工業炉シミュレーション
理論：放射で表面を、伝導で中を温める
概要
圧延前の鋼片の加熱炉で、もっと生産量を上げたいと言われています。炉の温度を上げればいいんでしょうか？
そう単純ではないんだ。1000 ℃を超える炉では、熱はほとんど炉壁や燃焼ガスからの放射で鋼片の表面に届く。表面は速く温まるけれど、中心へは鋼の熱伝導でしか伝わらない。圧延には、表面だけでなく中まで均一な温度（均熱）が要るから、生産量を決めるのはたいてい中心の温まり方なんだ。炉温を上げると表面は速く温まるけど、表面が先に上限に近づいてしまい、酸化も増える。まずは表面と中心の温度の履歴を計算して、何が律速かを確かめよう。
表面の熱流束
$\varepsilon_{eff}$ は炉と鋼片の間の有効放射率（炉壁・ガス・鋼片の放射率と形態係数から決まる）。放射を等価な熱伝達率 $h_{rad}$ に直すと、温度が高いほど大きくなる。
均熱の時間の目安
中まで熱が伝わる時間は、厚さの半分の2乗を温度拡散率で割った程度になる。厚さを2倍にすると、均熱の時間は約4倍に近づく。
蓄熱式バーナーと炉の省エネ
加熱炉は大量の燃料を使うため、昔から熱の回収が工夫されてきた。19世紀半ばにジーメンス兄弟が発明した蓄熱式の炉は、排ガスの熱をれんがに蓄え、流れの向きを交互に切り替えて燃焼用の空気を予熱した。平炉製鋼を可能にしたこの考え方は、20世紀の終わりに小型の蓄熱式バーナーとして再び広まり、日本でも排ガスの熱を大きく回収する高性能工業炉の開発が進められた。いまの炉の解析では、燃焼・放射・製品の伝熱を合わせて、燃料と生産量の両方を最適にすることが求められる。
計算例：鋼片を加熱する
20 ℃の鋼片を1250 ℃の炉で両面から加熱する（有効放射率0.8、対流20 W/m²K、熱伝導率30 W/mK、体積熱容量5.0 MJ/m³K）。表面が1150 ℃に達する時間と、中心との差が30 K以内になる（均熱）までの時間：
| 厚さ | 表面1150 ℃ | 均熱 | 均熱時の表面／中心 |
|---|---|---|---|
| 100 mm | 26分 | 32分 | 1195 / 1165 °C |
| 200 mm | 55分 | 85分 | 1224 / 1194 °C |
| 250 mm | 70分 | 120分 | 1230 / 1200 °C |
加熱の初めの熱流束は268 kW/m²。放射の等価熱伝達率は表面600 ℃で335、1000 ℃で500、1200 ℃で610 W/m²Kと、対流の20 W/m²Kの十数倍〜30倍になる。
厚さが2倍だと、均熱の時間は2.7倍になるんですね。
中心の温まり方は熱伝導で決まるから、厚さの2乗に近い形で延びていく。では炉温を上げたらどうなるか、厚さ200 mmで比べた結果が次の表だ。表面が1150 ℃に着くのは12分早くなるが、均熱は3分しか縮まない。表面から中への熱の流れが律速だからだね。逆に、炉壁や鋼片の放射率が下がると（スケールや炉壁の汚れ）、均熱は14分も延びる。生産量を上げるには、炉温より、製品の間隔、放射の当たり方、炉の区間ごとの温度の配分を見直すほうが効くことが多いんだ。
| 条件（厚さ200 mm） | 表面1150 ℃ | 均熱 |
|---|---|---|
| 基準（1250 ℃、放射率0.8） | 55分 | 85分 |
| 炉温1300 ℃ | 43分 | 82分 |
| 放射率0.6 | 71分 | 99分 |
解析の進め方
- 炉の中の燃焼と流れをCFDで解き、ガスの温度と成分（放射に効くCO₂・H₂O）の分布を求める。
- 炉壁・ガス・製品の間の放射を、形態係数やガスの吸収を入れて計算する。
- 製品内部の熱伝導を、温度で変わる物性（鋼の変態の潜熱など）を入れて解く。
- 炉の中を製品が移動する場合は、区間ごとの炉温と滞在時間を合わせて追う。
- 製品に埋めた熱電対の測定（トレイリング熱電対）と比べる。
「炉温を上げたらスケールが増えただけ」
生産量を上げるために加熱炉の設定温度を50 ℃上げたが、抽出される鋼片の中心の温度はほとんど変わらず、表面のスケール（酸化物）が増えて歩留まりが下がった——という例がある。伝熱解析で表面と中心の温度を追うと、律速は鋼片内部の熱伝導で、炉温を上げても中心の温まり方は変わらなかった。そこで炉の前半の区間の温度を上げて早めに熱を入れ、後半は温度を下げて均熱に使う配分に変えると、同じ燃料で生産量が上がり、スケールも減った。いつ・どこで熱を入れるかが大事だ。
よくある間違い
間違いと対策
| 間違い | 起きること | 対策 |
|---|---|---|
| 表面温度だけで判断 | 中心が温まっていない | 中心との差を評価 |
| 放射を等価熱伝達率一定で | 温度による変化を見落とす | 4乗則で計算 |
| 放射率を理想値に | 加熱時間を過小評価 | スケール・汚れを考慮 |
| 炉温を上げれば速いと考える | スケールの増加だけ | 区間ごとの配分を見直す |
| 製品どうしの影を無視 | 温度むら | 形態係数を計算 |
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