液膜モデル

壁面上に形成される薄い液体の膜の流動・蒸発・飛散を計算するモデルだ。自動車のウィンドシールド上の雨水、航空機翼の着氷、エンジン内壁の燃料液膜、塗装コーティングなど、壁面を流れる液膜の挙動を予測する。

液膜の厚さが数十μm〜数mmと非常に薄いので、VOF法で直接解像するにはメッシュを極端に細かくする必要があり、現実的でない。液膜モデルは壁面上の2Dシェル方程式で液膜を記述するため、3Dメッシュに依存せず効率的に計算できる。

液膜の質量保存（膜厚の変化）を記述する式は次の通りだ。

$h$ は液膜厚さ、$\bar{\mathbf{u}}_f$ は膜厚方向に平均した液膜速度、$\nabla_s$ は壁面に沿った勾配演算子だ。右辺のソース項はそれぞれ液滴衝突（impingement）、蒸発、飛散（splash）による質量変化を表す。

薄膜近似（lubrication theory）を使う。液膜内部の速度分布は壁面でno-slip、液膜表面でせん断力（気流からのせん断応力 $\tau_g$）のバランスから放物線分布になる。膜厚方向に平均すると、

第1項は圧力勾配と重力の壁面接線成分による駆動、第2項は気流せん断による駆動だ。液膜のエネルギー方程式も同様に薄膜近似で解き、蒸発率を計算する。

衝突レジームはWeber数と壁面温度で決まる。

Stanton-Rutland モデルや Bai-Gosman モデルが代表的で、Fluent や STAR-CCM+ に実装されている。

液膜は壁面のサーフェスメッシュ上で解かれる。3DのCFDメッシュとは独立に、壁面境界フェイスの2D接続情報を使って膜厚・速度・温度の輸送方程式を解く。

気相CFD ↔ 液膜モデルの連成は以下の情報交換で行う。

その通り。DPM → Wall Film → DPM の循環が起きる。Fluent ではこの一連の過程を「Wallfilm-DPM coupling」として自動的に処理する。

液膜モデルは自動車・航空宇宙産業のニーズが大きいため、この2つのツールが最も成熟した実装を持っている。OpenFOAMの regionFaModel は有限面積法（Finite Area Method）ベースで、研究目的のカスタマイズに適している。

自動車のウォーターマネジメント（フロントガラスの雨水挙動）を例にとろう。

1. 外部流れ解析: 車両周りの空気流れを定常で計算

液膜は壁面メッシュ上で解かれるので、壁面の面メッシュ品質が重要だ。

液膜の厚さ自体はメッシュに依存しない（壁面上のスカラー変数として計算される）ので、液膜厚さでメッシュを変える必要はない。ただし液膜が集中する領域（窪み、エッジ等）は壁面メッシュを細かくしたほうが良い。

代表的な検証実験を挙げよう。

Numerica（現Ansys傘下）が開発した航空機着氷シミュレーション専用モジュールだ。液膜の流動・凍結・氷形状成長を一貫して計算できる。FAA（米国連邦航空局）の認証プロセスでも使われている。Fluent 2020以降で統合されている。

その通り。過冷却水滴が翼面に衝突して液膜を形成し、気流と熱交換しながら凍結する。Messinger モデルやShallcross モデルで凍結率を計算する。液膜モデルと相変化モデルの連成が鍵だ。

いくつかの方向性を見ていこう。

壁面液膜と気流の相互作用をLESで高精度に解く研究が進んでいる。気流のせん断応力の時間変動が液膜の波立ちやリガメント形成に与える影響を直接捕捉する。

実はこれが活発な研究テーマだ。薄い液膜は液膜モデル（Thin Film）で効率的に計算し、液膜が厚くなったり大きな液塊が形成されたらVOF法に自動遷移する手法が研究されている。STAR-CCM+のFluid Film + VOFハイブリッドモデルがこの方向性だ。

液膜がちぎれて液滴が飛散するメカニズムのモデリングが重要課題だ。Kelvin-Helmholtz不安定性やRayleigh-Taylor不安定性に基づく飛散モデルの研究が進んでいる。

まさにそう。液膜のエッジや高せん断部からのリガメント形成と分裂は、液柱の一次分裂と同じ物理だ。Film strippingモデルの改良が航空機着氷や自動車防水設計で重要になっている。

液膜の移動接触線（液膜先端のエッジ）の挙動は接触角に依存する。前進・後退接触角のヒステリシスモデルや、表面粗さの影響を取り入れた濡れ性モデルの研究が進んでいる。自動車のソイリング（泥汚れ）予測に不可欠だ。

順番に見ていこう。

症状: 液滴が壁面に衝突しても液膜が形成されない。

対策:

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