动力系统与混沌仿真器

交互式探索逻辑斯谛映射 x_n+1=rx_n(1-x_n) 的分岔图。实时可视化倍周期分岔、通往混沌的路径、费根鲍姆常数和李雅普诺夫指数。免费的非线性动力学CAE教育工具。

探索元胞自动机世界：在线模拟Wolfram规则（0-255）与康威生命游戏，内置滑翔机、脉冲星等预设，实时观察细胞演化与复杂行为涌现。免费交互式模拟器，激发你的科学探索。

使用SIR/SEIR/SIRS传染病模型模拟器，动态可视化疫情传播。分析基本再生数R₀、群体免疫阈值与疫苗效果，内置新冠、流感、麻疹等疾病参数，助力流行病学教学与研究。

探索曼德布罗集 z_{n+1} _n²+c 的无限复杂与自相似之美。通过交互式查看器，左键点击放大细节，右键缩小视野，按住Shift键点击可实时切换至对应的朱利亚集，深入体验分形数学的视觉奇观与混沌边界。

通过调整分支数量、角度和长度比，实时生成科赫雪花、谢尔宾斯基三角形等经典分形图案。探索自相似结构的无限延伸，观察图案随深度增加在更小尺度上的重复，并计算其分形维数。体验从简单规则中涌现出的复杂几何之美。

康威生命游戏是一款基于三条简单规则的细胞自动机模拟器：诞生、生存与死亡。通过点击拖拽绘制细胞，右键清除，观察滑翔机与枪炮等复杂模式如何从简单规则中涌现。亲身体验混沌与秩序的动态平衡，探索计算理论与复杂系统背后的奥秘。

通过滑块操控增长率r、环保容纳量K、初始个体数N₀，实时计算个体数的S型增长曲线。对比指数增长或体验捕食者-被食者系（Lotka-Volterra）。

洛伦兹吸引子模拟器：在线交互式3D可视化混沌系统。调节σ、ρ、β参数，直观探索蝴蝶效应、周期轨道与混沌理论。支持RK4积分、多轨迹对比，适合非线性分析与CAE学习。

探索曼德布洛特集合的无限分形之美。通过点击缩放、拖动平移，实时观察其自相似结构的精妙细节。切换至朱利亚模式，移动鼠标即可动态控制参数c，直观感受曼德布洛特集合与朱利亚集合的深刻数学联系。体验平滑着色与交互式探索，亲手揭开分形几何的视觉奥秘。

本文介绍相空间图作为非线性动力学与混沌现象的核心可视化工具。通过RK4数值积分，实时展示谐振子、阻尼振子、范德波尔振子、达芬振子及洛伦兹系统的相空间轨迹。深入解析能量守恒系统的封闭椭圆轨迹、耗散系统的螺旋收敛，以及范德波尔系统的极限环形成，

用洛特卡-沃尔泰拉方程模拟捕食者与猎物的种群动态，同步显示时间序列图和相空间轨迹。调节α、β、γ、δ参数，观察周期振荡的变化。支持经典、逻辑斯谛和霍林II型三种生态模型。

使用交通流模拟器，基于LWR模型与格林希尔兹、格林伯格、安德伍德公式，实时计算并可视化流量-密度与速度-密度关系。直观模拟交通状态，分析最大流量与最优密度，通过车辆动画理解交通流变化。