电阻加热分析
概要
老师，今天是关于电阻加热分析的内容吧？ 这是什么呢？
理论：电流变成热，热改变电阻
概述
我想用分析确认导线的载流量，电阻用室温值就可以吗？
电流小时基本没问题，但在温度升高几十K的条件下就危险了。铜的电阻每K约增加0.39%，升高100 K电阻约为1.4倍；电流相同时发热也变为1.4倍，温度又进一步升高。电流产生热，热改变电阻——求解这个往返过程就是电热耦合分析。散热弱时，还可能出现温度持续上升的“热失控”。
焦耳热与电阻的温度依赖
$\mathbf{J}$ 为电流密度，$\sigma$ 为电导率，$\rho$ 为电阻率。铜的 $\rho_{20}$ = 1.72×10⁻⁸ Ω·m，温度系数 $\alpha_{20}$ = 0.00393 1/K。镍铬合金等加热材料温度系数小，设计成温度变化时电阻几乎不变。
导线的热平衡
单位长度发热（左边）与表面散热（右边）的平衡。$h$ 为换热系数，$d$ 为线径，$T_a$ 为环境温度。左边随温度增加，若右边散热增长跟不上，就不存在平衡温度。
短时大电流（绝热）
对于短路这类几秒以内的大电流，热量散失前温度就上升了，所以忽略散热，只按导体自身热容计算。$\rho_m$ 为密度，$c$ 为比热。
焦耳的测量与灯泡灯丝
1841年，焦耳把导线浸入水中通电，由水温上升证明发热与电流平方和电阻成正比——这是通向能量守恒定律的实验。电阻加热最常见的应用是白炽灯，钨丝点亮时超过2,000 ℃，电阻是室温的10倍以上。灯泡多在开灯瞬间烧断，因为冷灯丝电阻小，瞬间流过接近额定10倍的电流。温度改变电阻的效应在这里同样是主角。
算例
例1：耦合与否
截面积1 mm²（直径1.13 mm）的裸铜线置于25 ℃静止空气中、换热系数恒为20 W/(m²·K)时的稳态温度：
| 电流 | 电阻恒定 | 计入温度依赖（耦合） |
|---|---|---|
| 5 A | 31 ℃ | 31 ℃ |
| 10 A | 50 ℃ | 52 ℃ |
| 15 A | 81 ℃ | 96 ℃ |
| 20 A | 124 ℃ | 185 ℃ |
电流小时没有差别，20 A时却相差60 K以上。
温升越大，电阻增加得越多。在这个模型（散热系数恒定）中，超过约32 A就不存在平衡温度而发生热失控。实际上温度升高时对流和辐射都会增强，不会这么极端，但“不耦合会在高温侧严重低估”这一趋势不变。绝缘层允许温度约90～105 ℃时，从15 A左右开始，是否耦合就会影响判断。
例2：短路温升
| 条件（1 mm²铜线） | 到达温度（从25 ℃起） |
|---|---|
| 100 A持续1秒 | 81 ℃ |
| 200 A持续1秒 | 334 ℃ |
| 100 A持续5秒 | 457 ℃ |
电流加倍发热增加4倍以上（因为电阻也增大）。断路器和熔断器要根据电流与时间的关系选择，确保在导线达到损伤绝缘层的温度之前切断电流。
例3：恒流与恒压
| 电阻增加 | 恒流发热 | 恒压发热 |
|---|---|---|
| 1.2倍 | 1.20倍 | 0.83倍 |
| 1.4倍 | 1.40倍 | 0.71倍 |
导线和母排由电流决定，温度越高发热越多；而施加电压的加热器温度越高发热越少，会自然趋于稳定。分析中若不正确给出电源是电流源、电压源还是受控的，温度预测会朝相反方向偏差。
分析方法
步骤
- 由电流路径的几何求电流密度分布（直流或低频用电流场分析）。
- 把焦耳热传给热分析，求温度。
- 由温度更新电阻率，重新求解电流场，反复直到温度不再变化。
- 别忘了接触电阻（端子和螺栓连接处），局部发热容易集中在这里。
注意事项
- 散热条件：换热系数随温度和方向变化，要计入辐射；成束导线会相互加热。
- 高频：交流时趋肤效应使电流集中于表面，电阻大于直流。
- 材料上限：先确认绝缘层、焊料、树脂的允许温度，作为判定标准。
“一颗螺栓没拧紧引发起火”
配电盘火灾的常见原因是端子螺钉拧紧不足。接触面变小接触电阻增大，就在那里发热；受热后表面氧化电阻进一步增大，温度又升高——这是局部热失控。导线本身即使在载流量范围内，端子处也可能达到几百℃。分析中忽略接触电阻，就看不到这个最危险的位置。检修时使用红外热像仪，就是为了发现这种局部发热。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 电阻固定为室温值 | 低估高温 | 计入温度依赖迭代 |
| 混淆电流源与电压源 | 温度趋势相反 | 确认电源条件 |
| 忽略接触电阻 | 漏掉端子过热 | 对接触部建模 |
| 按稳态评估短路 | 低估温度 | 绝热瞬态计算 |
| 成束导线单独评估 | 低估温度 | 按线束评估散热 |
我想自己计算导线和母排的发热。