Euler型粒体モデル

その通り。Euler型粒体モデル（Eulerian Granular Model）は、粉体や顆粒の集合体を「粒体相」という擬似連続体として扱い、気体相とともにEuler-Euler法の枠組みで解く手法だ。流動層、空気輸送、サイクロン、粉体混合などの固気二相流で広く使われている。

DEM-CFDは個々の粒子を離散的に追跡するが、粒子数が数百万〜数十億になる工業スケールでは計算コストが膨大になる。Euler型粒体モデルは粒子群を連続体として扱うため、大規模な系でも現実的な計算時間で解ける。ただし個々の粒子の接触力や形状効果は直接扱えない。

粒体相の運動を記述するために、KTGF（Kinetic Theory of Granular Flow：粒体の運動論）を使う。固相の連続の式は通常のEuler-Eulerと同じだが、固相の応力テンソルにKTGFから導かれる構成則を用いるのが特徴だ。

まさにその通り。粒子の速度揺動をGranular Temperature $\Theta_s$ で特徴づける。

Granular Temperatureの輸送方程式は次の通りだ。

右辺は順に、せん断による生成、拡散（$\kappa_s$は拡散係数）、非弾性衝突による散逸（$\gamma_s$）、気体-固体間のエネルギー交換（$\phi_{gs}$）だ。

固相圧力 $p_s$ はGranular Temperatureと体積分率から求まる。Lun et al.（1984）のモデルが代表的だ。

ここで $e_{ss}$ は粒子間の反発係数、$g_0$ は動径分布関数だ。$g_0$ は体積分率が最密充填率 $\alpha_{s,max}$（約0.63）に近づくと急増し、粒子が密集した状態での接触圧力を表現する。

最大の難しさは、固相体積分率が最密充填率 $\alpha_{s,max}$ に近づいたときの取り扱いだ。この領域では固相圧力が急激に増大し、数値的に不安定になりやすい。

摩擦応力（Frictional Stress）モデルが重要で、$\alpha_s > \alpha_{s,min}$（通常0.5）のとき、SchafferモデルやJohnson & Jacksonモデルで摩擦圧力と摩擦粘性を追加する。

Gidaspowモデルが最も一般的だ。これはErgun式（密充填領域）とWen-Yu式（希薄領域）を体積分率0.8で切り替える。

その通りで、切り替え点での不連続がボイド率の振動を引き起こすことがある。Huilin-Gidaspowモデルはスムーズな遷移関数を導入して改善している。Syamlal-O'Brienモデルも全領域で連続な式を使うため安定性が高い。

multiphaseEulerFoam がEulerian Granularに対応している。KTGFの各構成則は kineticTheoryModel クラスで選択できる。主な設定は constant/phaseProperties で行う。

Ansys FluentではEulerian Multiphase Model内でGranular Phaseを有効にする。重要な設定項目は以下の通り。

流動層リアクターの解析を例に説明しよう。

1. 形状定義: リアクター形状、分散板、フリーボード領域を含める

Ergun式から推定できる。

Geldart分類でA粒子（$20 < d_p < 100$ μm）は均一膨張、B粒子（$100 < d_p < 1000$ μm）は気泡流動化を示す。CFDでもこの違いを再現できることが重要な検証ポイントだ。

2D計算は定性的な挙動の確認やパラメータスタディには有用だが、定量的な予測には3Dが必要だ。特に気泡の合体頻度や飛び出し挙動は2Dと3Dで大きく異なる。ただし計算コストの制約から、まず2Dで方向性を確認し、最終評価を3Dで行うアプローチが現実的だ。

非常に大きい。Euler型粒体モデルはメッシュ依存性が強く、セルサイズが変わると気泡径や層膨張率が変化する。フィルタリングモデル（Filtered TFM）やcoarse-grained simulationの研究が進んでいるが、実務ではメッシュ感度解析が必須だ。

CPFD Software社（現Convergent Science傘下）が開発した流動層専用ツールだ。CPFD法（Computational Particle Fluid Dynamics）はEuler-Lagrangeの一種だが、粒子をparcelで代表して計算効率を上げている。流動層に特化しているため、FCC（流動接触分解）やCFB（循環流動層ボイラー）の設計に広く使われている。

Barracuda Virtual Reactorは流動層専用なので、流動層しかやらないなら効率的だ。汎用CFDも必要なら Fluent や STAR-CCM+ の Eulerian Granular で一本化するのがコスト合理的だ。OpenFOAMは無償だが、Granular モデルの検証事例は商用ツールに比べて少ない。

いくつかの重要な方向性がある。

粗いメッシュでもメソスケール構造（クラスターやストリーマー）の効果を取り込むために、フィルタリングの概念を導入する手法だ。LESにおけるサブグリッドモデルのTFM版と言える。

Igci et al.（2008）やMilioli et al.（2013）のフィルタリング抗力モデルが代表的で、粗いメッシュでも細かいメッシュと同等の巨視的挙動を予測できる。

その通り。多粒径を扱う方法は2つある。

粒径分布の偏析（サイズセグレゲーション）は流動層の性能に大きく影響する。大きな粒子は沈降、小さな粒子は飛散しやすい。これを正確に予測するには多粒径モデルが必須だ。

石炭ガス化、バイオマス燃焼、化学ルーピング（Chemical Looping Combustion）など、反応を伴う流動層のCFDが活発に研究されている。粒子の収縮・膨張（Shrinking Core Model）、揮発分放出、チャー燃焼などのサブモデルと連成する必要がある。

確かに計算コストは増えるが、Fluent等ではHeterogeneous Reaction Modelが統合されていて、比較的簡単に設定できる。OpenFOAMの coalChemistryFoam も石炭燃焼用の枠組みを提供している。

PR-DNS（Particle-Resolved DNS）で得た局所的な流体力データから、機械学習でメソスケール抗力補正を構築する研究が進んでいる。Filtered TFMの閉合モデルをニューラルネットワークで置き換える試みもあり、Jiang et al.（2021）の研究が注目されている。

順番に見ていこう。

症状: $\alpha_s > \alpha_{s,max}$ となり計算が発散。

対策:

対策:

症状: 粒子がフリーボード上部に過剰に飛散。

対策:

対策: