49 μm余量较小。与下层熔合不好就会形成未熔合孔隙。
例2：预热的效果
| 基板温度 | 熔池宽度 | 冷却速度 |
|---|---|---|
| 25 ℃ | 120 μm | 5.2×10⁶ K/s |
| 200 ℃ | 127 μm | 4.2×10⁶ K/s |
| 500 ℃ | 143 μm | 2.6×10⁶ K/s |
Ti-6Al-4V，200 W，1 m/s。冷却速度与到熔点温差的平方成正比，预热到500 ℃时约降低一半。温差变小，热收缩也减少，有助于抑制残余应力和开裂。
例3：能量密度
扫描间距100 μm、层厚30 μm时，200 W、1 m/s为67 J/mm³，200 W、0.5 m/s为133 J/mm³，300 W、1 m/s为100 J/mm³。过低会未熔合，过高会形成匙孔熔化并卷入气体产生气孔。合适范围因材料和设备而异，要用试样确认。
分析方法
三个尺度
| 尺度 | 对象 | 主要方法 |
|---|---|---|
| 熔池（0.1 mm） | 熔深、气孔、组织 | 移动热源导热、含流动的CFD |
| 几层（1 mm） | 层间再加热、热量积累 | 跟踪扫描路径的热分析 |
| 零件（100 mm） | 变形、残余应力、支撑 | 合并层的热-结构分析、固有应变法 |
高100 mm的零件以30 μm层厚制造约有3,300层，每层有数米长的扫描线。直接跟踪激光只能做到几层。在整体零件尺度上，把几十层合并为一个分析层并一次加热。确认改变合并层数时结果不变，其作用相当于网格收敛检查。
注意事项
- 粉末导热系数：粉末导热能力约为块体的1/100。悬垂在粉末上方的部分积热，导致过热或变形。
- 随温度变化的物性：导热系数和比热在熔化前后变化很大，还要计入凝固温度区间的潜热。
- 吸收率：粉末与熔融金属不同，进入匙孔模式时大幅上升。用熔池截面照片校准最可靠。
“零件越小越容易过热”
即使条件相同，细柱和小零件有时表面粗糙、变色。因为每层扫描时间很短，上一层还没冷却下一层就来了，热量不断积累。与大零件一起制造会改善，因为激光扫描其他零件时它有时间冷却。层间等待时间在熔池分析中看不出来，但在整体零件热分析中一目了然。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只按能量密度确定条件 | 数值相同熔池形状不同 | 分别确认功率和速度 |
| 把粉末当作块体 | 漏掉悬垂部分过热 | 使用粉末的低导热系数 |
| 假设吸收率恒定 | 熔深出错 | 用截面照片校准 |
| 不检查合并层数 | 变形预测偏差 | 改变合并方式确认收敛 |
| 忽略层间等待时间 | 漏掉小零件热量积累 | 按实际制造顺序分析 |
我想自己计算熔池尺寸。
价值
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错误