沸騰モデル

もちろんできるよ。ただ沸騰現象は極めて複雑で、壁面での気泡生成・離脱・凝縮・液膜の挙動が絡み合う多相流問題だ。CFDでは壁面熱流束分配モデルを使って、沸騰に伴う熱伝達を記述するんだ。

最も代表的なのがRPIモデル（Rensselaer Polytechnic Institute model）で、Kurul & Podowski（1990）が提案した。壁面からの全熱流束を3つの成分に分解する考え方だ。

壁面全熱流束 $q_w$ は次の3成分に分配される。

各成分の意味はこうだ。

単相対流成分は壁面のうち液相が接触している面積割合 $(1 - A_b)$ に基づく。

クエンチ成分は気泡離脱頻度 $f$ と待ち時間に関連する。

蒸発成分は壁面上の活性核沸騰サイト密度 $N_a$、気泡離脱径 $d_w$、離脱頻度 $f$ から決まる。

そう。$A_b = \min\left(1,\; K \frac{\pi d_w^2}{4} N_a\right)$ で、$K$ は経験的定数だ。気泡離脱径 $d_w$ はTolubinsky & Kostanchuk（1970）のモデルがよく使われる。

Lemmert & Chawla（1977）の相関式がよく使われる。

ここで $\Delta T_{sup} = T_w - T_{sat}$ は壁面過熱度だ。$n$ は典型的に1.805、$C$ は実験から決めるパラメータだよ。

壁面過熱度に応じて沸騰レジームが遷移する。池沸騰を例にとると、Nukiyamaカーブ（沸騰曲線）で整理される。

核沸騰から膜沸騰への遷移点がCHF（Critical Heat Flux: 限界熱流束）で、原子炉安全評価では最重要パラメータだ。

CHFを超えると急激に壁面温度が上昇してバーンアウトに至る。原子力では設計時にDNBR（Departure from Nucleate Boiling Ratio）を安全余裕として管理するんだ。

沸騰解析はEuler-Eulerの二流体モデルをベースに、RPIモデルを壁面境界条件として組み込む形が主流だ。液相と気相それぞれに連続の式と運動量方程式を解く。

気相の体積分率 $\alpha_v$ の輸送方程式には、蒸発・凝縮によるソース項 $\dot{m}$ が入る。

その通り。壁面での蒸発質量流束は次の通りだ。

バルク内での凝縮はRanz-Marshall相関から界面熱伝達係数を求め、気泡周囲のサブクール液との熱交換で計算する。

気泡に作用する力のモデリングが重要だ。相間力として以下を考慮する。

いい質問だ。気泡径がEötvös数 $Eo$ で臨界値を超えると、揚力の方向が反転する。小さな気泡は壁面に向かい、大きな気泡は管中心に移動する。これがボイド分布のwall-peakingとcore-peakingを決める重要な物理だ。

使えない。気泡の攪拌により壁面近傍の流れ構造が単相流と大きく異なるからだ。Fluent等ではboiling-specific wall functionが実装されていて、RPIモデルと整合した壁面温度計算を行う。

壁面メッシュは $y^+$ の制約よりも、気泡離脱径 $d_w$ に対して第一セル高さが適切であることが重要だ。一般に最初のセル高さが $d_w$ 以上であることが推奨される。

蒸発に伴う体積膨張が急激で、局所的に大きな体積ソース項が発生するからだ。対策としては以下が有効。

典型的なサブクール核沸騰（管内上向き流）の解析フローを示そう。

1. 形状作成: 管径、加熱長、入口助走区間を含めたモデル

一般的なCFDメッシュとは異なるポイントがある。

低熱流束のサブクール沸騰なら2D軸対称でも合理的だ。ただしCHF近傍や膜沸騰に近づく場合は3D非対称な挙動が重要になるので、3D計算が必要になる。

最も重要なのは飽和温度 $T_{sat}$ と潜熱 $h_{fg}$ の圧力依存性だ。系圧が変化する場合、局所圧力に応じた飽和物性を使う必要がある。

水の場合、IAPWS-IF97（蒸気表の国際標準規格）の物性データを使うのが標準だ。Fluentでは組み込みの水蒸気物性テーブルがある。STAR-CCM+でもIAPWSベースの物性ライブラリが利用可能だ。

代表的なベンチマーク実験を挙げよう。

R-12は水より蒸気密度が高く密度比が小さいので、スケーリングパラメータで水の挙動を模擬できる。低圧・低温で実験できるので計測しやすいという利点があるんだ。

主要なツールのRPIモデル対応状況を比較しよう。

歴史的にはAnsys CFXが原子力の二相流解析で強い実績を持っている。結合型ソルバーの安定性が高く、Euler-Eulerモデルの収束性がよいのが理由だ。

フランスではCEA/EDFが開発したNEPTUNE_CFDが主力で、Code_Saturneベースの原子炉熱水力専用コードだ。RPIモデルの亜種であるBFM（Boiling Flow Model）が実装されている。

FluentはCHF予測のためのCritical Heat Flux Modelを追加で搭載している。Zuber相関やKutateladze相関でCHFを推定し、計算中にバーンアウト領域を検出できる。

STAR-CCM+はPBM（Population Balance Model）との連成が容易で、気泡径分布の詳細な追跡が可能だ。MUSIG（Multiple Size Group）アプローチとRPIモデルを組み合わせた解析が自然にできる。

EDFやCEAの関連機関・パートナー向けに提供されている。日本の原子力機関でも一部導入事例があるが、汎用CFDと比べるとアクセスは限定的だ。

いくつかの重要な方向性を見ていこう。

RPIモデルはクロージャ相関に依存するマクロスケールのアプローチだが、最近ではDNS（Direct Numerical Simulation）で個々の気泡の成長・離脱を直接計算する研究が進んでいる。

Level Set法やPhase Field法で気泡界面を追跡し、界面での蒸発を直接計算する。Sato & Niceno（2013, PSI）の研究が先駆的で、1つの壁面気泡の成長・離脱・合体を再現している。

ただし計算コストが膨大で、現在は数個〜数十個の気泡に限定される。RPIモデルのクロージャ相関を改良するための基礎データ提供として活用されている。

気泡径の分布を追跡するモデルだ。実際の沸騰流では気泡径は一様ではなく、壁面で生成された小さな気泡が合体（coalescence）して大きくなったり、乱流で分裂（breakup）したりする。

ここで $f(d,t)$ は気泡径 $d$ の数密度関数、$S_{wall}$ は壁面からの核沸騰ソース項だ。MUSIG法やQMOM（Quadrature Method of Moments）で離散化して解く。

RPIモデルのクロージャ相関（気泡離脱径、核サイト密度、離脱頻度）は経験的で汎用性に乏しい。最近ではDNSデータや高解像度実験データを教師データとして、ニューラルネットワークで改良する試みがある。

Bajorek & Walkeworth（NRC, 2020s）はBayesian手法でRPIパラメータの不確かさを定量化し、安全評価に活用する研究を進めている。

マイクロチャネル（水力直径 < 1 mm）での沸騰冷却は、チップ発熱密度の増大に対応する次世代冷却技術として注目されている。ただしマイクロスケールでは閉じ込め効果（Confinement number $Co = \sqrt{\sigma / (g(\rho_l - \rho_v) D^2)}$）が支配的で、通常のRPIモデルの適用範囲外になる。

VOF法やPhase Field法での直接界面追跡が有効で、COMSOLのマイクロ流体モジュールが比較的使いやすいプラットフォームだ。

順番に見ていこう。

症状: 壁面温度が飽和温度をはるかに超え、数千度に達する。

原因と対策:

原因と対策:

症状: 体積分率方程式や運動量方程式の残差が大きく振動。

対策:

壁面のボイド率が急激に1に近づき、液膜が蒸発し尽くすドライアウト状態になる。数値的には局所的に体積分率が0→1に急変し、大きな密度変化で圧力方程式が不安定になる。

対策: