考虑热变形的装配仿真
理论：受热扩张，冷却箍紧
概述
热装的齿轮运行中在轴上打滑了，过盈量明明和计算一样，为什么？
热装在装配时用热使孔扩大，冷却收缩后箍紧。但同样的热膨胀在运行中也起作用。齿轮因啮合摩擦等比轴热时，只有齿轮的孔扩大，过盈量减小。过盈量只有几十μm，几十K的温差就几乎消失。不同材料组合时更严重，即使整体温度相同也会因热膨胀系数差而松动。所以热装设计不仅要看装配温度，还要用热分析求运行中的温度分布，再传给结构分析确认剩余过盈量和接触压力。
接触压力、扭矩与装配温度
同材料实心轴与轮毂的情况。E为杨氏模量（钢206 GPa），δ为直径过盈量，D为轴直径（50 mm），D_o为轮毂外径（100 mm），L为配合长度（40 mm），μ为摩擦系数（0.15），c为装配间隙，α为热膨胀系数（钢11.5×10⁻⁶ /K）。
温度导致的过盈量减小
铁路车轮与炮管
热装是古老的技术，把铁箍（轮胎）加热后套到木车轮上是铁匠的活儿。19世纪用多层热装制造炮管，在内侧留下压应力使其不易炸裂。铁路车轮的轮箍也长期用热装安装，制动热使轮箍变热而松动的事故早有所知，温度与过盈量的关系一直是安全上的课题。
算例
例1：钢对钢热装（轴50 mm、轮毂外径100 mm、长40 mm）
| 过盈量 | 接触压力 | 传递扭矩 | 轮毂内表面周向应力 |
|---|---|---|---|
| 0.02 mm | 30.9 MPa | 728 N·m | 52 MPa |
| 0.03 mm | 46.3 MPa | 1,092 N·m | 77 MPa |
| 0.05 mm | 77.2 MPa | 1,820 N·m | 129 MPa |
过盈量0.03 mm加上间隙0.03 mm装配时，轮毂需加热约104 K。用液氮冷却轴（从20℃到−196℃）约收缩0.097 mm。
例2：运行温度导致的过盈量减小
| 条件 | 丧失的过盈量 | 相对0.03 mm过盈量 |
|---|---|---|
| 钢对钢，轮毂比轴热50 K | 0.029 mm | 几乎全部 |
| 铝轮毂/钢轴，整体+50 K | 0.029 mm | 几乎全部 |
| 铝轮毂/钢轴，整体+100 K | 0.058 mm | 脱开 |
铝轮毂（杨氏模量70 GPa）以0.03 mm套在钢轴上时，接触压力为18.8 MPa，约为钢对钢的四成。
50 K温差就几乎松了，加大过盈量不就行了吗？
加大过盈量接触压力会增加，但孔周围的应力也成比例增大。过盈量0.05 mm时轮毂内表面周向应力达129 MPa，薄轮毂或孔靠近齿根的齿轮，叠加运行应力会导致疲劳或裂纹。装配所需加热温度也升高，受到材料回火等限制。所以过盈量要在这样的范围内确定：运行中过盈量减小最多的条件（轮毂最热、轴最冷、离心力使轮毂扩大）下仍能传递所需扭矩，装配和运行中过盈量最大的条件下应力也在允许值内。求出这一范围的就是热分析与结构分析的耦合。
装配仿真流程
- 由所需扭矩和允许应力手算过盈量范围。
- 用热分析确认装配时加热、冷却的温度和时间。
- 用热分析求运行中的温度分布（发热、冷却、环境温度）。
- 把温度传给结构接触分析，求剩余过盈量和接触压力。
- 还要计入离心力、公差波动、表面粗糙度导致的过盈量减小。
“只在刚启动时打滑的联轴器”
某设备的联轴器只在启动后一段时间内在轴上留下轻微打滑痕迹。稳态运行温度下过盈量有余量，计算上没问题。做瞬态热分析发现，刚启动时联轴器外侧因摩擦热先变热，轴还是冷的，轮毂与轴的温差一时接近40 K，此时过盈量几乎没有了。重新确定过盈量下限，并改为启动时逐步加载的运行方式后解决。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只按装配温度评估 | 运行中松动 | 耦合运行温度分布 |
| 只做稳态评估 | 启动时打滑 | 瞬态确认 |
| 忽略异种材料热膨胀差 | 温度均匀也松动 | 按材料取α |
| 过盈量过大 | 轮毂开裂 | 按应力上限限制 |
| 忽略离心力 | 高速时松动 | 计入旋转分析 |
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