数字孪生的多物理场耦合
理论：模型与传感器结合
概述
数字孪生就是和实机同时运行详细仿真吗？
仅此还不够。无论多详细的模型，损耗、冷却条件、材料参数都有误差，与实机同时运行时结果会逐渐偏离。传感器虽准确，但能测的位置有限。电机的外壳温度能测，但绝缘受损的绕组内部温度难测。数字孪生的核心，是用模型预测值与传感器值之差每次校正模型状态。这样无法测量位置的温度也能通过模型估计。从多物理场角度看，为了同时追踪损耗（电）、温度（热）、寿命（材料），要把计算快的小模型与校正机制（卡尔曼滤波等）结合。
两节点热模型
T₁为绕组温度，T₂为外壳温度。C₁ = 500 J/K，C₂ = 5,000 J/K，R₁₂ = 0.05 K/W，R₂ₐ = 0.02 K/W，环境25℃。传感器每秒测量外壳温度y，噪声标准差0.5 K。负荷为1,500 W运行600秒、300 W运行600秒交替，共3个周期（3,600秒）。设实际损耗比模型多两成。
卡尔曼滤波校正
K为卡尔曼增益。在状态中加入损耗偏差ΔP，就能由外壳温度预测与测量之差估计模型缺少的损耗。
去过月球的估计技术
卡尔曼于1960年发表了用测量值逐步估计状态的方法。美国国家航空航天局（NASA）艾姆斯研究中心很早就看中了这种方法，把它用于阿波罗计划的导航计算，因为需要用有限的计算机能力，从有噪声的测量中持续估计飞船的位置和速度。用少量计算把模型与测量结合的同样思想，如今用于工厂机器、电池、电机的数字孪生。
算例
例1：绕组温度估计误差（损耗模型误差两成）
| 方法 | 最大误差 | 最后周期平均误差 | 最后周期最大误差 |
|---|---|---|---|
| 仅模型 | 21.0 K | 12.6 K | 21.0 K |
| 滤波器（2个温度） | 15.2 K | 9.0 K | 15.1 K |
| 滤波器＋损耗偏差 | 9.3 K | 1.2 K | 7.9 K |
实际绕组最高温度150.8℃，此时外壳60.8℃。最后估计的损耗偏差为49 W（实际60 W）。
同时估计损耗偏差后平均误差1.2 K，为什么最后周期仍有最大7.9 K的误差？
因为模型没有正确表示误差的形式。实际误差是“损耗多两成”的乘法形式，300 W时少60 W，1,500 W时少300 W。而滤波器把损耗偏差当作一个加法值估计，负荷突变后仍保持原值，要等外壳温度变化才能修正。外壳热容大、反应慢，期间绕组估计会偏离。对策是按“损耗的几成”这一比例估计偏差，或在模型中计入铜电阻随温度增大，减少误差原因本身。数字孪生的精度往往不是由校正机制决定，而是由模型正确表示什么、把什么交给估计的设计决定。
建模流程
- 由详细分析建立连接想测位置与可测位置的小模型。
- 把模型误差的主要原因（损耗、冷却等）作为估计状态加入。
- 由传感器噪声和模型不确定性确定滤波器权重。
- 试验中在绕组中放入温度计，与估计比较确认。
- 由估计温度累计绝缘寿命，用于维护计划。
“发现冷却风扇堵塞的孪生”
某工厂泵电机的数字孪生估计的冷却热阻，在几个月里一点点增大。温度本身还没到上限，只有热阻估计值明显上升。检查发现冷却风扇进风口被灰尘堵了一半左右。清扫后估计值恢复原状。这是通过持续估计无法测量的状态，在温度异常出现之前发现原因的例子。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只运行模型 | 误差累积 | 用传感器校正 |
| 用可测温度代替 | 漏掉危险温度 | 用模型估计 |
| 只校正温度 | 偏差残留 | 把误差原因作为状态 |
| 过于详细的模型 | 无法实时运行 | 使用降阶模型 |
| 不验证估计值 | 错误判断 | 与试验实测比较 |
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