応力波伝播解析
応力波伝播の理論基礎
応力波伝播とは
先生、「応力波」って何ですか？
構造に衝撃が加わると、応力（変形）が波として材料内を伝播する。この波が応力波だ。音速 $c = \sqrt{E/\rho}$ で伝わる。
弾性波の種類
| 波の種類 | 速度 | 特徴 |
|---|---|---|
| 縦波（P波） | $c_L = \sqrt{(\lambda+2\mu)/\rho}$ | 圧縮・引張方向に伝播 |
| 横波（S波） | $c_S = \sqrt{\mu/\rho}$ | せん断方向に伝播。$c_S < c_L$ |
| レイリー波 | $\approx 0.9 c_S$ | 表面を伝播。地震のS波 |
| ラム波 | 分散的 | 薄板を伝播。板厚と周波数に依存 |
鋼の縦波速度は $c_L \approx 5900$ m/s ですよね。
1 m先に $0.17$ ms で到達。衝撃解析では波の伝播時間が構造の応答時間を決める。
FEMでの応力波解析
応力波を正確に追跡するためのメッシュ要件：
$n_{ppw}$ は1波長あたりの要素数。線形要素で20、二次要素で10が目安。
1波長あたり20要素！ 高周波の波を追跡するには非常に細かいメッシュが必要ですね。
だから応力波伝播は陽解法FEMの得意分野。$\Delta t$が自動的に波の伝播に合わせて小さくなるから、波のサンプリングが自然に確保される。
適用例
まとめ
要点：
- 応力波は音速で伝播 — $c = \sqrt{E/\rho}$
- P波（縦）> S波（横）> レイリー波（表面） — 速度の順
- メッシュ要件が厳しい — 1波長あたり10〜20要素
- 陽解法FEMが最適 — $\Delta t$が波の追跡に自動適合
- Hopkinson棒、超音波、地震波 — 主な適用
弾性波は3種類あることをご存知か
固体内を伝播する弾性波には縦波（P波：圧縮・膨張、音速5000m/s@鋼）、横波（S波：せん断、約3000m/s@鋼）、表面波（Rayleigh波：表面付近を伝播、約2800m/s@鋼）の3種類がある。P波とS波の速度差を利用して震源距離を計算するのが地震学の基本で、1883年のKrakatoa噴火の音波は地球を3.5周したと大気伝播波から算出された。工業的には超音波探傷試験がP波・S波を使って材料内部の欠陥を検出する。
応力波伝播の数値計算手法
LS-DYNA
```
*CONTROL_TIMESTEP
0.0, 0.6 $ 安全係数0.6（波伝播用。通常の0.9より小さく）
*CONTROL_TERMINATION
0.001 $ 1 ms（波の往復時間程度）
```
安全係数を0.6に下げるのはなぜですか？
応力波伝播では数値分散（波の速度がメッシュサイズに依存する現象）を最小化するため、CFL条件の安全係数を小さくする。0.9では数値分散が大きくなる場合がある。
数値分散の問題
FEMで波を伝播させると、波長が短いほど速度が遅くなる（数値分散）。物理的には全ての周波数が同じ速度で伝播するはずだが、FEMの離散化で速度が波長に依存する。
対策：
スペクトル要素法
スペクトル要素法（Spectral Element Method）は高次のGLL（Gauss-Lobatto-Legendre）点を使う要素法。通常のFEMより数値分散が圧倒的に小さい。地震波伝播シミュレーション（SPECFEM3D等）の標準。
まとめ
有限要素法で波動解析するには高密度メッシュが必要
弾性波のFEM解析では精度確保のために1波長当たり最低8〜10要素が必要とされる（ルール of thumb）。例えば鋼材中の100kHz超音波（波長50mm）を正確に捉えるには5mm以下の要素が必要だ。これを1mの試験体全体に適用すると要素数は数百万〜数千万に達し、計算コストが爆発的に増加する。そこで実務では関心領域を細密化し遠方を粗くするグレーデッドメッシュと、境界での反射を吸収するPML（完全整合層）境界条件を組み合わせる。
応力波伝播の実務適用
Hopkinson棒試験のシミュレーション
SHPB（Split Hopkinson Pressure Bar）試験は材料の高速ひずみ速度（$10^2 \sim 10^4$ /s）特性を取得する試験。入射棒→試験片→透過棒の応力波伝播をFEMでシミュレーションし、試験データの解釈を支援。
超音波NDTのシミュレーション
超音波探傷（UT）の波の伝播をFEMでシミュレーション。亀裂からの反射波のパターンから亀裂のサイズと位置を推定。FEM＋逆問題解析の組み合わせ。
実務チェックリスト
「吸収境界条件」って何ですか？
モデルの端部で波が反射して戻ってくるのを防ぐ人工的な境界条件。Lysmer-Kuhlemeyer（粘性境界）やPML（Perfectly Matched Layer）が代表的。境界がなければ無限の空間を表現する。
新幹線レール溶接部の超音波検査にFEM活用
JR東日本はレール溶接部の超音波探傷検査システム最適化のためにFEM波動解析を活用している。0.5〜5MHzの超音波がレール断面を伝播する際のモード変換・散乱パターンをAbaqus/Explicitで解析し、探触子の配置・角度を最適化することで従来の手動探傷では検出が難しい溶接線近傍の欠陥検出率を2010年代に大幅に向上させた実績がある。
応力波伝播のソフトウェア比較
応力波解析のツール
選定ガイド
波動解析に特化したソルバーが存在する
汎用FEMコード（Abaqus・LS-DYNA・ANSYS）に加え、波動解析専用コードも市場に存在する。COMSOL Multiphysicsの音響モジュールは流体・固体の連成音響解析に強く、医療用超音波探触子設計に利用される。WAVE3D（EPFL開発）やGPU加速SDG（スペクトル差分法）コードは地震工学向け地盤波動解析に使われる。Dassault SIMULIA Wave Propagation Analysis（Abaqus内蔵）は航空機胴体のSHM波動解析検証でエアバスが採用事例を公開している。
応力波伝播の先端研究
応力波の先端研究
Lamb波がSHM（構造健全性モニタリング）を変える
薄板中を伝播するLamb波（板波）は対称モードS₀と反対称モードA₀があり、欠陥での波形変化からき裂・腐食を検出するSHM（Structural Health Monitoring）技術の基盤をなす。Boeing・Airbusは航空機外板に圧電センサーを埋め込み常時Lamb波を発信・受信するシステムを研究開発中で、FEMによる波形伝播シミュレーションと機械学習の組み合わせで欠陥の位置・大きさを自動判定する研究が2020年代に急速に進展している。
応力波伝播のトラブル対応
応力波のトラブル
数値波の反射を消すABC境界条件の設定法
有限領域FEMで波動解析を行うと、切り取った人工境界で波が反射して解域に戻り誤差を生じさせる。この問題には吸収境界条件（ABC）としてViscous Damper境界（標準的）かPML（完全整合層）を使う。LS-DYNAの*BOUNDARY_NON_REFLECTING（NRB）はP波・S波の両方を吸収できるが、斜め入射波や異種材料境界では反射率が増加する。Abaqusの*INFINITE ELEMENTはより精度が高いが設定が複雑なため、試験モデルで反射率を確認してから本解析に適用する手順を推奨する。
なった
詳しく
報告