强耦合与弱耦合
強連成と弱連成
理论与物理
概述
老师！今天要讲强耦合和弱耦合对吧？它们到底是什么呢？
这是基于耦合强弱的分类。当附加质量效应显著时，必须采用强耦合。这是计算成本与精度之间的权衡。
控制方程
$$ \text{Strong: } \mathbf{K}_{coupled}\Delta\mathbf{u} = \mathbf{R} $$
$$ \text{Weak: } \mathbf{K}_1\Delta\mathbf{u}_1 = \mathbf{R}_1(\mathbf{u}_2^n) $$
离散化方法
这些方程，在计算机上具体是怎么求解的呢？
要使用有限元法（FEM）进行空间离散。组装单元刚度矩阵，构建整体刚度方程。
矩阵求解算法
矩阵求解算法，具体指的是什么呢？
通过直接法（LU分解、Cholesky分解）或迭代法（CG法、GMRES法）来求解线性方程组。对于大规模问题，带预处理的迭代法非常有效。
| 解法 | 分类 | 内存使用量 | 适用规模 |
|---|---|---|---|
| LU分解 | 直接法 | O(n²) | 小～中规模 |
| Cholesky分解 | 直接法（对称正定） | O(n²) | 小～中规模 |
| PCG法 | 迭代法 | O(n) | 大规模 |
| GMRES法 | 迭代法 | O(n·m) | 大规模·非对称 |
| AMG预处理 | 预处理 | O(n) | 超大规模 |
也就是说，在有限元法阶段偷工减料的话，后面会吃苦头对吧。我铭记在心！
商用工具中的实现
那么，要进行强耦合和弱耦合分析，可以使用哪些软件呢？
| 工具名称 | 开发商/现状 | 主要文件格式 |
|---|---|---|
| COMSOL Multiphysics | COMSOL AB | .mph |
| Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural) | Ansys Inc. | .cdb, .rst, .db, .ans, .mac |
| Abaqus FEA (SIMULIA) | Dassault Systèmes SIMULIA | .inp, .odb, .cae, .sta, .msg |
| Simcenter STAR-CCM+ | Siemens Digital Industries Software | .sim, .java, .csv |
供应商谱系与产品整合历程
各个软件的诞生过程，是不是还挺有戏剧性的？
COMSOL Multiphysics
请介绍一下“COMSOL Multiphysics”！
1986年成立于瑞典。最初作为与MATLAB联动的FEMLAB开始，后更名为COMSOL。在多物理场方面有优势。
当前所属: COMSOL AB
Ansys Mechanical (旧ANSYS Structural)
请介绍一下“Ansys Mechanical”！
1970年由Swanson Analysis Systems Inc. (SASI) 开发。基于APDL（Ansys参数化设计语言）。
当前所属: Ansys Inc.
Abaqus FEA (SIMULIA)
Abaqus FEA具体指的是什么呢？
1978年由HKS (Hibbitt, Karlsson & Sorensen) 开发。2005年被达索系统收购，并整合到SIMULIA品牌下。
当前所属: Dassault Systèmes SIMULIA
啊，原来如此！1986年瑞典成立原来是这么回事啊。
文件格式与互操作性
在不同软件之间传递数据时，有什么注意事项吗？