3次元定常熱伝導

温度場が3方向に変化するので、形状の簡略化が効かない問題が対象だ。エンジンブロック、金型、電子筐体など、現実の多くの問題は本質的に3次元だ。

3次元定常熱伝導方程式は

直方体で各面に単純境界条件を与えた場合は3重級数解が存在するが、実用上は数値解法が必須だ。FEMのソリッド要素（四面体、六面体）を用いた離散化が標準手法だ。

3次元問題では面ごとに異なる境界条件を設定する。

そうだ。1Dでは全体を一括で扱うしかないが、3Dでは各面、各領域に個別条件を設定でき、現実の物理に忠実なモデルが作れる。

3次元熱伝導要素の比較だ。

AnsysではSOLID70(HEX8), SOLID87(TET10), SOLID90(HEX20)が代表的な熱要素だ。Abaqusでは DC3D4, DC3D10, DC3D8, DC3D20に対応する。

自動メッシュとの相性を考えるとTET10が汎用性が高い。ただし六面体メッシュが切れる形状ならHEX8の方が要素数を減らせる。Ansys MeshingのMultizone法やSweep法を活用すればHEX優先で生成できる。

3D問題は要素数が急増する。100万要素を超える場合の対策:

粗い全体モデルで定常解を求め、注目領域の境界面に温度を転写して細密モデルを解く。Ansys WorkbenchのSubmodelコマンドで簡単に設定できる。全体の10%の領域で10倍細かいメッシュを使っても、計算コストは全体を細かくする場合の1/100程度だ。

CAD形状のクリーンアップは3D熱解析の成否を決める。

そうだ。Ansys Discovery Liveは形状変更しながらリアルタイムで温度場が見えるので、どの形状特徴が温度場に影響するか素早く判断できる。

3D定常熱伝導のメッシュ方針:

最高温度が注目量なら、メッシュを2倍に細かくして最高温度の変化が1%以内なら十分だ。ただし局所熱流束は収束が遅いので、3段階以上のメッシュで確認する。

用途に応じた選択が重要だ。

FloTHERMはMentor Graphics（現Siemens）製で、構造化格子ベース。SmartPartという自動パラメトリック部品が強み。IcepakはAnsys製で非構造格子、Fluentソルバーベースだ。近年はIcepakがAnsys Electronics Desktopに統合され、電磁界解析（HFSS, Maxwell）との連成が容易になった。

そうだ。同じモデルで非定常解析をやると時間ステップ分だけ計算が増える。定常で済むなら定常で解くのが鉄則だ。

3次元の熱伝導トポロジー最適化が注目されている。目的関数を「温度場の均一化」や「最大温度の最小化」として、材料配置を最適化する。

金属3Dプリンティング（SLM/EBM）の進歩で、複雑な内部流路や格子構造が製造可能になった。GEの航空エンジンノズルが代表例だ。

微視構造（繊維配列、多孔質）の影響を3Dマクロモデルに反映するには均質化法を使う。RVE（Representative Volume Element）で有効熱伝導率テンソルを求め、マクロモデルに適用する。

AbaqusではPython scripting + *ORIENTATION で異方性kを要素ごとに割り当てられる。COMSOLではHomogenizationアドオンでRVE解析を直接実行できる。Digimatのような専用ツールも有効だ。

3D熱伝導の設計空間探索にPINN（Physics-Informed Neural Network）を使う研究が増えている。FEMで数百ケースの学習データを生成し、ニューラルネットで温度場を瞬時に予測する。

定常熱伝導は線形かつ滑らかな解なので、比較的少ない学習データで高精度のサロゲートが作れる。DeepXDE（PINNフレームワーク）やNVIDIA Modulusが利用可能だ。

アセンブリモデルで部品同士の接触面メッシュが一致しない場合、Ansys MechanicalのContact/Targetペアが正しく設定されていないと接触面で温度が不連続になる。

Ansys Mechanical mm系の場合:

特に熱伝達係数と発熱密度の換算を間違えやすい。h=10 W/(m2K) は mm系で 10e-5 mW/(mm2K) = 0.00001 だ。ここを間違えると温度が3桁ずれる。

温度コンターに等温線のジグザグが見える場合は要素が粗すぎる。TET4要素は特に粗いメッシュで階段状の温度分布になりやすい。TET10に切り替えるか、メッシュを細かくする。

温度のTET4は構造のTET4ほど問題にならないが、温度勾配（熱流束）の精度が著しく低いので推奨しない。TET10をデフォルトにすべきだ。