分离解法与整体解法
分離解法とモノリシック解法
理论与物理
概述
老师！今天要讲的是分离解法与整体解法吗？它们是什么样的？
多物理场耦合的两大方法比较。整体法的高精度与分区法灵活性之间的权衡。
原来如此。那么只要实现了多物理场耦合，基本上就没问题了吗？
控制方程
$$ \begin{bmatrix}A_{11}&A_{12}\\A_{21}&A_{22}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u_1\\u_2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}f_1\\f_2\end{bmatrix} $$
$$ \mathbf{u}^{k+1}_1 = A_{11}^{-1}(f_1 - A_{12}\mathbf{u}^k_2) $$
离散化方法
这个方程，在计算机上实际是怎么求解的呢？
使用有限元法（FEM）进行空间离散化。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法，具体是指什么呢？
通过直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）求解线性方程组。对于大规模问题，带预处理的迭代法非常有效。
| 解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，如果在有限元法这部分偷工减料，后面会吃苦头对吧。我铭记在心！
商用工具中的实现
那么，要做分离解法和整体解法，可以用哪些软件呢？
| 工具名称 | 开发商/现状 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
| Ansys Mechanical (原ANSYS Structural) | Ansys Inc. | .cdb, .rst, .db, .ans, .mac |
| Abaqus FEA (SIMULIA) | Dassault Systèmes SIMULIA | .inp, .odb, .cae, .sta, .msg |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
供应商谱系与产品整合历程
各个软件的诞生过程，是不是还挺有戏剧性的？
COMSOL Multiphysics
请介绍一下“COMSOL Multiphysics”！
1986年于瑞典成立。最初作为与MATLAB联动的FEMLAB开始，后更名为COMSOL。在多物理场方面有优势。
当前所属: COMSOL AB
Ansys Mechanical (原ANSYS Structural)
请介绍一下“Ansys Mechanical”！
1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 开发。基于APDL（Ansys参数化设计语言）。
当前所属: Ansys Inc.
Abaqus FEA (SIMULIA)
Abaqus FEA具体是指什么呢？
1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被达索系统收购，整合到SIMULIA品牌下。
当前所属: Dassault Systèmes SIMULIA
啊，原来是这样！1986年于瑞典成立原来是这么回事啊。
文件格式与互操作性
不同软件之间传递数据时有什么注意事项吗？
| 格式 | 扩展名 | 类型 | 概述 |
|---|---|---|---|
| STEP | .stp/.step | 中性CAD | 符合ISO 10303的3D CAD数据交换格式。支持几何+PMI。 |
| IGES | .igs/.iges | 中性CAD | 早期的CAD数据交换标准。曲面数据的兼容性存在问题。正逐步向STEP迁移。 |
| VTK | .vtk/.vtu | 可视化 | 可视化工具包格式。用于ParaView等。 |
| MED | .med | 网格/结果 | Code_Aster/Salome使用的网格与结果数据格式。 |
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