三网格法GCI怎样求？

在网格比大致恒定的三套网格（细、中、粗）上求同一个量，由差值之比计算表观收敛阶，按Richardson外推的思路求出细网格误差范围。乘以安全系数1.25即为GCI，报告细网格结果带±GCI的不确定度。

GCI范围真的包含真实误差吗？

处于渐近范围时，多数情况下包含。用有精确解的肋片问题确认，网格比2的组合中真实误差为GCI的50～77%，全部在范围内；网格比1.5的组合为74%。但阶数和安全系数处理不当，范围可能过窄。

表观阶数与安全系数为什么重要？

粗网格上表观阶数常小于理论值，用它会使GCI偏保守。算例中在粗网格上假设理论阶数2，真实误差刚好等于GCI（比1.00），没有余量。安全系数取1时，细网格也接近边界，比为0.96。

GCI（三网格法）应用步骤

分类：V&V·网格收敛 | 2026-10-01 改写

CAE visualization for gci 3mesh theory - technical simulation diagram

GCI（3网格法）的应用步骤

理论：检验GCI范围

概述

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我用GCI报告了“离散误差±0.2%”，但不确定真实误差是否真在范围内。有办法确认吗？

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最可靠的是在有精确解的问题上把GCI范围与真实误差并排比较。GCI由三套网格求表观阶数，把细网格结果的差乘以安全系数得到范围，但这个范围有多可信，取决于网格是否处于渐近范围以及阶数和安全系数如何处理。自己的问题没有精确解，所以先在性质相似、有精确解的问题上确认GCI步骤本身，会更放心。

检验用问题

$$ \theta'' = (mL)^2\,\theta,\quad \theta(0) = 1,\ \theta'(1) = 0,\qquad q_{exact} = mL\tanh(mL) = 1.928055\ \ (mL = 2) $$

尖端绝热肋片的无量纲方程，从根部进入的热量 $q$ 有精确解。用二阶差分求解，根部梯度也用二阶精度求。

GCI与真实误差之比

$$ GCI_{fine} = \frac{F_s\,|(q_1 - q_2)/q_1|}{r^p - 1},\qquad \text{coverage ratio} = \frac{|q_1 - q_{exact}|/q_{exact}}{GCI_{fine}} < 1 $$

真实误差除以GCI之比小于1，说明GCI范围包含了真实误差。

Coffee Break 随笔闲谈

安全系数1.25与3的由来

Roache收集大量计算实例，考察GCI范围包含真实误差的比例，提出：用三套以上网格确认表观阶数时安全系数取1.25，只用两套网格并假设阶数时取3，可得到约95%的置信度。此后在各种流动和传热问题上做了类似检验，确认这些数字大体合理。由于其依据是经验统计，在与自己问题相似、有精确解的问题上重新确认也有意义。

算例：用肋片热量检验GCI

对mL = 2的肋片，根部热量精确值为1.928055。对每组网格求表观阶数、GCI、真实误差及其比值：

网格（细、中、粗）	表观阶数	GCI	真实误差	比
8 / 4 / 2	1.33	3.97%	2.00%	0.50
16 / 8 / 4	1.69	0.82%	0.55%	0.66
32 / 16 / 8	1.85	0.19%	0.14%	0.74
64 / 32 / 16	1.93	0.047%	0.036%	0.77
18 / 12 / 8（比1.5）	1.81	0.59%	0.44%	0.74

🙋

每组比值都小于1，真实误差都在GCI范围内。

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对。认真求出表观阶数并乘以安全系数1.25的GCI，在本问题中每组都包含了真实误差。网格越粗，表观阶数越小于理论值2，GCI越大（越保守）。那偷懒会怎样？在粗网格8/4/2组上假设理论阶数2，GCI为2.00%，刚好等于真实误差（比1.00），没有余量。在细网格64/32/16组上把安全系数取1，比为0.96，几乎在边界上。求表观阶数和不省略安全系数，两者共同支撑GCI的可靠性。

应用步骤

以1.3以上的网格比、各方向相似加密，生成三套网格。
在每套网格上充分收敛迭代，求评估量。
确认差值符号，求表观阶数（网格比不恒定时迭代求解）。
求GCI（安全系数1.25）和外推值；阶数大幅偏离理论值时要注意。
可能的话，在有精确解的相似问题上确认同样的步骤。

Coffee Break 随笔闲谈

“GCI太小了”

某设计部门用两套网格结果之差乘以安全系数1.25、并假设阶数为2来报告GCI。后来做了第三套网格求表观阶数，只有1.2，正确重算的GCI约为报告值的3倍。只有两套网格时无法确认阶数，规定安全系数取3；1.25只适用于用三套以上网格确认阶数的情况。省略步骤会悄悄地让误差范围显得更小。

常见错误

错误与对策

错误	后果	对策
两套网格用Fs 1.25	范围过窄	安全系数3
假设理论阶数	粗网格没有余量	求表观阶数
网格比太小	差值被迭代误差淹没	1.3以上
不确认渐近范围	GCI可靠性不明	确认阶数稳定
不检验步骤	带着想当然报告	用精确解问题确认

🙋

我想了解相关内容。

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可以用Richardson外推工具试算阶数与外推。相关页面参考Roache的GCI、Richardson外推、网格加密比、解验证和自适应网格。