予混合火炎モデル
理論と物理
概要
先生、予混合火炎って拡散火炎とどう違うんですか？
予混合火炎は、燃料と酸化剤が燃焼前に十分混合された状態で火炎が伝播する形態だ。ガソリンエンジン、ガスタービンのリーンバーン燃焼器、家庭用ガスコンロが該当する。火炎面は明確な境界を持ち、未燃混合気と既燃ガスを分ける。
火炎の伝播速度が重要なパラメータですね。
そうだ。層流燃焼速度 $S_L$ が予混合火炎の基本パラメータだ。メタン/空気（当量比1.0、常温常圧）で $S_L \approx 0.36$ m/s、水素/空気で $S_L \approx 2.1$ m/s だ。
進行変数 $c$ と支配方程式
予混合火炎のCFDではどんな変数を使うんですか？
予混合火炎では進行変数 $c$ を使って火炎面を追跡する。$c=0$ が未燃混合気、$c=1$ が既燃ガスだ。
ここで $\dot{\omega}_c$ は反応ソース項で、火炎面近傍でのみ非ゼロになる。
ソース項 $\dot{\omega}_c$ はどうモデル化するんですか？
これが予混合火炎モデリングの核心だ。主なアプローチは3つある。
主要な予混合燃焼モデル
| モデル | 原理 | 長所 | 短所 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| G-equation (Level Set) | 火炎面を $G=0$ の等値面で追跡 | 幾何学的に明快 | 火炎面内部構造なし | ||
| TFC (Turbulent Flame Closure) | Zimont モデル。$S_T = A(u'/S_L)^n S_L$ | 実装容易 | $S_T$ の経験則依存 | ||
| FSD (Flame Surface Density) | 火炎面積密度 $\Sigma$ の輸送方程式 | 物理ベース | $\Sigma$ 方程式のモデル定数 | ||
| c-equation + 反応速度 | $\dot{\omega}_c = \rho_u S_L | \nabla c | $ | 直接的 | 数値的に火炎厚みが問題 |
乱流燃焼速度
乱流中での火炎速度はどうなりますか？
乱流燃焼速度 $S_T$ は乱流強度 $u'$ とともに増大する。Zimontの相関式が広く使われる。
ここで $\alpha$ は温度拡散係数、$l_t$ は乱流の積分スケール、$A$ はモデル定数（$A \approx 0.52$）だ。
乱流が強いほど火炎面がしわしわになって、見かけの燃焼速度が上がるということですね。
そのとおり。乱流が火炎面をwrinkle（しわ付け）して面積を増やすことで、単位断面積あたりの燃焼速度が増大する。これがDamkohler（1940）の古典的描像で、現代のCFDモデルもこの考え方が基礎にある。
予混合火炎は拡散火炎と違って「火炎面の追跡」が核心なんですね。
そうだ。混合分率ではなく進行変数で火炎を記述する点が根本的に異なる。