ホール効果センサ
理論：ローレンツ力で生まれる電圧
概要
モータの電流をホール素子で測る回路を作っています。素子とコアの選び方がわかりません。
ホール素子は、電流を流した半導体の板に磁界をかけると、ローレンツ力で電荷が片側に寄って、横方向に電圧が出る現象を使う。この電圧は磁界に比例するから、磁界のセンサになる。電流を測るには、導体のまわりにギャップのある磁気コアを置き、電流が作る磁界をギャップに集めて素子で測るんだ。素子の材料で感度と温度特性が決まり、ギャップの大きさで感度と測れる電流の上限が決まる。まず、それぞれの数字の大きさをつかもう。
ホール電圧
$n$ はキャリア密度、$q$ は電気素量、$t$ は板の厚さ、$\mu_H$ はホール移動度、$W/L$ は幅と長さの比。電流一定ならキャリア密度が低く薄い素子ほど、電圧一定なら移動度の高い素子ほど出力が大きい。
コアのギャップの磁界
コアの透磁率が十分高ければ、磁気回路の抵抗はほぼギャップだけで決まり、ギャップの磁界は電流に比例する。$N$ は巻数（母線を1回通すだけなら1）、$g$ はギャップの長さ。
100年待った応用
ホール効果は、1879年にアメリカの大学院生ホールが、金の薄膜に電流を流して磁界をかける実験で見つけた。当時は電子の存在も知られておらず、金属では効果がとても小さく、実用にはならなかった。20世紀半ばに半導体の研究が進むと、キャリア密度の低い半導体では大きなホール電圧が出ることがわかり、ホール素子が作られるようになった。いまではスマートフォンの電子コンパス、モータの回転位置の検出、電気自動車の電流センサなど、身の回りに数多く使われている。
計算例
例1：シリコン素子の感度
キャリア密度10²² m⁻³、厚さ1 µmのシリコン素子の感度は624 V/(A·T)。1 mA流して10 mTの磁界なら、ホール電圧は6.24 mV。
例2：材料による違い（電圧一定、1 V・10 mT）
| 材料 | 移動度 | ホール電圧 | 特徴 |
|---|---|---|---|
| シリコン | 0.135 m²/Vs | 1.4 mV | 回路と一体化 |
| GaAs | 0.85 m²/Vs | 8.5 mV | 温度特性がよい |
| InSb | 7.8 m²/Vs | 78 mV | 高感度・温度変化大 |
例3：電流センサのギャップ
| ギャップ | 1 Aあたりの磁界 | 100 Aの磁界 | 飽和（0.4 T）の電流 |
|---|---|---|---|
| 1 mm | 1.26 mT | 126 mT | 318 A |
| 2 mm | 0.63 mT | 63 mT | 637 A |
ギャップを広げると測れる電流は増えるけど、感度が下がるんですね。どう決めればいいですか？
測りたい最大電流でコアが飽和しないことが第一条件で、そのうえで素子の出力が雑音や温度のずれに対して十分大きくなるギャップを選ぶ。ただ、この式はコアの磁気抵抗とギャップの縁から磁界が広がる効果（フリンジング）を無視しているから、実際のギャップの磁界はもっと小さく、場所によってばらつく。素子の位置が少しずれるだけで感度が変わるので、磁界解析でギャップの中の磁界の分布を求め、素子を置く位置と組み立ての誤差の影響を確かめるのが大事だ。大電流では、コアの飽和を避けるために、磁界を打ち消すコイルを巻いた閉ループ型も使われる。
設計の進め方
- 測る磁界（または電流）の範囲と、必要な分解能・温度範囲を決める。
- 感度と温度特性から素子の材料と駆動方式（電流一定・電圧一定）を選ぶ。
- コアの形とギャップを、飽和と感度のつり合いで決める。
- 磁界解析でギャップの磁界の分布と、隣の導体の磁界の影響（クロストーク）を確かめる。
- オフセットと温度のずれを補正する回路を設計し、試作で確かめる。
「隣の相の電流が混ざる」
インバーターの3相の電流センサで、ある相のセンサの値に、隣の相の電流の変化が数%混ざって出た——という例がある。コアのギャップの近くを隣の母線が通っていて、その磁界の一部がギャップに入り込んでいた。3次元の磁界解析で、隣の母線の電流だけを流した場合のギャップの磁界を求めると、混入の割合が再現できた。コアの向きを90°回して隣の母線から遠ざけ、磁気シールドを加えたところ、混入はほぼなくなった。ホール素子は、狙った磁界以外も正直に拾ってしまう。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| フリンジングを無視 | 感度を過大評価 | 磁界解析で分布を求める |
| 最大電流で飽和を確かめない | 大電流で出力が頭打ち | ギャップ・コア断面を見直す |
| 温度特性を無視 | 高温でずれる | 温度補正 |
| 隣の導体の磁界を無視 | クロストーク | 配置・シールドの検討 |
| 素子の位置ずれを考えない | 個体差が大きい | 公差を入れて解析 |
関連する計算を試したいです。
ホール効果のシミュレーターと磁界の計算で試せるよ。ほかの磁気センサはフラックスゲート磁力計、磁気抵抗センサ、ロゴスキーコイル、磁気エンコーダが参考になる。
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