Gci 3mesh

分类: 分析 | 统一版本 2026-04-06
CAE visualization for gci 3mesh theory - technical simulation diagram
GCI（3网格法）的应用步骤

GCI（3网格法）应用步骤的理论基础

概述

🙋

老师！今天是关于GCI（3网格法）应用步骤的讲课，对吧？这是什么东西呢？


🎓

Roache博士GCI的标准3网格步骤。采用粗、中、细三个网格，离散化不确定性以95%置信区间报告。



🙋

听到这里，我终于明白为什么标准如此重要了！


支配方程式




$$ \text{GCI}_{12} = \frac{1.25\,|\varepsilon_{12}|}{r_{12}^{p_{obs}} - 1} $$
$$ \text{GCI}_{23}/\left(r^p\cdot\text{GCI}_{12}\right) \approx 1 \text{ (渐近范围)} $$




离散化手法

🙋

在计算机上具体怎样求解这个方程式呢？


🎓

使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建全局刚度方程式。


🎓

进行弱形式（变分形式）转换，使用试验函数和形状函数进行Galerkin法规范化。单元类型选择（低阶单元 vs. 高阶单元、完全积分 vs. 降低积分）直接影响解的精度与计算成本的权衡。




矩阵求解算法

🙋

矩阵求解算法是什么意思呢？


🎓

直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解联立方程式。对于大规模问题，预处理迭代法更有效。



求解方法分类内存使用量适用规模
LU分解直接法O(n²)小~中规模
Cholesky分解直接法（对称正定）O(n²)小~中规模
PCG法迭代法O(n)大规模
GMRES法迭代法O(n·m)大规模·非对称
AMG预处理前处理O(n)超大规模
🙋

也就是说在有限元法阶段手懒的话，后面会吃大苦头，是吧。我牢记在心！


商用工具中的实现

🙋

那么做GCI（3网格法）应用步骤需要什么样的软件呢？


工具名称开发商/当前主要文件格式
MSC Nastran / NX NastranMSC Nastran（Hexagon）、NX Nastran（西门子数字工业软件）.bdf, .dat, .f06, .op2, .pch
Abaqus FEA (SIMULIA)Dassault Systèmes SIMULIA.inp, .odb, .cae, .sta, .msg
Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)ANSYS公司.cdb, .rst, .db, .ans, .mac
Ansys FluentANSYS公司.cas, .dat, .msh, .jou
Simcenter STAR-CCM+西门子数字工业软件.sim, .java, .csv
COMSOL MultiphysicsCOMSOL AB.mph
OpenFOAM开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM基金会）字典文件（blockMeshDict等）, .foam

供应商系统和产品整合的历史

🙋

各种软件的发展历程是不是都挺有趣的故事呢？



MSC Nastran / NX Nastran

🙋

接下来是MSC Nastran的话题。内容是什么呢？


🎓

NASA结构分析（NASTRAN）在1960年代开发。MSC Software商用化，之后UGS（现西门子）派生出NX Nastran。MSC于2017年被Hexagon AB收购。

当前所属: MSC Nastran（Hexagon）、NX Nastran（西门子数字工业软件）



Abaqus FEA (SIMULIA)

🙋

Abaqus FEA是什么意思呢？


🎓

1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合到SIMULIA品牌。

当前所属: Dassault Systèmes SIMULIA


🙋

等等等等，结构分析的话，也能用在这种情况吧？



Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)

🙋

请给我讲讲"Ansys Mechanical"！


🎓

1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 开发。基于APDL（Ansys参数化设计语言）。

当前所属: ANSYS公司


🙋

哇~结构分析的话题，特别有意思！请再说一些。


文件格式和互操作性

🙋

在不同软件之间传递数据的时候要注意什么呢？


格式扩展名种类概述
STEP.stp/.step中立CAD符合ISO 10303的3D CAD数据交换格式。支持几何+PMI。
IGES.igs/.iges中立CAD早期CAD数据交换规范。曲面数据兼容性存在问题。逐步向STEP迁移。
VTK.vtk/.vtu可视化Visualization Toolkit格式。ParaView等使用。
🎓

在不同求解器之间转换模型时，必须注意单元类型的对应关系、材料模型的兼容性、荷载和边界条件的表示差异。特别是高阶单元或特殊单元（内聚单元、用户定义单元等）通常无法在求解器间直接转换。


🙋

原来格式看似简单，实际上水很深啊。


实务注意事项

🙋

教科书上没有的"现场智慧"，有什么吗？


🎓

网格收敛性确认、边界条件妥当性验证、材料参数敏感性分析非常重要。


🎓
  • 网格依赖性验证: 至少用3个网格密度等级确认收敛性
  • 边界条件的妥当性: 设置物理上有意义的约束条件
  • 结果验证: 与理论解、实验数据、已知基准问题比较



    • 🎓

    嗯，加油！实际动手是最好的学习。有不明白的随时问我。


    验证数据的可视化

    定量显示理论值与计算值的比较。以5%以内的误差为合格基准。

    评价项目理论值/参考值计算值相对误差 [%]判定
    最大位移1.0000.998
    0.20
    		合格
    最大应力1.0001.015
    1.50
    		合格
    固有振动频率（1阶）1.0000.997
    0.30
    		合格
    反力总和1.0001.001
    0.10
    		合格
    能量守恒1.0000.999
    0.10
    		合格

    判定基准: 相对误差 < 1%: ■ 优良、1~5%: ■ 可接受、> 5%: ■ 需检查

    GCI（3网格法）应用步骤的数值计算方法

    数值方法详细

    🙋

    具体用什么算法求解GCI（3网格法）应用步骤呢？




    离散化的规范化



    🎓

    使用形状函数 $N_i$ 近似未知量：



    $$ u^h(\mathbf{x}) = \sum_{i=1}^{n} N_i(\mathbf{x}) \, u_i $$




    🎓

    用数学式表示就是这样。


    $$ K_e = \int_{\Omega_e} B^T \, D \, B \, d\Omega \approx \sum_{g=1}^{n_g} w_g \, B^T(\xi_g) \, D \, B(\xi_g) \, |J(\xi_g)| $$

    基本方程的离散形式


    🎓

    用数学式表示就是这样。


    $$ \text{GCI}_{12} = \frac{1.25\,|\varepsilon_{12}|}{r_{12}^{p_{obs}} - 1} $$
    $$ \text{GCI}_{23}/\left(r^p\cdot\text{GCI}_{12}\right) \approx 1 \text{ (渐近范围)} $$

    🙋

    只看公式看不出个所以然…这表示什么意思？


    🎓

    连续体的支配方程离散化后得到以下代数方程系：



    $$ [K]\{u\} = \{F\} $$


    🎓

    这里 $[K]$ 是全局刚度矩阵（或等效的系统矩阵），$\{u\}$ 是未知节点变量向量，$\{F\}$ 是外力向量。


    🙋

    哦，原来如此！连续体的支配方程是这样转变的啊。


    单元技术

    🙋

    "单元技术"听过，但可能没有完全理解…


    单元类型阶数节点数(3D)精度计算成本
    四面体1阶线性4低（剪切锁定）低
    四面体2阶二阶10高中
    六面体1阶线性8中中
    六面体2阶二阶20非常高高
    棱柱线性/二阶6/15中~高中

    积分方案

    🙋

    积分方案是什么意思呢？


    🎓
    • 完全积分: 精确积分所有项。刚度过度评估的趋势（锁定）
    • 降低积分: 减少积分点数。提高计算效率但有产生沙漏模式的风险
    • 选择性降低积分 (B-bar法): 分开积分体积项和偏差项。避免锁定

      • 🙋

      听到这里，终于明白单元类型为什么重要了！


      收敛性和稳定性

      🙋

      不收敛的话，首先要检查什么？


      🎓
      • h-细分法: 细化网格（减小单元尺寸 h）提高精度
      • p-细分法: 增加单元多项式阶数提高精度
      • hp-细分法: 同时优化 h 和 p

        • 🎓

        收敛速度: 二阶单元以 $O(h^2)$ 的阶数减少误差（光滑解的情况）


        🙋

        原来网格细分看似简单，实际上水很深啊。


        求解器设置建议

        🙋

        具体用什么算法求解GCI（3网格法）应用步骤呢？


        参数推荐值备注
        迭代法收敛判定$10^{-6}$残差范数基准
        预处理方法ILU(0) or AMG取决于问题规模
        最大迭代次数1000不收敛时需要调整设置
        内存模式In-core尽可能

        低阶单元

        计算成本低、实现简单，但精度有限。粗网格上可能产生较大误差。

        高阶单元

        相同网格下实现更高精度。计算成本增加但需要的单元数通常较少。

        牛顿-拉夫逊法

        非线性问题的标准方法。收敛半径内二次收敛。$||R|| < \epsilon$ 时判定为收敛。

        时间积分

        显式方法: 条件稳定（CFL条件）。隐式方法: 无条件稳定但需要每步求解联立方程。

        验证数据的可视化

        定量显示理论值与计算值的比较。以5%以内的误差为合格基准。

        评价项目理论值/参考值计算值相对误差 [%]判定
        最大位移1.0000.998
        0.20
        		合格
        最大应力1.0001.015
        1.50
        		合格
        固有振动频率（1阶）1.0000.997
        0.30
        		合格
        反力总和1.0001.001
        0.10
        		合格
        能量守恒1.0000.999
        0.10
        		合格

        判定基准: 相对误差 < 1%: ■ 优良、1~5%: ■ 可接受、> 5%: ■ 需检查

        GCI（3网格法）应用步骤的实务应用

        实践指南

        🙋

        老师，请给我讲讲"实践指南"！


        🎓

        GCI（3网格法）应用步骤的实务分析流程和注意事项详解。



        分析流程

        🙋

        最初的一步怎么开始？首先要做什么？


        🎓

        1. 前处理 (前期处理)

        • CAD数据的导入和几何简化
        • 材料特性的定义
        • 网格生成（单元类型、尺寸的确定）
        • 边界条件和荷载条件的设置

        🎓

        2. 求解 (求解)

        • 求解器设置（解法、收敛基准、输出控制）
        • 作业提交与计算执行
        • 收敛监测

        🎓

        3. 后处理 (后期处理)

        • 结果可视化（位移、应力、其他物理量）
        • 结果验证和合理性确认
        • 报告生成


        网格生成的最佳实践

        🙋

        怎样判断网格的好坏呢？



        单元质量指标

        🙋

        给我讲讲"单元质量指标"！


        指标理想值许可范围影响
        宽高比1.0< 5.0精度下降
        雅可比行列式比1.0> 0.3单元退化
        翘曲0°< 15°精度下降
        斜度0°< 45°收敛性恶化
        锥度比0< 0.5精度下降

        网格密度的确定

        🙋

        网格密度的确定是什么意思呢？


        🎓
        • 应力集中部: 至少3层以上单元
        • 应力梯度大的区域: 单元尺寸设为周围1/3~1/5
        • 荷载施加点附近: 局部细分化
        • 远方区域: 粗网格保证计算效率


          • 边界条件设置指南

          🙋

          听说边界条件要是弄错了，整个都完蛋…


          🎓
          • 过约束要注意: 刚体运动的约束仅6个自由度
          • 对称条件的活用: 削减计算规模
          • 荷载的等效分配: 集中荷载 vs. 分布荷载的选择

            • 🙋

            哦，原来如此！过约束要注意就是这么回事啊。


            按工具分类的实现步骤

            🙋

            有很多不同的软件吧？各自的特点给我讲讲！


            工具名称开发商/当前主要文件格式
            MSC Nastran / NX NastranMSC Nastran（Hexagon）、NX Nastran（西门子数字工业软件）.bdf, .dat, .f06, .op2, .pch
            Abaqus FEA (SIMULIA)Dassault Systèmes SIMULIA.inp, .odb, .cae, .sta, .msg
            Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)ANSYS公司.cdb, .rst, .db, .ans, .mac
            Ansys FluentANSYS公司.cas, .dat, .msh, .jou
            Simcenter STAR-CCM+西门子数字工业软件.sim, .java, .csv
            COMSOL MultiphysicsCOMSOL AB.mph
            OpenFOAM开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM基金会）字典文件（blockMeshDict等）, .foam

            MSC Nastran / NX Nastran

            🙋

            接下来是MSC Nastran的话题。内容是什么呢？


            🎓

            NASA结构分析（NASTRAN）在1960年代开发。MSC Software商用化，之后UGS（现西门子）派生出NX Nastran。MSC于2017年被Hexagon AB收购。

            当前所属: MSC Nastran（Hexagon）、NX Nastran（西门子数字工业软件）



            Abaqus FEA (SIMULIA)

            🙋

            Abaqus FEA是什么意思呢？


            🎓

            1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合到SIMULIA品牌。

            当前所属: Dassault Systèmes SIMULIA


            🙋

            先生的说明很容易懂！工具名称的疑惑解除了。


            常见失误和解决方案

            🙋

            初学者容易犯的失误有什么？事前想知道！


            症状原因对策
            计算不收敛网格品质不足、不当的边界条件网格改善、约束条件修改
            应力异常大应力奇点、网格依赖回避奇点、局部网格细分
            位移不现实材料常数错误、单位系不统一确认输入数据
            计算时间超长不必要的细分、低效解法网格优化、并行计算

            质量保证检查清单

            🙋

            教科书上没有的"现场智慧"，有什么吗？


            🎓
            • 用3个以上网格密度等级确认收敛性
            • 验证力的平衡（反力合计）
            • 确认结果在物理合理范围内
            • 与已知理论解或基准问题对比



              • 🎓

              嗯，加油！实际动手是最好的学习。有不明白的随时问我。


              验证数据的可视化

              定量显示理论值与计算值的比较。以5%以内的误差为合格基准。

              评价项目理论值/参考值计算值相对误差 [%]判定
              最大位移1.0000.998
              0.20
              		合格
              最大应力1.0001.015
              1.50
              		合格
              固有振动频率（1阶）1.0000.997
              0.30
              		合格
              反力总和1.0001.001
              0.10
              		合格
              能量守恒1.0000.999
              0.10
              		合格

              判定基准: 相对误差 < 1%: ■ 优良、1~5%: ■ 可接受、> 5%: ■ 需检查

              GCI（3网格法）应用步骤的软件比较

              商用工具对比

              🙋

              有很多不同的软件吧？各自的特点给我讲讲！


              🎓

              GCI（3网格法）应用步骤对应的主要商用CAE工具的功能比较及各产品的历史背景详述。



              支持工具一览

              🙋

              那么做GCI（3网格法）应用步骤需要什么样的软件呢？


              工具名称开发商/当前主要文件格式
              MSC Nastran / NX NastranMSC Nastran（Hexagon）、NX Nastran（西门子数字工业软件）.bdf, .dat, .f06, .op2, .pch
              Abaqus FEA (SIMULIA)Dassault Systèmes SIMULIA.inp, .odb, .cae, .sta, .msg
              Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)ANSYS公司.cdb, .rst, .db, .ans, .mac
              Ansys FluentANSYS公司.cas, .dat, .msh, .jou
              Simcenter STAR-CCM+西门子数字工业软件.sim, .java, .csv
              COMSOL MultiphysicsCOMSOL AB.mph
              OpenFOAM开源（OpenCFD/ESI、OpenFOAM基金会）字典文件（blockMeshDict等）, .foam

              MSC Nastran / NX Nastran

              🙋

              接下来是MSC Nastran的话题。内容是什么呢？


              🎓

              NASA结构分析（NASTRAN）在1960年代开发。MSC Software商用化，之后UGS（现西门子）派生出NX Nastran。MSC于2017年被Hexagon AB收购。

              当前所属: MSC Nastran（Hexagon）、NX Nastran（西门子数字工业软件）



              Abaqus FEA (SIMULIA)

              🙋

              Abaqus FEA是什么意思呢？


              🎓

              1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被Dassault Systèmes收购，整合到SIMULIA品牌。

              当前所属: Dassault Systèmes SIMULIA


              🙋

              等等等等，结构分析的话，也能用在这种情况吧？



              Ansys Mechanical (原ANSYS Structural)

              🙋

              请介绍一下"Ansys Mechanical"！


              🎓

              1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI)开发。基于APDL（Ansys参数化设计语言）。

              现属：Ansys Inc.



              Ansys Fluent

              🙋

              下面是Ansys Fluent的内容吧。讲讲是什么呢？


              🎓

              由Fluent Inc.开发。2006年被Ansys收购。基于非结构网格的通用CFD求解器。

              现在所属: Ansys Inc.


              🙋

              哦~，结构解析的内容超有意思！再给我讲讲。


              功能对比矩阵

              🙋

              预算和时间都有限，成本最强的是哪个？


              功能NastranAbaqusAnsys MechanicalFluent
              基本功能○○○○
              高级功能○○○△
              自动化/脚本○○○○
              并行计算○○○○
              GPU支持△△△○

              转换时的风险

              🙋

              转换时的风险具体是什么意思？


              🎓
              • 单元类型不兼容：求解器专用单元无法用中立格式表示
              • 材料模型差异：相同名称但内部实现不同的情况有
              • 边界条件重新定义：多数情况需手动重新设置
              • 结果数据比对：输出变量定义差异（节点值 vs. 单元值、积分点值）

                • 🙋

                啊，这样！ 不同工具间的模型转换机制就是这样。


                许可形式

                🙋

                「许可形式」听说过但没完全理解...


                工具许可特点
                商用FEA节点锁定/浮动昂贵但有官方支持
                OpenFOAMGPL免费但支持要付费
                COMSOL节点锁定/浮动按模块购买
                Code_AsterGPLEDF开发的OSS求解器

                选择指南

                🧑🎓

                最后到底该选哪个，请告诉我判断标准！


                🎓

                在Gci 3mesh的工具选择中考虑以下因素:


                🎓
                • 分析规模: 向数万～数亿DOF的可扩展性
                • 物理模型: 所需的本构律单元类型的对应情况
                • 工作流程: CAD的连携、自动化的容易程度
                • 成本: 初始投资 + 年度维护 + 教育成本
                • 支持: 技术支持的质量和响应速度



                  • 🎓

                  嗯，进展不错！ 实际动手操作是最好的学习，有不懂的地方随时问我。


                  验证数据可视化

                  理论值与计算值对比定量呈现。以误差5%以内为合格基准。

                  评估项目理论值/参照值计算值相对误差 [%]判定
                  最大位移1.0000.998
                  0.20
                  		合格
                  最大应力1.0001.015
                  1.50
                  		合格
                  固有振动数（1阶）1.0000.997
                  0.30
                  		合格
                  反力合计1.0001.001
                  0.10
                  		合格
                  能量守恒1.0000.999
                  0.10
                  		合格

                  判定基准: 相对误差 < 1%: ■ 优良、1～5%: ■ 可接受、> 5%: ■ 需检讨

                  GCI（3网格法）应用步骤的前沿研究

                  前沿话题和研究动向

                  🙋

                  GCI（3网格法）应用步骤这个领域，今后会朝什么方向发展呢？


                  🎓

                  我们来看看GCI（3网格法）应用步骤方面最新的研究动向与先进方法。



                  最新数值手法

                  🙋

                  接下来是最新数值手法的话题。内容是什么？



                  🙋

                  光看式子还是有点模糊... 这些代表什么呢？


                  🎓
                  • 等几何分析 (IGA)：直接使用NURBS基函数，实现CAD-CAE无缝链接
                  • 粒子法 (SPH, MPM)：无网格手法，追踪大变形和破坏
                  • 位相场法 (Phase-Field)：用隐式表示界面，应对复杂界面追踪
                  • 机器学习辅助：代理模型、物理约束神经网络 (PINN)


                    • 高性能计算 (HPC) 适配


                    并行化手法概要对应求解器
                    MPI (领域分割)分布内存型。大规模问题的标准全主要求解器
                    OpenMP共享内存型。节点内并行众多求解器
                    GPU (CUDA/OpenCL)GPGPU活用。特别对显式法有效LS-DYNA、Fluent等
                    混合 MPI+OpenMP节点间+节点内并行大规模HPC环境

                    验证数据可视化

                    理论值与计算值对比定量呈现。以误差5%以内为合格基准。

                    评估项目理论值/参照值计算值相对误差 [%]判定
                    最大位移1.0000.998
                    0.20
                    		合格
                    最大应力1.0001.015
                    1.50
                    		合格
                    固有振动数（1阶）1.0000.997
                    0.30
                    		合格
                    反力合计1.0001.001
                    0.10
                    		合格
                    能量守恒1.0000.999
                    0.10
                    		合格

                    判定基准: 相对误差 < 1%: ■ 优良、1～5%: ■ 可接受、> 5%: ■ 需检讨

                    GCI（3网格法）应用步骤的故障排除

                    故障排除




                    常见错误及对策

                    🧑🎓

                    老师也在Gci 3mesh上通宵debug过吗？（笑）



                    1. 收敛失败

                    🙋

                    收敛失败具体是什么意思？


                    🎓

                    症状：求解器在指定迭代次数内无法收敛而异常退出


                    🎓

                    可能原因：

                    • 网格品质不足（过度扭曲的单元）
                    • 材料参数设定不当
                    • 不当的初始条件
                    • 非线性过强（荷载步不足）

                    🎓

                    对策：

                    • 网格品质检查（纵横比、Jacobian）
                    • 材料参数单位系检查
                    • 荷载分多步施加（增加子步数）
                    • 放宽收敛判定基准（但注意精度）

                    🙋

                    意思是，收敛失败那块如果做不好，后面就全完了？



                    2. 非物理的结果

                    🙋

                    接下来是非物理结果的话题。内容是什么？


                    🎓

                    症状：应力/位移/温度等出现非现实值


                    🎓

                    可能原因：

                    • 边界条件设定错
                    • 单位系混淆（SI制和工程制混用）
                    • 单元类型选择不当
                    • 应力奇点存在

                    🎓

                    对策：

                    • 检查反力合计（力平衡）
                    • 检查单位系一致性
                    • 重新考虑单元类型适切性
                    • 奇点消除或子模型化

                    🙋

                    前辈说「收敛失败要好好做」的意思总算明白了。




                    3. 计算时间超过

                    🙋

                    计算时间超过具体是什么意思？


                    🎓

                    症状：计算耗时远超预期


                    🎓

                    对策：

                    • 网格粗密分布优化
                    • 对称性活用（1/2、1/4模型）
                    • 求解器设定优化（迭代法、前处理选择）
                    • 并行计算活用



                    4. 内存不足

                    🙋

                    请跟我讲讲「内存不足」！


                    🎓

                    症状：Out of Memory 错误


                    🙋

                    前辈说「收敛失败要好好做」的意思总算明白了。


                    🎓

                    对策：

                    • 使用核外求解法
                    • 减少网格规模
                    • 确认64位版求解器使用
                    • 增加内存分配

                    🙋

                    哦～，收敛失败的话，内容更深啊！ 更多听我讲啊。


                    Nastran常见错误

                    🙋

                    常见错误具体是什么意思？


                    🎓
                    • FATAL 2012：奇异刚度矩阵 → 拘束条件检查
                    • USER WARNING 5291：单元品质差 → 网格修正
                    • SYSTEM FATAL 3008：内存不足 → MEM设定调整


                      • Abaqus常见错误

                      🙋

                      请跟我讲讲「常见错误」！


                      🎓
                      • Excessive distortion：单元过大变形 → 检查NLGEOM、改善网格
                      • Zero pivot：拘束不足 → 增加边界条件
                      • Time increment too small：收敛失败 → 检查步设定

                        • 🙋

                        那么，工具名有了的话，首先大体没问题吧？


                        "解析不匹配"时

                        1. 先深呼吸——焦躁地随意更改设定，问题只会变得更复杂
                        2. 制作最小复现案例——把GCI（3网格法）应用步骤的问题用最简单的形式再现。「减法调试」最有效率
                        3. 仅改一处再运行——同时改动多处的话，就无法判断是什么起了作用。与科学实验同样的「对照实验」原则
                        4. 回到物理本质——如果计算结果出现「物体违反重力浮起来」这类非物理的结果，就要怀疑输入数据存在根本性的错误

                        验证数据可视化

                        理论值与计算值对比定量呈现。以误差5%以内为合格基准。

                        评估项目理论值/参照值计算值相对误差 [%]判定
                        最大位移1.0000.998
                        0.20
                        		合格
                        最大应力1.0001.015
                        1.50
                        		合格
                        固有振动数（1阶）1.0000.997
                        0.30
                        		合格
                        反力合计1.0001.001
                        0.10
                        		合格
                        能量守恒1.0000.999
                        0.10
                        		合格

                        判定基准: 相对误差 < 1%: ■ 优良、1～5%: ■ 可接受、> 5%: ■ 需检讨

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