热棘轮效应解析
理论：逐次单向推进的变形
概述
一条反复启停的管道，直径在慢慢变大。听说应力是在屈服点以下的……
这可能是热棘轮效应。像内压那样始终存在的应力（一次应力）上，反复叠加温度变化引起的应力（二次应力）时，每次都可能向同一方向累积少量塑性变形。二次应力随变形而松弛，单独不会造成破坏，但与一次应力结合后，就会像棘轮一样只朝一个方向推进。
Bree图
$\sigma_p$ 为一次应力（例如内压引起的周向膜应力），$\Delta\sigma_t$ 为壁厚方向温差引起的热应力范围（弹性计算值），$\sigma_y$ 为屈服应力。这是布里于1967年针对薄壁圆筒给出的图，行为按 X 与 Y 的组合而分为不同区域。
| 区域 | 条件参考 | 行为 |
|---|---|---|
| 弹性 | X + Y ≤ 1 | 始终弹性 |
| 安定 | Y ≤ 2 且在棘轮边界以下 | 最初几次塑性化，之后保持弹性 |
| 交变塑性 | Y > 2 且在棘轮边界以下 | 每次正反向塑性化但变形不累积，问题在于低周疲劳 |
| 棘轮 | 棘轮边界以上 | 每次向一个方向累积塑性应变 |
这条棘轮边界也用于 ASME 锅炉压力容器规范的热应力棘轮规定。
源自反应堆燃料包壳的图
Bree图是英国核能研究者布里以快堆燃料棒包壳管为对象推导出来的。包壳管从内侧承受裂变气体压力，功率每次升降时壁厚方向的温差都会大幅变化，这是一次应力与循环热应力叠加的典型条件，必须判断变形可以允许到什么程度。他从简单的弹性-理想塑性模型以闭合形式求出了边界，这一结果半个多世纪后仍是压力设备设计规范的基础。
算例：用数值验证边界
弹性-理想塑性纤维模型
把壁厚分为201根纤维，总应变均匀（无弯曲），各纤维为弹性-理想塑性。保持恒定一次应力 X，反复施加和撤除壁厚方向线性温度分布，共循环40次，考察最后一个循环中总应变的增量（相对屈服应变之比）。
| X | Y | ASME 边界 | 每循环应变增量 | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 0.3 | 1.0 | 3.33 | 0 | 无棘轮 |
| 0.3 | 3.0 | 3.33 | 0 | 无棘轮（交变塑性） |
| 0.3 | 3.6 | 3.33 | 0.171 | 棘轮 |
| 0.6 | 1.4 | 1.60 | 0 | 无棘轮 |
| 0.6 | 1.8 | 1.60 | 0.215 | 棘轮 |
| 0.8 | 0.7 | 0.80 | 0 | 无棘轮 |
| 0.8 | 0.9 | 0.80 | 0.108 | 棘轮 |
无论一次应力多大，只要稍微越过边界，每次循环就开始累积应变。
对，边界以内无论循环多少次应变都不再增加；一旦越界，每次都增加同样的量。每次虽小，启停几千次就会变成很大的变形。另一个要点是，一次应力越大，允许的热应力范围缩小得越快。削减内压余量的设计变更，即使热条件不变，也可能进入棘轮区。
允许的壁厚方向温差
钢（$E = 200$ GPa，$\alpha = 12\times10^{-6}$ 1/K，$\nu = 0.3$）壁厚方向每1 K 温差约产生1.7 MPa 的热应力范围。取屈服应力200 MPa，由棘轮边界求允许温差：
| 一次应力比 X | 允许热应力范围 | 允许温差 |
|---|---|---|
| 0.3 | 667 MPa | 389 K |
| 0.6 | 320 MPa | 187 K |
| 0.8 | 160 MPa | 93 K |
像 X = 0.3 那样 Y 超过2的范围，虽然不发生棘轮，但每次都会交变塑性，因此需要另行进行低周疲劳评估。实际规范评估中使用规范规定的许用应力而非屈服应力，并考虑材料特性随温度的变化。
FEM评估
评估步骤
- 用传热分析求解启动、运行、停机的瞬态过程，得到包括壁厚方向温差最大时刻在内的温度历程。
- 在结构分析中，用弹塑性材料把内压与温度历程作为一个循环重复若干次以上。
- 列出每个循环结束时的塑性应变（等效塑性应变或周向应变），看增量是趋于零还是以恒定值持续。
- 接近边界时，稍微改变荷载或温差进行计算，确认余量有多大。
材料模型的选择
- 不要用等向硬化：循环中屈服应力会无限升高，容易漏掉棘轮。
- 弹性-理想塑性或线性随动硬化：与规范思路一致用弹性-理想塑性，想接近实际行为用随动硬化。
- 非线性随动硬化：要预测接近实测的棘轮量，应使用由循环试验数据识别的 Chaboche 型等模型。
- 高温下的蠕变：在蠕变温区，保持期间的应力松弛和蠕变应变会加剧棘轮（见蠕变疲劳交互作用）。
“只算一个循环就说安全”很危险
弹塑性热应力分析只算一个循环，就无法知道第一次塑性化产生的应变在之后的循环中是继续出现还是停止。第一次的应变再小，如果每次都累积就是棘轮；反之第一次再大，只要之后保持弹性就是安定，问题不大。判断需要的不是“一次的大小”而是“增长方式”，要养成至少算几个循环、把增量变化画成曲线来确认的习惯。
常见错误
错误与对策
| 错误 | 后果 | 对策 |
|---|---|---|
| 只算一个循环 | 无法判断棘轮还是安定 | 算若干循环确认增量 |
| 用等向硬化求解 | 漏掉棘轮 | 用弹性-理想塑性或随动硬化 |
| 把热应力当作一次应力 | 设计过于保守 | 区分一次、二次应力评估 |
| 漏掉最大温差时刻 | 低估热应力范围 | 在瞬态传热分析中检查全部时刻 |
| 放任交变塑性 | 低周疲劳开裂 | Y > 2 时追加疲劳评估 |
我想试算热应力和压力。
详细
报告